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钟面行程问题讲解.docx
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钟面行程问题讲解
钟面行程问题讲解
什么是钟面行程问题?
钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种:
⑴研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;⑵研究有关时间误差的问题.
在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.
电梯运行级数”,二是在同一个人上下往返的情况下,符合流水行程的速度关系,(注意,其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数)
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?
分析:
因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)÷2=20(级)所以扶梯可见部分有?
80-20=60(级)。
行程自动扶梯解析
1.(测评题)小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。
已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?
答:
_____。
分析:
全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1.5级阶梯,警察速度为每秒2.5级阶梯。
警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113级阶梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。
当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级?
分析:
向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。
当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,
60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。
则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4:
(1-3/4)=3:
1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2:
1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。
向下走速度向上走速度的1/3,所用时间为向上走的3倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。
甲的速度与自动扶梯速度之比2:
1,甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。
3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?
分析:
因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同,在这段时间中,自动扶梯向上运行了(80-40)÷2=20(级)所以扶梯可见部分有 80-20=60(级)。
繁分数化简的方法
把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。
繁分数的化简一般采用以下四种方法:
1)先找出中主分线,确定分子部分和分母部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果能约分的要约分,最后改成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出结果。
2)繁分数化简的另一种方法是:
根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。
(3)繁分数的化简一般由下至上,由左到右,逐次进行化简。
繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情祝,如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即:
把小数化成分数,或把分数化成小数后再进行化简。
当分子部分和分母部分都统一成小数后,化简的方法是:
中间约分时,把小数看成整数,但要注意小数点不要点错位置。
也可以根据分数的基本性质,把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘,然后交叉约分算出结果来。
通过观察可以看到:
分子部分的各个因数一共有三位小数;分母部分的各个因数一共有两位小数。
针对这个情况,分子和分母同时扩大1000倍,就都变成了整数。
在此基础上进行约分,即可得出最后的结果。
(4)利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法
繁分数的计算练习题及答案讲解1
繁分数的计算练习题及答案讲解2
繁分数的计算练习题及答案讲解3
繁分数的计算练习题及答案讲解4
什么是换元法
换元法解方程例题讲解1
换元法解方程例题讲解2
六年级计算问题:
换元法
难度:
中难度
解答:
设出第二部分为a,第四部分为b,
最后结果为9
什么是裂项法求和?
裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:
(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
裂项求和的易错点是什么?
此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。
只剩下有限的几项。
注意:
余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
易错点:
注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:
1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)
例3、计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99
分析:
这个算式实际上可以看作是:
等差数列1、2、3、4、5……98、99、100,先将所有的相邻三项分别相乘,再求所有乘积的和。
算式的特点概括为:
数列公差为1,因数个数为3。
1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3)÷(1×4)
2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4)÷(1×4)
3×4×5=(3×4×5×6-2×3×4×5)÷(1×4)
……
96×97×98=(96×97×98×99-95×96×97×98)÷(1×4)
97×98×99=(97×98×99×100-96×97×98×99)÷(1×4)
右边累加,括号内相互抵消,整个结果为(97×98×99×100-0×1×2×3)÷(1×4)。
解:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99
=(97×98×99×100-0×1×2×3)÷(1×4)
=23527350
例4、计算10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
分析:
算式的特点为:
数列公差为6,因数个数为3。
解:
10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
=(76×82×88×94-4×10×16×22)÷(6×4)
=2147376
通过以上例题,可以看出这类算式的特点是:
从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘,再把所有的乘积相加。
其巧解方法是:
先把算式中最后一项向后延续一个数,再把算式中最前面一项向前伸展一个数,用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。
将以上叙述可以概括一个口诀是:
等差数列数,依次取几个。
所有积之和,裂项来求作。
后延减前伸,差数除以N。
N取什么值,两数相乘积。
公差要乘以,因个加上一。
需要注意的是:
按照公差向前伸展时,当伸展数小于0时,可以取负数,当然是积为负数,减负要加正。
对于小学生,这时候通常是把第一项甩出来,按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外,有些算式可以先通过变形,使之符合要求,再利用裂项求解。
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