二因数与倍数.docx

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二因数与倍数

二、因数与倍数

第1课时　因数和倍数

（1）

【教学内容】

教材第5页例1

【教材分析】

这节课首先利用整数除法中，根据商的不同情况把整数除法分成两类，其中通过整数除法中商是整数且没有余数这样的算式，直接给出因数和倍数的概念，大大简化了叙述和记忆的过程，加深学生对因数和倍数意义及其关系的理解。

【学情分析】

学生已掌握了大量的整数知识，并且知道整数除法中，有的算式能整除，有的不能整除，通过整数除法中整除的算式给出因数和倍数的概念，学生易于理解接受。

【教学目标】

1．理解因数和倍数的关系，从而为求一个数的因数和倍数奠定基础。

2．当两个数之间是因数与倍数关系时，会正确判定谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

3．使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的学习习惯。

【教学重难点】

重点：

理解因数与倍数的含义。

难点：

掌握因数与倍数的关系。

【教学准备】

口算卡片、多媒体课件

【复习导入】

口算。

（出示口算题卡）

15÷3＝　　28÷4＝　　27÷8＝　　1÷3＝

师：

整数除以整数商是不是都是整数？

在15÷3＝5的除法算式中，15、3、5分别叫什么？

今天我们要研究像15÷3＝5这样的算式中，被除数、除数和商之间的关系。

【新知探究】

1．教学例1

（1）用课件展出例1的算式。

（2）教师提出问题，根据整数除法中商的结果把题中的算式进行分类。

（3）学生分组讨论整理。

教师让各组组长展示本组分类的情况。

（4）教师给予评价，并用课件展示分类结果。

师：

同学们很善于观察，把整数除法算式按商分成两类，第一类商是整数，第二类商是小数或商有余数。

2．因数和倍数的含义：

师：

像12÷2＝6这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，哪位同学知道，被除数、除数和商之间又有什么关系？

根据学生的回答情况，教师归纳总结并用课件展示：

被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，例如12÷2＝6中，12是2的倍数，2是12的因数。

说明：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

同时还要请同学们注意：

因数与倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单独说谁是因数，谁是倍数。

3．回到例1分类的课件，指定几名学生回答各算式中是否存在因数与倍数的关系，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

【巩固训练】

1．完成教材第5页“做一做”。

（学生独立思考，请四名同学口述每一小题的答案，集体订正）

2．完成教材第7页第1题。

【课堂小结】

这节课我们学习了什么内容？

【板书设计】

因数和倍数

（1）

例1：

12÷2＝6

12是2的倍数，2是12的因数。

因数和倍数的意义：

在整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

第2课时　因数和倍数

（2）

【教学内容】

教材第6页例2、例3

【教材分析】

本节课是在学生已经掌握了因数和倍数两个基本概念的基础上进行教学的。

首先设疑：

18的因数有哪几个？

根据18除以哪些整数的结果是整数，从而求出18的所有因数，由求一个数的因数有多少个过渡到求一个数的倍数，并将两者进行比较，使学生对因数和倍数的理解上升到一个理性的层面上，同时深化学生的思维。

【学情分析】

根据因数和倍数的定义，例2、例3中一个数的因数和倍数的求法，引导学生概括出一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

