新人教版八年级数学下册知识点总结归纳.docx
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新人教版八年级数学下册知识点总结归纳
八年级数学(下册)知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式:
式子
(
≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:
必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(1)(
)2=
(
≥0);
(2)
5.二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移:
如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:
二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=
·
(a≥0,b≥0);
(b≥0,a>0).
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
勾股定理
1.勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
,那么这个三角形是直角三角形。
3.直角三角形的性质
(1)、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下:
∠C=90°
∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下:
BC=
AB
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下:
CD=
AB=BD=AD
D为AB的中点
4、常用关系式
由直角三角形面积公式可得:
(其中a、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的高。
)
5、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有关系
,那么这个三角形是直角三角形。
6、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:
可以证明两条直线平行。
数量关系:
可以证明线段的倍分关系。
常用结论:
任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:
三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:
三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
7数学口诀.
平方差公式:
平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:
完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。
四边形
1.四边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于360°;
(2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
(2)任意多边形的外角和等于360°.
3.平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形
4.平行四边形的判定:
.
5.矩形的性质:
因为ABCD是矩形
6.矩形的判定:
四边形ABCD是矩形.
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形
8.菱形的判定:
四边形四边形ABCD是菱形.
9.正方形的性质:
因为ABCD是正方形
(1)
(2)(3)
10.正方形的判定:
四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
14.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
一基本概念:
四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,三角形中位线.
三公式:
1.S菱形=
ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高)
2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高)
四常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:
.
一次函数
1.函数的概念:
函数的定义:
一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
2.函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
3.正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质:
(1)图象:
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。
(2)性质:
当k>0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法:
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程:
从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.
2.求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“数”的角度看,x为何值时函数y=ax+b的值大于0.
4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“形”的角度看,求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.
5.一次函数与二元一次方程组:
求函数y=kx+b与函数y=mx+n的交点坐标,就是解方程组
方程组
的解就是函数y=kx+b与函数y=mx+n的交点坐标。
数据的分析
数据的代表:
平均数、众数、中位数、极差、方差
平均数:
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平均数和加权平均数。
众数:
在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2 .巧计方法:
方差是偏差的平方的平均数。
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用众数来描述。
方差 用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是
s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2];
方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。
小学二
(2)班班规
一、安全方面
1、每天课间不能追逐打闹。
2、中午和下午放学要结伴回家。
3、 公路上走路要沿右边走,过马路要注意交通安全。
4、 不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后,不允许在走廊玩耍打闹,要进教室读书。
2、每节课铃声一响,要快速坐好,安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作,不与同桌说悄悄话,认真思考,积极回答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。
每天按时完成作业,保证字迹工整,卷面整洁。
5、考试时做到认真审题,不交头接耳,不抄袭,独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时,要快速出教室排好队,做到快、静、齐,安静整齐地排队走出课室门,班长负责监督。
2、上午第二节后,快速坐好,按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响,在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7:
35到校做值日。
2、要求各负其责,打扫要迅速彻底,打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
3、卫生监督员(剑锋,锶妍,炜薪)要按时到岗,除负责自己的值日工作外,还要做好记录。
五、一日常规
1、每天学生到齐后,班长要检查红领巾。
2、劳动委员组织检查卫生。
3、每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、上课前需唱一首歌,由文娱委员负责。
5、 做好两操。
6、 放学后,先做作业,然后帮助家长至少做一件家务事。
7、 如果有人违反班规,要到老师处说明原因。
班训:
坐如钟 站如松 快如风 静无声
班规:
课堂听讲坐如钟,精神集中认真听;
排队升旗站如松,做操到位展雄风;
做事迅速快如风,样样事情记得清;
自习课上静无声,踏实学习不放松;
个人努力进步快,团结向上集体荣;
我为领巾添光彩,标兵集体记我功。
加分标准
序号
考核项目
加分值
备注
1
单元考试满分
+2
2
单元考试85分以上
+1
3
课堂小测满分
+1
4
期中、期末考试满分
+3
5
在红领巾广播站投稿一次
+2
6
在校级活动中获奖
+5
7
作业十次全对得一颗星
+3
8
课堂上得到表扬
+1
9
班干部工作认真负责
+1
10
做好事、有利于班集体和学校的事
+2
11
进步比较明显
+2
12
连续一周该组值日卫生达标
本组值日生每人加2分
扣分标准
序号
考核项目
扣分值
备注
1
没交作业、不做晚作业
-1
2
忘带书本、学具
-1
3
迟到
-1
4
在课堂上被老师点名
-2
5
不穿校服,不戴红领巾
-1
6
吃零食、带钱、带玩具
-2
7
说脏话、打架
-3
请家长,写保证书
8
座位周围有垃圾
-2
9
课间操、眼保健操不认真做
-1
10
升旗时违反纪律
-2
11
来学校不进教室,在走廊聊天打闹
-1
12
体育课打闹说话、排队不整齐
-2
注:
每人基本分60分起,学期末核算总分,作为学期评先依据。
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