云南省昆明市中考数学试题.docx
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云南省昆明市中考数学试题
2009年中考昆明市数学试题
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)
1.9的相反数是()
A.
B.9C.-9D.-
2.下面所给几何体的俯视图是()
3.2009年,我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人.24万用科学记数法表示为()
A.24×105B.2.4×105C.2.4×104D.0.24×104
4.一元二次方程x2-5x+6=0的两根之和为()
A.5B.-5C.-6D.6
5.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.已知EF的长
为
cm,则BC的长为()
A.
cmB.
cmC.2cmD.2
cm
6.下列运算正确的是()
A.
=±4B.2a+3b=5abC.(x-3)2=x2-9D.(-
)2=
7.某班5位同学的身高(单位:
米)为:
1.5,1.6,1.7,1.6,1.4.这组数据()
A.中位数是1.7B.众数是1.6C.平均数是1.4D.极差是0.1
8.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC
绕点A顺时针旋转90º后,得到△AB1C1,如图所示,则点B
所走过的路径长为()
A.5
cmB.
cm
C.
cmD.5
cm
9.如图,正△AOB的顶点A在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
则点B的坐标为()
A.(2,0)B.(
,0)C.(2
,0)D.(
,0)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
10.点A(-2,1)关于原点对称点为点B,则点B的坐标为.
11.如图,B、A、E三点在同一直线上,请你添加一个条件,使AD∥BC.
你所添加的条件是(不允许添加任何辅助线).
12.分式方程
+1=0的解是.
13.等腰三角形的一个外角为100º,则这个等腰三角形的顶角的度数为度.
14.不等式组
的解集为.
15.如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,
C、D两点在抛物线y=-x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为.
三、填空题(本大题共10小题,共75分)
16.(5分)计算:
(2009×2008-1)0+(-2)-1-|-
|+tan60º.
17.(6分)先化简,再求值:
·
÷
,其中x=
+1.
18.(6分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1、2、3.顾客从中随机摸出一个小球,然后放回箱中,再随机摸出一个小球.
(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种),表示摸出小球可能出现的所有结果;
(2)若规定:
两次摸出的小球的数字之积为9,则为一等奖;数字之积为6,则为二等奖;数字之积为2或4,则为三等奖.请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率.
19.(7分)如图,反比例函数y=
(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)
的图象相交于A、B两点,点A的坐标为(-6,2),点B的坐标为
(3,n).求反比例函数和一次函数的解析式.
20.(7分)如图,AC是我市某大楼的高,在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º,沿BC方向前进18米到达D点,测得tan∠ADC=
.现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面15m,请你计算标语AE的长度应为多少?
21.(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式,根据调查统计结果,按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析,并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示).
(1)请你补全条形统计图和扇形统计图;
(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数;
(3)学校正在规划新的学生自行车停车场,一般情况下,5辆自行车占地2m2,另有自行车停放总面积的
作为通道.若全校共有1200名同学住在校外,那么请你估计,学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场?
(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.
(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长
23.(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.
类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)若A型台灯按标价的9折出售,B型台灯按标价的8折出售,那么这批台灯全部售出后,商场共获利多少元?
24.(8分)四边形ABCD是正方形.
(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证:
△ABF≌△DAE;
(2)在
(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是(直接写出结论即可,不需要证明);
(3)如图2,点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.那么图中全等三角形是,线段EF与AF、BF的等量关系是(直接写出结论即可,不需要证明).
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
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