届高三理科数学二轮复习习题第3部分 讲重点 解答题专练 作业2728.docx
- 文档编号:852999
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:244.66KB
届高三理科数学二轮复习习题第3部分 讲重点 解答题专练 作业2728.docx
《届高三理科数学二轮复习习题第3部分 讲重点 解答题专练 作业2728.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三理科数学二轮复习习题第3部分 讲重点 解答题专练 作业2728.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高三理科数学二轮复习习题第3部分讲重点解答题专练作业2728
极坐标与参数方程专练
(一)·作业(二十七)
1.(2017·江西5市联考三)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=,曲线C的参数方程是(α是参数).
(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;
(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
解析
(1)因为ρsin(θ+)=,所以ρ(sinθ+cosθ)=3,
即ρsinθ+ρcosθ-3=0,
将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得直线l的直角坐标方程是x+y-3=0.
由得
所以曲线C的普通方程是x2+(y-2)2=1.
(2)由
(1)得曲线C是以(0,2)为圆心,1为半径的圆,又圆心(0,2)到直线l的距离d==,所以直线l与曲线C相交,故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为1+.
2.(2017·郑州预测三)以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2α-2cosα=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.
解析
(1)由ρsin2α-2cosα=0,得ρ2sin2α=2ρcosα,
∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x.
(2)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2θ-2tcosθ-1=0.
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
则t1+t2=,t1·t2=-,
|AB|=|t1-t2|===.
当θ=时,|AB|取得最小值,最小值为2.
3.(2017·湖南十校联考三)在直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C:
(θ为参数)相交于不同的两点A,B.
(1)若α=,求线段AB的中点的直角坐标;
(2)若直线l的斜率为2,且过已知点P(3,0),求|PA|·|PB|的值.
解析
(1)由曲线C:
(θ为参数),可得曲线C的普通方程是x2-y2=1.
当α=时,直线l的参数方程为(t为参数),
代入曲线C的普通方程,得t2-6t-16=0,
得t1+t2=6,所以线段AB的中点对应的t==3,
故线段AB的中点的直线坐标为(,).
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,化简得
(cos2α-sin2α)t2+6cosαt+8=0,
则|PA|·|PB|=|t1t2|=||=||,
由已知得tanα=2,故|PA|·|PB|=.
4.(2017·武汉调研)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数,a>0).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=-2.
(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值;
(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求a的取值范围.
解析
(1)由ρcos(θ+)=-2,得(ρcosθ-ρsinθ)=-2,化成直角坐标方程,得(x-y)=-2,即直线l的方程为x-y+4=0.
依题意,设P(2cost,2sint),则点P到直线l的距离
d===2+2cos(t+).
当t+=2kπ+π,即t=2kπ+,k∈Z时,
dmin=2-2.
故点P到直线l的距离的最小值为2-2.
(2)∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方,
∴对∀t∈R,有acost-2sint+4>0恒成立,
即cos(t+φ)>-4(其中tanφ=)恒成立,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三理科数学二轮复习习题第3部分 讲重点 解答题专练 作业2728 届高三 理科 数学 二轮 复习 习题 部分 重点 解答 题专练 作业 2728