【教学目标】

1．学会求一个数的因数和倍数的方法。

2．知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，以此培养学生思维的有序化和条理化。

3．在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

【教学重难点】

重点：

学会求一个数的因数和倍数的方法。

难点：

理解一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

【教学准备】

多媒体课件

【复习导入】

师：

我们已经知道数和数之间存在着因数与倍数的关系。

下面这些数中，哪些是12的因数？

哪些是2的倍数？

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13

学生独立思考，教师巡视。

点名汇报、全班反馈。

师：

从这些数中，我们找出了12的因数和2的倍数，如果不给出这些数，你能找出12的因数和2的倍数吗？

这就是这节课我们要研究的内容。

（板书课题：

因数和倍数

（2））

【新知探究】

1．教学例2（找一个数的因数）

师：

根据因数和倍数的定义，你一定能找出18的因数有哪几个。

（课件出示例2）

组织学生以小组为单位，在小组内互相交流自己的找法。

小组代表汇报，全班交流，教师讲解：

18除以哪些整数的结果是整数，那些整数就是18的因数。

18÷1＝18　　18÷3＝6　　18÷9＝2

18÷2＝918÷6＝318÷18＝1

18的因数有1，2，3，6，9，18。

也可以像右面这样用图表示。

师：

观察18的所有因数，你有什么发现？

师：

谁能将这些发现用数学语言概括出来？

根据学生的回答，教师板书：

一个数的因数的个数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2．对应练习。

尝试完成教材第7页第2题第

（1）小题。

（学生独立完成，指名板演）

3．教学例3（找一个数的倍数）

师：

刚才我们一起找出了一个数所有的因数，你能找出一个数所有的倍数吗？

（1）课件出示例3：

2的倍数有哪些？

引导学生小组合作，探索求一个数的倍数的方法。

（2）请一个小组组长代表汇报，全班同学反馈，教师讲解：

列乘法算式找。

用2依次与非零自然数相乘，所得的积就是2的倍数。

即2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，……

这里的积都是2的倍数，所以2的倍数有2，4，6，8，…

也可以表示为

（3）组织学生小结：

一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

表示一个数的倍数时，可以用列举法，也可以用集合法。

4．对应练习。

（1）3的倍数有哪些？

5呢？

（通过练习找一个数的倍数，学会用两种方法表示一个数的倍数）

（2）完成教材第7页第2题第

（2）小题。

【巩固训练】

完成教材第7页第3～5题。

【课堂小结】

这节课你学到了什么？

有什么收获？

【板书设计】

因数和倍数

（2）

例2：

18的因数有1，2，3，6，9，18。

一个数的因数的个数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例3：

2的倍数有2，4，6，8，10，…

一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

第3课时　2、5的倍数的特征

【教学内容】

教材第9页例1

【教材分析】

本节课通过列表，引入对抽象知识的学习。

2、5的倍数的特征是比较抽象的知识，理解和掌握起来比较困难。

教材选取了1～100这100个自然数的分析，通过涂色，概括出2、5的倍数的特征，使抽象的知识形象化，降低了认识的难度。

【学情分析】

学习这节课之前，学生已经认识了因数和倍数，教材选取1～100的自然数进行按要求涂色，借助学生已有的倍数知识的学习，使抽象的知识简单化。

【教学目标】

1．掌握2、5的倍数的特征。

2．培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学抽象能力。

【教学重难点】

重点：

掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

难点：

运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

【教学准备】

多媒体课件、百数表

【情境导入】

师：

同学们，前面我们学过2的倍数的求法，请你迅速地写出10个2的倍数。

（学生独立写出，教师巡视指导，点名口述答案，教师板书）

师：

观察写出的这10个数，看看有什么特征，这就是我们今天要学习的内容。

（板书课题：

2、5的倍数的特征）

【新知探究】

1．教学2的倍数的特征

师：

刚才老师看到同学们根据倍数的定义很快写出了10个2的倍数，现在请看课本的百数表，请你将这张表中2的倍数框起来，仔细观察，你发现了什么？

（1）学生独立思考，再组内交流，点名汇报，教师小结，并用课件演示框数的过程。

结论：

是2的倍数的数个位上都是0，2，4，6，8。

师：

大家看得真仔细，100以内的数中，个位上是0，2，4，6，8的数，它们都是2的倍数。

（2）验证规律：

师：

