人教版七年级数学上学期第三章一元一次方程 单元检测试题.docx
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人教版七年级数学上学期第三章一元一次方程单元检测试题
人教版七年级数学上学期第三章单元检测试题
[建议时间:
90分钟 分值:
120分]
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式是一元一次方程的是( )
A.s=vt
B.(-2)+(-5)=-7
C.
+1=2x-4
D.2x-3y=15
2.如果x=1是方程x+2m-5=0的解,那么m的值是( )
A.-4B.2C.-2D.4
3.下列运用等式的性质的变形中,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B.如果
=
,那么a=b
C.如果a=b,那么
=
D.如果a=3,那么a2=3a2
4.对于方程
-2=
,去分母后得到的方程是( )
A.5x-1-2=1+2x
B.5x-1-6=3(1+2x)
C.2(5x-1)-6=3(1+2x)
D.2(5x-1)-12=3(1+2x)
5.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行,用了2小时,从乙码头到甲码头逆水航行,用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x千米/时,可列出的方程为( )
A.2x+3=2.5x-3
B.2(x+3)=2.5(x-3)
C.2x-3=2.5x+3
D.2(x-3)=2.5(x+3)
6.为有效保护日益减少的水资源,某市提倡居民节约用水,并对该市居民用水采取分段收费:
若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费3元;若用水超过20m3,超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元,则该居民家8月份的用水量为多少立方米?
若设该居民家8月份的用水量为xm3,则下面所列方程中正确的是( )
图1
A.3x+5=84
B.3×20+5x=84
C.3×20+5(x-20)=84
D.3x+5(x-20)=84
7.已知今年甲的年龄比乙的年龄大12岁,4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍,则甲今年的年龄是( )
A.20岁B.16岁C.15岁D.12岁
8.定义运算“*”为a*b=ab+2a,若(3*x)+(x*3)=14,则x的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
9.若关于x的方程
-1=ax的解是正整数,则整数a的值是( )
A.-1B.2C.-1或0D.2或0
10.如图2,正方形ABCD的边长是2cm,一只乌龟从点A出发以2cm/s的速度顺时针沿正方形的边运动,另有一只兔子也从点A出发以6cm/s的速度逆时针沿正方形的边运动,则乌龟和兔子第2020次相遇在( )
图2
A.点AB.点BC.点CD.点D
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如果方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,那么k的值是________.
12.已知4x2myn+1与-3x4y3是同类项,则m=________,n=________.
13.如图3所示的框图表示解方程7y+
=y-2(7-3y)的流程,其中A代表的步骤是________,步骤A对方程进行变形的依据是____________.
图3
14.一个书包的标价为115元,按八折出售仍可获利15%,则该书包的进价为________元.
15.如果关于x的方程6x+3a=22与3x+5=11的解相同,那么a=________.
16.甲、乙两人同时从相距2800米的两地出发,相向而行,甲每分钟走60米,乙每分钟走80米,甲带了一只小狗,狗每分钟跑200米,小狗同甲一起出发,碰到乙后立即掉头朝甲跑去,碰到甲后又立即掉头朝乙跑去,直到两人相遇.这只可爱的小狗一共跑了________米.
三、解答题(本题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(共12分)解方程:
(1)4x-3(5-x)=6;
(2)
-
=1.
18.(8分)在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中,某队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
(列方程解答)
19.(8分)一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条,那么房间里有多少把椅子和多少个凳子?
20.(10分)某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,由乙队单独铺设需要5天完成,甲队铺设了
后,为了加快速度,乙队加入,从另一端铺设,则管道铺好时,乙队做了多少天?
21.(10分)某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
-进价(元/只)-售价(元/只)
甲型-25-30
乙型-45-60
(1)如果进货款恰好为46000元,那么购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?
(2)该超市为庆祝元旦进行大促销活动,决定对乙型节能灯进行打折销售,要求全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,则乙型节能灯需打几折?
22.(12分)下表中有两种移动电话计费方式:
月使用费(元)
主叫限定时间(分)
主叫超时费(元/分)
被叫
方式一
65
160
0.25
免费
方式二
100
380
0.19
免费
说明:
月使用费固定收取,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费.
(1)若李杰某月主叫通话时间为200分钟,则他按方式一计费需________元;若徐明某月按方式二计费需103.8元,则主叫通话时间为________分钟.
(2)是否存在某主叫通话时间t(分),按方式一和方式二的计费相等?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(3)请你通过计算分析后,直接给出当每月主叫通话时间t(分)满足什么条件时,选择方式一省钱;当每月主叫通话时间t(分)满足什么条件时,选择方式二省钱.
