全国中考数学真题分类特训131相似.docx
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全国中考数学真题分类特训131相似
第13章相 似 形
13.1 相 似
2017年中考真题
一、选择题
1.(2017·甘肃兰州)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ).
A.=B.=
C.=D.=
2.(2017·贵州六盘水)矩形的长与宽分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是( ).
A.a=4,b=+2B.a=4,b=-2
C.a=2,b=+1D.a=2,b=-1
3.(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ).
A.增加了10%B.减少了10%
C.增加了(1+10%)D.没有改变
4.(2017·重庆)若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为( ).
A.3∶2B.3∶5
C.9∶4D.4∶9
5.(2017·黑龙江哈尔滨)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是( ).
(第5题)
A.=B.=
C.=D.=
6.(2017·江苏连云港)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是( ).
(第6题)
A.=B.=
C.=D.=
7.(2017·贵州遵义)如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为( ).
(第7题)
A.11B.12
C.13D.14
8.(2017·湖南张家界)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( ).
(第8题)
A.6B.12
C.18D.24
9.(2017·广西贺州)如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比为( ).
(第9题)
A.1∶1B.1∶2
C.1∶3D.1∶4
10.(2017·湖南永州)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( ).
(第10题)
A.1B.2
C.3D.4
11.(2017·湖北恩施)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为( ).
(第11题)
A.6B.8
C.10D.12
二、填空题
12.(2017·浙江金华)若=,则=________.
13.(2017·吉林长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为________.
(第13题)
14.(2017·山东临沂)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO=________.
(第14题)
15.(2017·云南)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,=,则=________.
(第15题)
16.(2017·北京)如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM=________.
(第16题)
17.(2017·广东深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.
(第17题)
18.(2017·浙江杭州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于________.
(第18题)
19.(2017·四川内江)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,点M为垂足,AM=AB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是________.
(第19题)
三、解答题
20.(2017·浙江杭州)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:
△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
(第20题)
21.(2017·江苏宿迁)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.
(1)求证:
△BDE∽△CEF;
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:
FE平分∠DFC.
(第21题)
22.(2017·甘肃天水)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图
(1),当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:
△BPE≌△CQE;
(2)如图
(2),当点Q在线段CA的延长线上时,求证:
△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.
(1)
(2)
(第22题)
23.(2017·山东泰安)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明:
∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.
(第23题)
24.(2017·湖南常德)如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于点E,AC于点F.
(1)如图
(1),若BD=BA,求证:
△ABE≌△DBE;
(2)如图
(2),若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:
①GM=2MC;②AG2=AF·AC.
(1)
(2)
(第24题)
25.(2017·湖南株洲)如图所示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.
(1)求证:
△DAE≌△DCF;
(2)求证:
△ABG∽△CFG.
(第25题)
2016年中考真题
一、选择题
1.(2016·浙江杭州)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c点D,E,F,若=,则( ).
A.B.
C.D.1
(第1题)
2.(2016·甘肃兰州)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=( ).
(第2题)
A.B.
C.D.
3.(2016·重庆A)△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( ).
A.1∶2B.1∶3
C.1∶4D.1∶16
4.(2016·甘肃兰州)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为( ).
A.B.
C.D.
5.(2016·四川巴中)如图,点D,E分别为△ABC的边AB,AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为( ).
A.1∶2B.1∶3
C.1∶4D.1∶1
(第5题)
6.(2016·安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( ).
(第6题)
A.4B.4
C.6D.4
7.(2016·云南)如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( ).
(第7题)
A.15B.10
C.D.5
8.(2016·湖北咸宁)如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:
①=;②=;③=;④=.
其中正确的个数有( ).
(第8题)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题
9.(2016·山东济宁)如图,AB,CD,EF相互平行,AF与BE交于G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于________.
(第9题)
10.(2016·山东临沂)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为________.
(第10题)
11.(2016·江苏宿迁)若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是________.
12.(2016·福建厦门)如图,在△ABC中,DE∥BC,且AD=2,DB=3,则=________.
(第12题)
13.(2016·江苏南京)如图,AB,CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为________.
(第13题)
14.(2016·四川乐山)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2:
3,AD=4,则DB=________.
(第14题)
15.(2016·江苏泰州)如图,△ABC中,D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD∶AB=1∶3,则△ADE与△ABC的面积之比为________.
(第15题)
16.(2016·上海)在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
17.(2016·四川凉山州)如图,△ABC的面积为12cm2,点D,E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为________cm2.
(第17题)
18.(2016·贵州毕节)在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A,已知BC=2,AB=3,则BD=________.
(第18题)
19.(2016·湖北黄冈)如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=________.
(第19题)
20.(2016·四川广安)如图,三个正方形的边长分别为2,6,8,则图中阴影部分的面积为________.
(第20题)
三、解答题
21.(2016·浙江舟山)如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是多少?
(第21题)
22.(2016·浙江杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.
(1)求证:
△ADF∽△ACG;
(2)若=,求的值.
(第22题)
23.(2016·福建福州)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
(第23题)
24.(2016·江苏泰州)如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,
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