人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习二.docx
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人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用同步练习二
人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用
同步练习
(二)
基础题训练
(一):
限时30分钟
1.为兼顾季节性用水差异,大力推进水资源节约,从2019年1月1日起,遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量,将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”,居民家庭为3口人计算,阶梯用水量及水价见表:
年用水量(吨)
水价(元/吨)
第一阶梯
0~216(含216)
m
第二阶梯
216~288(含288)
n
第三阶梯
288以上
8.4
小明家和小刚家均为3口之家,2018年全年用水量分别为260吨和300吨,若按“年计量”缴费标准计算,小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元.
(1)求表中m,n的值;
(2)小刚家实施节水计划,以2018年用水量为起点,预计2020年用水量降到243吨,且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同,请按此下降率计算2021年小刚家用水量.
2.为了宣传垃圾分类,小王写了一封倡议书,用微博转发的方式传播,他设计了如下的转发规则:
将倡议书发表在自己的微博上,然后邀请x个好友转发,每个好友转发之后,又邀请x个互不相同的好友转发,已知经过两轮转发后,共有111个人参与了本次活动.
(1)x的值是多少?
(2)再经过几轮转发后,参与人数会超过10000人?
3.卫生部疾病控制专家经过调研提出,如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎,那么这个传播者就可以称为“超级传播者”.如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者,假设每轮传染的人数相同,经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者.
(1)经过计算,判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗?
写出过程.
(2)若不加以控制传染渠道,经过3轮传染,共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者?
4.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,计划到2020年底,全省5G基站数量将达到6万座,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率;
(2)若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变,到2023年底,全省5G基站数量能否超过25万座?
5.一轮船以每小时30km的速度由西向东航行(如图),在途中C处接到台风警报,台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?
若不会受到影响,说明理由;若会受到影响,求出受影响的时间(结果保留整数).
(2)现轮船速度减慢为每小时vkm(v<30),航向不变,在保证不受到台风影响的前提下,求v的最大值(结果保留整数).
基础题训练
(二):
限时30分钟
6.某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元;B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让顾客得到更多的优惠,该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
(2)该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请设计获利最大的进货方案,并求出最大利润.
7.某商店销售一款电风扇,平均每天可售出24台,每台利润60元.为了增加利润,商店准备适当降价,若每台电风扇每降价5元,平均每天将多售出4台.设每台电风扇降价5x元.
(1)分别用含x的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润.
(2)若要使每天销售利润达到1540元,求x的值.
(3)请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗?
请说明理由.
8.某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台,双方就每套写字台的进价与销售达成如下协议:
若当月仅售出1套写字台,则写字台的进价为800元/套,在此基础上,每多售出1套,进价就降低10元/套(即售出2套时,进价为790元/套,依此类推),但每套进价不低于500元.月底厂家将一次性返利付给淘宝卖家,当月所售写字台可返利50元/套.
(1)若该淘宝卖家当月售出5套,则每套写字台的进价为 元;若该淘宝卖家当,月售出x套,则每套写字台的进价为 元(用含x的代数式表示).
(2)如果写字台的销售价为1200元,该卖家计划当月盈利9600元,那么要卖出多少套写字台?
(盈利=销售利润+返利)
9.今年,6月7日为端午节.在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.
小丽
每个定价3元,每天能卖出500个.若这种粽子的售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个
小华
照你说,若要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?
别忘了,根据物价局规定,售价不能超过进价的240%.
小明
若按照物价局规定的最高售价,每天的利润会超过800元吗?
请判断并说明理由
10.地铁东城某服装店销售一批衬衣,每件进价250元,开始以每件400元的价格销售,每星期能卖出20件,后来因库存积压,决定降价销售,经过两次降价后每件售价为324元,每星期能卖出172件.
(1)已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;
(2)喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现,适当的降价可增加销售又可增加收入,且每件衬衣售价每降低1元,销售量会增加2件,若店长想要每星期获利11000元,为了让顾客得到更大的实惠,应把售价定为多少元?
参考答案
1.解:
(1)依题意,得:
,
解得:
.
答:
m的值为2.8,n的值4.2.
(2)设小刚家从2018年到2020年每年用水量的平均下降率为x,
依题意,得:
300(1﹣x)2=243,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),
∴243×(1﹣10%)=218.7(吨).
答:
2021年小刚家用水量为218.7吨.
2.解:
(1)依题意,得:
1+x+x2=111,
整理,得:
x2+x﹣110=0,
解得:
x1=10,x2=﹣11(不合题意,舍去).
答:
x的值为10.
(2)三轮转发之后,参与人数为1+10+100+1000=1111(人),
四轮转发之后,参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人).
∵11111>10000,
∴再经过两轮转发后,参与人数会超过10000人.
