二元一次方程组解法之加减法.docx

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二元一次方程组解法之加减法

课题：

8．2消元——二元一次方程组的解法（3）

合江实录中学何银成

课型：

新授

一、教学目标：

1.知识与技能：

会用“加减消元”解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤。

2.过程与方法：

经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法。

3.情感态度与价值观：

让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

二、重点：

如何用“加减法”解二元一次方程组。

三、难点：

如何运用加减法进行消元。

四、教学资源：

多媒体课件，网络等。

五、教法：

引导发现法

六、教学流程：

（一）复习：

1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路:

消元:

二元→一元

2.用代入法解方程的步骤是什么？

主要步骤

①变：

用一个未知数的代数式表示另一个未知数

②代：

消去一个元

③解：

分别求出两个未知数的值

④写解：

写出方程组的解

（二）创设情境，导入新课

老师出示下列问题：

怎样解下面的二元一次方程组呢？

小明：

把②变形得：

x=

代入①，不就消去x了！

小彬：

把②变形得5y=2x+1可以直接代入①呀！

小丽：

5y与－5y互为相反数呢、、、、、

按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？

思路：

分析：

（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+（－11）

①左边+②左边=①右边+②右边

3X+5y+2x－5y＝10

5x＝10

x=2

解:

由①+②得:

5x=10

x＝2

把x＝2代入①，得

y＝3

所以原方程组的解是

参考小丽的思路，

怎样解下面的二元一次方程组呢？

2x-5y=7①

2x+3y=-1②

分析：

观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。

把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程

2x-5y=7①

2x+3y=-1②

解：

把②－①得:

8y＝－8

y＝－1

把y＝－1代入①，得

2x－5×（－1）＝7

解得:

x＝1

所以原方程组的解是

x＝1

y＝－1

看你掌握了吗：

指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

7x－4y＝4

5x－4y＝－4

解:

①－②，得

　　2x＝4－4，

　　　x＝0

订正：

解:

　①－②，得

　　2x＝4＋4，

　　　x＝4

3x－4y＝14

5x＋4y＝2

解　①－②，得

　　－2x＝12

　　　x＝－6

订正：

解:

　①＋②，得

　　8x＝16

　　　x＝2

议一议：

上面这些方程组的特点是什么?

解这类方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？

特点：

同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路:

加减消元:

二元→一元

主要步骤：

加减------消去一个元

求解-------分别求出两个未知数的值

写解----写出方程组的解

试一试

用加减消元法解下列方程组.（你可以选择你喜欢的一题解答）

7x-2y=3

9x+2y=-19

6x-5y=3

6x+y=-15

例4.解方程组:

分析：

当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新

的方程组。

再用加减消元法解．

解:

①×3得:

6x+9y=36③

②×2得:

6x+8y=34④

③－④得:

y=2

把y＝2代入①，

解得:

x＝3

所以原方程组的解是：

练一练：

用加减消元法解下列方程组.

（你可以选择你喜欢的一题解答）

4s+3t=5

2s-t=-5

5x-6y=9

7x-4y=-5

小结：

1.加减消元法解方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？

基本思路:

加减消元:

二元→一元

主要步骤：

变形-----同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减----消去一个元（同减反加）

求解-----分别求出两个未知数的值

写解-----写出方程组的解

2.二元一次方程组解法有:

代入法、加减法

（一）布置作业

习题8.2第3题。

板书设计：

8．2消元——二元一次方程组的解法（3）

加减消元法：

主要步骤：

变形-----同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减----消去一个元（同减反加）

求解-----分别求出两个未知数的值

写解-----写出方程组的解

王老师昨天在水果市场买了2千克苹果的5千克梨共花了16元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，苹果和梨每千克的售价各是多少呢？

老师引导学生分析以上问题并能找出其中的解答方法，并说明问题在解决的过程中蕴涵了朴素的加减消元的思想，反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实践活动中找到依据。

学生能由老师的引导认真的分析题意，完成下列解答：

解：

设苹果每千克的售价为x元，梨每千克的售价为y元，由题意得

然后让学生自主解出方程组后再交流方法，丰富自己的解题的策略。

（二）尝试活动探索新知

老师出示下列问题：

如果不限定用二元一次方程组，有没有其他的解法可用呢？

同学们能想一想方程①－②能得到正确的结果，你能说一说其中的原因吗？

2x+3y=-1①

2x-5y=7②

老师出示下列问题：

解方程组：

老师引导学生观察分析x的系数有什么关系呢？

学生能由老师的引导认真的观察方程组的各个未知数的系数的特点，把自己的发现与组内的同学进行交流，找出用加减的方法进行消元并能说出其中的原因。

学生能认真的观察老师所出示的方程组，思考：

如果不用代入消元，你还有别的办法进行消元吗？

能否用加减法解二元一次方程组的前提是什么呢？

并能与组的同学积极的探索，总结相应的结论。

（三）尝试反馈理解新知

老师出示下列问题：

解方程组：

（1）

（2）

学生能由老师的引导认真观察方程组的特点并能思考下列问题：

1.上述方程组的未知数系数x有何特点呢？

2.这两个方程直接相加能消去未知数吗？

3.那么怎样使方程组中的某一未知数的绝对值相等呢？

（同一个未知数系数：

同减反加）

解后反思，用加减法解二元一次方程组的一般步骤是怎样的呢？

（四）总结拓展

老师引导学生完成本节课的小结：

这节课你都学到了什么知识与方法呢？

你还有哪些没有解决的问题呢？

用加减法解二元一次方程组的步骤是怎样的呢

用加减法解二元一次方程组的时要注意什么问题呢？

学生能由老师的引导思考、交流、梳理所学习的知识，锻炼自己理性思维能力和良好的口头表达能力，总结用加减解二元一次方程组的思想及其步骤

（三）布置作业

习题8.2第3题。

板书设计：

8．2消元——二元一次方程组的解法（3）

加减消元法：

步骤：

1.把某个未知数的系数化来相同或相反;

2.根据“同减反加”的原则，对这两个方程进行加或减，从而消去一个未知数；

3.解出剩下的那个未知数；

4.将解出的未知数的值代入任意一个方程，求出别一个未知数；

5.用大括号的形式写出这两个未知数的值。