那么是不是所有2的倍数的个位上都是0，2，4，6，8呢？

这个规律正确吗？

请同学们写一些大一点的数来验证一下。

学生口述，师生共同总结：

判断一个数是否是2的倍数，只要看这个数的个位是不是0，2，4，6，8就可以了。

2．介绍奇数、偶数的概念

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

3．教学5的倍数的特征

师：

生活中哪些数是5的倍数？

教师根据学生的回答板书，如5，10，20，100，…

师：

请同学们仔细观察上面的几个数，你发现了什么？

师：

在课本上百数表中，请同学们找出5的倍数，并圈起来，看看有什么规律，和你的同桌说一说，并想办法验证你们所发现的规律。

师生共同总结：

个位上是0或5的数都是5的倍数。

【巩固训练】

1．完成教材第9页“做一做”。

（做完这道题，总结出个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数）

2．完成教材第11页第1～2题。

（点名口述答案，并说一说自己是怎样思考的，集体订正）

【课堂小结】

这节课你学习了什么？

有什么收获？

【板书设计】

2、5的倍数的特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

第4课时　3的倍数的特征

【教学内容】

教材第10页例2

【教材分析】

这节课的学习是通过观察百数表中哪些数是3的倍数，引导学生思考和探索3的倍数的特征。

学生在探索过程中，发现3的倍数的特征，养成动脑思考、讨论，交流与研究，积极进行小组合作学习的习惯。

【学情分析】

学生在学习本节课之前，已经学习了2和5的倍数的特征，养成了动脑思考，讨论、交流，积极学习的习惯，可以说，学生有了一定的自学与研究的能力。

学生在探索过程中，发现3的倍数的特征与2和5的倍数的特征的不同，2、5的倍数的特征主要是观察数的个位，而3的倍数的特征要观察各个数位上数字的和是不是3的倍数。

【教学目标】

1．掌握3的倍数的特征。

2．经历观察、猜测、验证的完整过程，使学生产生合作交流的意识，掌握比较、归纳的方法。

【教学重难点】

重点：

掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。

难点：

探索3的倍数的特征。

【教学准备】

多媒体课件、百数表

【复习导入】

1．问：

2的倍数有什么特征？

5的倍数呢？

2．教师用课件展示出下列各数

85　87　84　32　50　60　102　230　715　328　143

师：

这些数中，哪些是2的倍数？

哪些是5的倍数？

哪些既是2的倍数又是5的倍数？

教师：

看来同学们对于2和5的倍数的特征已经掌握了，那么3的倍数又有什么特征，这节课我们就一起来探索这个问题。

（板书课题：

3的倍数的特征）

【新知探究】

1．教学例2

（1）（课件出示百数表）师：

请同学们观察百数表，在表中将3的倍数圈起来。

（2）横着看，圈起来的前10个数，个位分别是哪些数字？

（3，6，9）

师：

我们在研究2的倍数的特征时，是看数的个位，在研究5的倍数的特征时，也是看数的个位，那么研究3的倍数的特征是不是也只看个位上的数呢？

（3）师：

下面我们斜着看，3的倍数的个位是哪些数呢？

你还发现什么？

同学们相互交流，点名汇报，教师评价：

①3的倍数个位上可以是任意数；②3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。

2．3的倍数的特征：

（1）提出猜想：

判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位，因为个位上的数不论是几，这个数都有可能是3的倍数。

那么是不是一个数只要各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？

（2）验证：

任意写几个数，让学生先根据各位上数的和判断是否是3的倍数，再根据倍数的定义用计算的方法判断。

（3）结论：

验证完后，教师及时肯定学生的探索精神，总结出3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【巩固训练】

1．完成教材第10页“做一做”。

2．完成教材第11页第3～5题。

【课堂小结】

今天你学习了什么？

有什么收获？

【板书设计】

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第5课时　质数和合数

【教学内容】

教材第14、15页例1和例2

【教材分析】

质数和合数是在学习了因数和倍数以及2、5、3的倍数的特征的基础上进行教学的。

质数和合数是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，因此，这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且要使学生能较快地看出常见数是质数还是合数。

这一课时概念多，理解难，易混淆，学生通过对因数和倍数以及2、5、3的倍数特征的学习，有了一定的认知基础，本节教学内容与原有认知结构存在潜在的适合性，有利于知识的迁移和建模，但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维的能力还未得到很好的发展，需要在教师的引导下逐步培养。