3.解:
(1)设每人每轮传染x人,
依题意,得:
1+x+(1+x)•x=169,
解得:
x1=12,x2=﹣14(不合题意,舍去),
∵12>10,
∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”,
(2)169×(1+12)=2197(人),
答:
若不加以控制传染渠道,经过3轮传染,共有2197人成为新冠肺炎病毒的携带者.
4.解:
(1)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,
依题意,得:
6×(1+x)2=17.34,
解得:
x1=0.7=70%,x2=﹣2.7(不合题意,舍去).
答:
2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.
(2)17.34×(1+70%)=29.478(万座),
∵29.478>25,
∴到2023年底,全省5G基站数量能超过25万座.
5.解:
(1)轮船会受到台风影响.
∵BC=500km,BA=300km,
∴AC=
=400km.
设当轮船接到报警后经过t小时受到台风影响,则
(400﹣30t)2+(300﹣20t)2=2002,
解得t1=
,t2=
,
∴受影响的时间为t=
≈11小时,
答:
轮船会受到台风影响;受影响的时间为10小时;
(2)由题意得,(400﹣vt)2+(20t﹣300)2≥2002对任意t恒成立,
∴(400+v2)t2﹣(12000+800v)t+210000≥0恒成立,
故(12000+800v)2﹣4(400+v2)×210000≤0,
∴v≥48+8
(舍去),v=48﹣8
,
∴v的最大值约是11.
6.解:
(1)超市将A种水杯售价调整为每个m元,则单件利润为(m﹣15)元,销量为[60+10(25﹣m)]=(310﹣10m)个,依题意得:
(m﹣15)(310﹣10m)=630,
解得:
m1=22,m2=24,
答:
为了尽量让顾客得到更多的优惠,m=22.
(2)设购进A种水杯x个,则B种水杯(120﹣x)个.设获利y元,
依题意得:
,
解不等式组得:
40≤x≤53
,
利润y=(25﹣15)x+(120﹣x)(20﹣12)=2x+960.
∵2>0,
∴y随x增大而增大,
当x=53时,最大利润为:
2×53+960=1066(元).
答:
购进A种水杯53个,B种水杯67个时获利最大,最大利润为1066元.
7.解:
(1)降价后平均每天的销售量:
24+5x÷5×4=24+4x,
降价后销售的每台利润:
60﹣5x;
(2)依题意,可列方程:
(60﹣5x)(24+4x)=1540,
解方程得:
x1=1,x2=5.
答:
x的值为1或5.
(3)依题意,可列方程:
(60﹣5x)(24+4x)=2000,
化简得x2﹣6x+28=0,
△=(﹣6)2﹣4×1×28=﹣76<0.
故方程无实数根.
故该电风扇每天销售利润不能达到2000元.
8.解:
(1)800﹣10×(5﹣1)=760(元);
当1≤x≤31时,进价=800﹣10×(x﹣1)=810﹣10x(元),
当x>31时,进价为500元.
(2)设要卖出x套写字台.
①当1≤x≤31时,
每套写字台的销售利润为1200﹣[800﹣10(x﹣1)]=(10x+390)元
根据题意得:
(10x+390)x+50x=9600,
整理得:
x2+44x﹣960=0,
解得:
x1=﹣60(舍去),x2=16;
②当x>31时,根据题意得:
(1200﹣500)x+50x=9600,
解得:
x=12.8(舍去).
答:
要卖出16套写字台.
故答案为:
760;
.
9.解:
小华的问题:
设定价为x元,利润为y元,则销售量为:
,
由题意得,y=(x﹣2)(500﹣
),
=﹣100x2+1000x﹣1600
=﹣100(x﹣5)2+900,
当y=800时,
﹣100(x﹣5)2+900=800,
解得:
x=4或x=6,
∵售价不能超过进价的240%,
∴x≤2×240%,
即x≤4.8,
故x=4,
即解答小华的问题为:
当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润;
小明的问题:
∵y=﹣100(x﹣5)2+900,
∵﹣100<0,
∴函数图象开口向下,且对称轴为直线x=5,
∵x≤4.8,
故当x=4.8时函数能取最大值,
即ymax=﹣100(4.8﹣5)2+900=896.
故解答小明的问题为:
800元的销售利润不是最多,即每天的利润会超过800元,当定价为4.8元时,每天的销售利润最大.
10.解:
(1)设每次降价的百分率为x,
依题意,得:
400(1﹣x)2=324,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:
每次降价的百分率为10%.
(2)设售价应定为y元,则每星期可售出[20+2(400﹣y)]件,
依题意,得:
(y﹣250)[20+2(400﹣y)]=11000,
整理,得:
y2﹣660y+108000=0,
解得:
y1=300,y2=360.
∵让顾客得到更大的实惠,
∴y=300.
答:
应把售价定为300元.
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