Leslie种群年龄结构的差分方程模型.docx
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Leslie种群年龄结构的差分方程模型
Leslie种群年龄结构的差分方程模型
已知一种昆虫每两周产卵一次,六周以后死亡(给出了变化过程的基本规律)。
孵化后的幼虫2周后成熟,平均产卵100个,四周龄的成虫平均产卵150个。
假设每个卵发育成2周龄成虫的概率为,(称为成活率),2周龄成虫发育成4周龄成虫的概率为。
假设开始时,0~2,2~4,4~6周龄的昆虫数目相同,计算2周、4周、6周后各种周龄的昆虫数目;讨论这种昆虫各种周龄的昆虫数目的演变趋势:
各周龄的昆虫比例是否有一个稳定值?
昆虫是无限地增长还是趋于灭亡?
假设使用了除虫剂,已知使用了除虫剂后各周龄的成活率减半,问这种除虫剂是否有效?
解:
将两周分成一个时段,设k时段2周后幼虫数量为:
x1(k),2到4周虫的数量为:
x2(K),4到6周虫数量为:
x3(K)。
据题意可列出下列差分方程:
x1(k+1)=x2(k)*100+x3(k)*150
x2(k+1)=x1(k)*
x3(k+1)=x2(k)*
运用matlab编写的程序如下:
functionz=diliuti(a,r1,r2,n)
x
(1)=a;y
(1)=a;w
(1)=a;
fork=1:
n
x(k+1)=y(k)*100+w(k)*150;
y(k+1)=x(k)*r1;
w(k+1)=y(k)*r2;
end
z=[x',y',w'];
fork=1:
n+1
m=x(k)+y(k)+w(k)
end
plot(1:
n+1,x);holdon
plot(1:
n+1,y,'r');holdon
plot(1:
n+1,w,'k'),grid
计算前三年的结果为:
z=diliuti(100,,,2)
m=
300
m=
+004
m=
+003
z=
+004*
(蓝线为0~2周的虫,红线为2~4周的虫,黑线为4~6周的虫)
其中,m表示三个不同生长周期的虫的总数,可见虫并未灭绝。
当年份足够长时,可观察到各年龄段虫的数量变化:
>>z=diliuti(100,,,20)
m=
300
m=
+004
m=
+003
m=
+004
m=
+003
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
m=
+004
z=
+004*
由此可见,0~2周的虫的数量急剧增多,2~4周的虫的数量也增多,而4~6周的虫的数量相对很少。
三者并无太多比例关系。
最终整个种群数量增多。
当使用杀虫剂时:
z=diliuti(100,,,20)
m=
300
m=
+004
m=
+003
m=
+004
m=
+003
m=
+003
m=
+003
m=
+003
m=
+003
m=
+003
m=
m=
m=
m=
m=
m=
m=
m=
m=
m=
m=
z=
+004*
可见虫的数量受到控制,杀虫剂效果很好。
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