【学情分析】

学生通过对前面知识的学习，有了一定的基础，本节课的内容与原有的知识有一定的联系，主要是培养学生利用分类归纳的数学方法和数学思想，形成严密的逻辑思维能力。

【教学目标】

1．理解质数和合数的概念，掌握判断质数、合数的方法，并能自主探索找出100以内的质数。

2．培养学生自主探究、独立解决问题的能力。

【教学重难点】

重点：

理解和掌握质数和合数的概念。

难点：

能够正确判断出质数或合数。

【教学准备】

投影仪、多媒体课件、百数表

【情境导入】

1．师：

请同学们来看1～20这些数，把这些数分两类，可以怎么分呢？

（1）学生在小组中讨论交流，想出分类的方法，并在作业本上写一写。

（2）组织学生汇报，汇报时要求学生说出是怎么分的，分的结果是怎样的。

猜想可能有两种分法：

①按照奇数和偶数分；②按照数的位数分成一位数和两位数。

2．引入：

这节课老师来给大家介绍一种新的分法，就是按照一个数的因数的个数来分，把它们分成质数和合数。

（板书课题：

质数和合数）

【探究新知】

1．教学质数和合数的概念

（1）找因数

师：

要根据数的因数的个数分类，那么就要先分别找出它们的因数。

①组织学生在小组中合作，分别找出1～20这些数的因数。

学生活动时，教师巡视指导，参与到学生的活动中。

②组织学生汇报，教师选派几个小组在投影仪上展示并汇报活动的结果，全班同学集体判断他们找得是否正确。

教师根据学生的汇报，把正确的结果在投影仪上展示出来。

（2）分类

①师：

如果根据因数的个数，1～20各数可以分成几类？

组织学生在小组中讨论交流，汇报时，教师引导学生得出：

可以分成3类，a.只有一个因数的数

（1）；b.只有1和它本身两个因数的数（2，3，5，7，11，13，17，19）；c.有两个以上因数的数（4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20）。

②展示：

根据每个数的因数的个数，把它们写在课本第14页的表格中。

教师组织学生在小组中先互相交流，再在课本上填一填，然后汇报，汇报时指名到投影仪上展示，其余学生共同判断是否正确。

（教师用课件演示）

③概括（用课件展示）：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

2．教学例1

（1）课件出示百数表，组织学生在百数表中找出所有质数，做一个质数表。

（2）组织学生汇报，学生可能运用不同的方法来找，例如有的学生会把每个数都验证一下，看哪些是质数；有的学生采用的是排除法。

教师应引导学生运用排除法找质数。

师：

因为质数只有1和它本身两个因数，所以质数的倍数都是合数，只要把质数后面它的倍数都划去（1除外），就是质数。

（3）做质数表

2　3　5　7　11　13　17　19　23

29　31　37　41　43　47　53　59

61　67　71　73　79　83　89　97

（4）对应练习：

完成教材第16页第2题。

3．教学例2

（1）课件出示题目，引导学生认真读题，从题目中你知道了什么？

师：

请把要求的问题用式子表示出来。

（奇数＋偶数＝？

奇数＋奇数＝？

偶数＋偶数＝？

）

（2）你有什么方法能判定它们的和分别是奇数还是偶数？

（学生思考后，点名汇报。

可能有以下情况）

①随便找几个奇数、偶数，加起来看一看，结论：

奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。

②奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以奇数＋偶数＝奇数。

同样的推理可得：

奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。

（3）验证结论：

可以找一些大数试一试，得出同样规律：

奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。

（4）对应练习：

完成教材第16页第3题。

【巩固训练】

1．完成教材第16页第1题。

（指名回答，重点说出理由）

2．完成教材第16页第4题。

（学生根据要求独立完成，全班同学共同总结结论：

奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数）

3．完成教材第17页第6、7题。

【课堂小结】

这节课你学习了什么新知识？

有什么启发？

【板书设计】

质数和合数

例1：

100以内的质数表

2　3　5　7　11　13　17　19　23

29　31　37　41　43　47　53　59

61　67　71　73　79　83　89　97

例2：

奇数＋偶数＝奇数

奇数＋奇数＝偶数

偶数＋偶数＝偶数