23.(12分)如图4,数轴上有A,B两点,所表示的有理数分别为a,b,已知AB=12,原点O是线段AB上的一点,且OA=2OB.
(1)a=________,b=________;
(2)若动点P,Q分别从点A,B同时出发,向右运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,当点P与点Q重合时,P,Q两点同时停止运动.当t为何值时,2OP-OQ=4?
图4
参考答案
1.C [解析]只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的方程是一元一次方程.A项,含有三个未知数,B项,没有未知数,D项,含有两个未知数,它们都不是一元一次方程.故选C.
2.B
3.B [解析]A项,利用等式的性质1,两边都加c,得到a+c=b+c,所以A不成立;B项,利用等式的性质2,两边都乘c,得到a=b,所以B成立;C项,不成立,没有规定c不为0;D项,因为a=3,所以a2=9,3a2=27,所以a2≠3a2.故选B.
4.D
5.B
6.C
7.A
8.B [解析]根据题意可知(3*x)+(x*3)=14可化为(3x+6)+(3x+2x)=14,解得x=1.
9.C [解析]解方程可得(1-2a)x=3,因为方程的解为正整数,所以1-2a=1或3,所以a=0或-1.
10.A [解析]乌龟和兔子第一次在点D处相遇,第二次在点C处相遇,第三次在点B处相遇,第四次在点A处相遇,第五次在点D处相遇……可以发现每四次一循环.因为2020÷4=505,所以乌龟和兔子第2020次相遇在点A.
11.-1 [解析]因为方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,所以|k|=1,且k-1≠0,解得k=-1.
12.2 2 [解析]依题意,得2m=4,n+1=3,
解得m=2,n=2.
13.移项 等式的性质1
14.80 [解析]设书包的进价为x元,根据题意,得115×0.8=x+15%x,解得x=80.
15.
16.4000 [解析]设甲、乙二人从出发到相遇用了t分钟.
根据题意,得(60+80)t=2800,
解得t=20.
则小狗跑的路程是200×20=4000(米).
17.解:
(1)去括号,得4x-15+3x=6.
移项,得4x+3x=6+15.
合并同类项,得7x=21.
系数化为1,得x=3.
(2)去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6.
去括号,得4x+2-5x+1=6.
移项,得4x-5x=6-2-1.
合并同类项,得-x=3.
系数化为1,得x=-3.
18.解:
设该队共胜了x场,则平了(11-x)场.
依题意,得3x+(11-x)=23,
解得x=6.
答:
该队共胜了6场.
19.解:
设房间里有x把椅子,则有(16-x)个凳子.
依题意,得4x+3(16-x)=60,
解得x=12.
16-x=16-12=4.
答:
房间里有12把椅子和4个凳子.
20.解:
设乙队做了x天.
根据题意,得
+
x=1,
解得x=
,
即乙队做了
天.
21.解:
(1)设购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只.
根据题意,得25x+45(1200-x)=46000,
解得x=400.
所以1200-400=800(只).
答:
购进甲型节能灯400只,乙型节能灯800只.
(2)设乙型节能灯需打y折.
根据题意,得60×
-45=45×20%,解得y=9.
所以乙型节能灯需打9折.
22.解:
(1)若李杰某月主叫通话时间为200分钟,
则他按方式一计费需:
65+0.25×(200-160)=75(元).
设主叫通话时间为x分钟时,按方式二计费需103.8元.
根据题意,得100+0.19(x-380)=103.8,
解得x=400.
故答案为75,400.
(2)存在.①当t≤160时,方式一计费65元,方式二计费100元,所以不存在方式一与方式二计费相等的情况;
②当160<t≤380时,若两种方式计费一样多,则65+0.25×(t-160)=100,
解得t=300,符合题意;
③当t>380时,若两种方式计费一样多,则
65+0.25×(t-160)=100+0.19(t-380),
解得t=
,不合题意,舍去.
故当主叫通话时间为300分钟时,按方式一和方式二的计费相等.
(3)当每月主叫通话时间少于300分钟时,选择方式一省钱;当每月主叫通话时间多于300分钟时,选择方式二省钱.
23.解:
(1)-8 4
(2)根据题意,可知t秒后点P,Q表示的数分别为-8+2t,4+t,
则OP=|-8+2t|,OQ=4+t.
因为2OP-OQ=4,
所以2|-8+2t|-(4+t)=4.
当点P与点Q重合时,-8+2t=4+t,
解得t=12.
①当4≤t≤12时,有2(-8+2t)-(4+t)=4,解得t=8;
②当0≤t<4时,有2(8-2t)-(4+t)=4,
解得t=
.
故当t的值为8或
时,2OP-OQ=4.
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