湖北省六校联合体届高三联考数学文试题 Word版含答案.docx

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湖北省六校联合体届高三联考数学文试题Word版含答案

2017年春季湖北省六校联合体四月联考

高三数学文科试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2.下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：

分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（）

A．4，4B．5，4C．4，5D．5，5

3.设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（）

A．2B．-2C．D．

4.已知双曲线上有一点到右焦点的距离为18，则点到左焦点的距离是（）

A．8B．28C．12D．8或28

5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A．B．C．D．

6.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（）

A．…B．……

C．…D．……

7.若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）

A．-2B．-1C．0D．1

8.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）

A．B．C．D．

9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）

A．18B．20C．24D．12

10.在数列中，，，…等于（）

A．B．C．D．

11.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（）

A．0B．C．0或D．

12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，，则与的夹角为．

14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为．

15.已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为．

16.如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知向量，，函数

（1）求函数的最大值及最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.

18.2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

车流量（万辆）

1

2

3

4

5

6

7

的浓度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：

）

（2）（I）利用

（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：

当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？

（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：

回归直线的方程是，其中，.

19.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，.

（1）设平面平面，证明：

；

（2）若是的中点，求三棱锥的体积.

20.如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程.

21.设函数，的图象在点处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（）

（1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.

23.设函数.

（1）若，求函数的值域；

（2）若，求不等式的解集.

2017年春季湖北省六校联合体四月联考

高三数学文科试卷试卷答案

一、选择题

1-5:

ACBDA6-10:

DCDBB11、12：

CB

二、填空题

13.14.15.416.

三、解答题

17.解：

（1）

.

所以的最大值为1，最小正周期为.

（2）由

（1）得.将函数的图象向左平移个单位后得到

的图象.

因此，又，所以，.故在上的值域为.

18.解：

（1）由数据可得：

，

，（注:

用另一个公式求运算量小些）

故关于的线性回归方程为.

（2）（ⅰ）当车流量为12万辆时，即时，.

故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米.

（ⅱ）根据题意信息得：

，即，

故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.……12分

19.解：

（1）因为，平面，平面，所以平面.

又平面平面，且平面，所以.

（2）因为底面是菱形，所以.因为，且是中点，所以.

又，所以面.所以是三棱锥的高.

因为为边长为2的等边的中线，所以.

因为为等腰的高线，所以.

在中，，，，

所以，所以.

所以，

因为是线段的中点，所以.

所以.

20.解：

（1）∵，，三点共线，

∴为圆的直径，且，

∴.由，得，

∴，∵，

∴，∴，.

∵，∴，∴椭圆的方程为.

（2）由

（1）知，点的坐标为，

∴直线的斜率为，故设直线的方程为，将方程代入消去得：

，

设

∴，，，

∴，

又：

，

∵点到直线的距离，

∴

，

当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为.

21.解：

（1）由题意知，曲线在点处的切线斜率为3，

所以，又，

即，所以.

（2）由

（1）知，

所以，

若在上为单调递减函数，则在上恒成立，

即，所以.

令，则，

由，得，，得，

故在上是减函数，在上是增函数，

则，无最大值，在上不恒成立，

故在不可能是单调减函数.

若在上为单调递增函数，则在上恒成立，

即，所以，

由前面推理知，的最小值为，

∴，故的取值范围是.

22.解：

（1）直线经过定点，

由得，

得曲线的普通方程为，化简得.

（2）若，得，的普通方程为，

则直线的极坐标方程为，

联立曲线.得，取，得，

所以直线与曲线的交点为.

23.解：

（1）当时，，

∵，

∴，函数的值域为.

（2）当时，不等式即

①当时，得，解得，∴，

②当时，得，解得，∴，

③当时，得，解得，所以无解，

综上所述，原不等式的解集为.