新第6讲动点产生的直角三角形问题.docx
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新第6讲动点产生的直角三角形问题
精锐教育学科教师辅导讲义
学员姓名:
学员年级:
九年级
辅导科目:
数学学科教师:
陈军课时数:
3
因动点产生的直角三角形问题1•理解直角三角形的性质;
教学目标
2•能用直角三角形的性质解决相关问题;
3•培养学生分类讨论的思想,并体验动态思维过程;
4培养学生分析问题、解决问题的能力。
授课日期及时段
2013年月日
教学内容
•直角三角形性质回顾:
•动点产生的直角三角形题型分类总结:
例1将二次函数y=2x2(如图1)向右平移
1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D,并与y轴交于点A。
A的坐标;
(★★★)
(1)写出平移后的二次函数的对称轴与点
22
(2)设平移后的二次函数的对称轴与函数
y=2x的交点为点B,能否在函数y=2x的图象上找一点P,使
■:
DBP是以线段DB为直角边的直角三角形?
若能,请求出点
练习1:
如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B是点A关于原点的对称点,P是函数
2
y(x0)图像上的一点,且△ABP是直角三角形。
(★★★)
x
(1)求点P的坐标;
2)如果二次函数的图像经过A、B、P三点,求这个二次函数的解析式。
2
例2:
在直角坐标平面内,O为原点,二次函数y=—x+bx+c的图像经过A(-1,0)和点B(0,3),顶点为
P。
(★★★)
(1)求二次函数的解析式及点P的坐标;
(2)如果点Q是x轴上一点,以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形,求点Q的坐标。
J
6
5
斗
3
2
1
4
£
1■D||■■
-4-3-2-1
-1
-2
-3
_斗
01234567J
于E,PF_BC交AC于F。
则PEF能为直角三角形吗?
若可以,求出CP的长,若不能请说明理由。
(★★★★)
211
例4:
已知抛物线y=ax-—ax6aa...0与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,
且OC=20A.
(1)求这个抛物线的函数解析式;
(2)求点A到直线BC的距离;
(3)将ABC沿直线AC翻折,使点B与点B'重合,连结BB',点Q是BB'的中点,在抛物线上是否存在一点P,
使.QCP是以QC为直角边的直角三角形,如果存在,求出P点的坐标,如果不存在,请说明理由。
(★★★★)
PQad
例5:
已知NABC=90°AD//BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足亠=—。
当
PCAB
AD:
:
:
AB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图所示)。
证明:
QPC为直角三角形。
(★★★★)
动点产生的直角三角形问题的解题方法和策略:
1•寻找题目中的已知量;
2•观察能否利用“特殊点”、“交点”求解;
3•如不能,则利用勾股定理解答;
4.注意:
分类讨论,部分题目利用好锐角三角比。
11
1.已知点P是函数yx(x>0)图像上一点,PA丄x轴于点A,交函数y(X>0)图像于点M,PB丄y
2x
1
轴于点B,交函数y=•(x>0)图像于点N.(点M、N不重合)
x
(1)证明:
MN||AB;(如图)(4分)
(2)试问:
△OMN能否为直角三角形?
若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由•(6分)(★
y
y
B
J
0
X
0
X
(备用團)
n
lSMART
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2:
已知,如图,在梯形__ABCD中,AD//BC,AB=CD=5,BC=12,AD=6,点E在AD边上,且AE:
ED=1:
2,联接CE,点P是AB边上的一个动点(P不与A,B重合),过点P作PQ//CE,交BC
于Q,设BP二x,CQ二y。
(1)求COSB值;(2分)
(2)求y关于X的函数关系式;并写出函数的定义域;(5分)
(3)连结EQ,试探索EQC能为直角三角形吗,若可以,求出x的长,若不能请说明理由。
附加练习:
1:
如图,直角梯形ABCD中,AB//DC/DAB=90,AD=2DC=4AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C_D_A向点A运动.当点M到达点B
2:
在:
ABC中,AB二AC=5,BC=8,点P、Q分别在边CB、AC上(点P不与点C、点B重合),且
保持.APQ=/ABC。
(1)若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域;
(2)当CPQ为直角三角形时,求点P、B之间的距离。
3:
已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上。
(满分10分,3分+7分)
(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域;
(2)△GDP是否可能成为直角三角形?
若能,求出BP的长;若不能,请说明理由。
(★★★★★)
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- 关 键 词:
- 讲动点 产生 直角三角形 问题