教案精品新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.docx

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教案精品新课标高中数学人教A版必修一全册教案1

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）

2.2.1对数与对数运算

（二）

（一）教学目标

1．知识与技能：

理解对数的运算性质．

2．过程与方法：

通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．

3．情感、态态与价值观

通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．

（二）教学重点、难点

1．教学重点：

对数运算性质及其推导过程.

2．教学难点：

对数的运算性质发现过程及其证明.

（三）教学方法

针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．

（四）教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习

引入

复习：

对数的定义及对数恒等式

（＞0，且≠1，N＞0），

指数的运算性质.

学生口答，教师板书．

对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．

提出

问题

探究：

在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？

如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？

如：

.

于是由对数的定义得到

即：

同底对数相加，底数不变，真数相乘

提问：

你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？

学生探究，教师启发引导．

概念

形成

（让学生探究，讨论）

如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）

（2）

（3）

证明：

（1）令

则：

又由

即：

（3）

即

当=0时，显然成立.

让学生多角度思考，探究，教师点拨．

让学生讨论、研究，教师引导．

让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．

概念

深化

合作探究：

1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？

2.性质能否进行推广？

（师组织，生交流探讨得出如下结论）

底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.

（生交流讨论）

性质

（1）可以推广到n个正数的情形，即

loga（M1M2M3…Mn）

=logaM1+logaM2

+logaM3+…

+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.

应用

举例

例1用，，表示下列各式

（1）

（2）

例2求下列各式的值.

（1）

（2）

例3计算：

（1）lg14－2lg+lg7－lg18；

（2）；

（3）.

课本P79练习第1，2，3.

补充练习：

若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：

①（logax）n=nlogx；

②（logax）n=loga（xn）；

③－logax=loga（）；

④=loga（）；

⑤=logax；

⑥logax=loga；

⑦an=xn；

⑧loga=－loga.其中成立的有________个.

学生思考，口答，教师板演、点评．

例1分析：

利用对数运算性质直接化简.

（1）

（2）

=

小结：

此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.

例2解

（1）

（2）

例3

（1）解法一：

lg14－2lg+lg7－lg18

=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）

=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.

解法二：

lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg（）2+lg7－lg18=lg=lg1=0.

（2）解：

===.

（3）解：

=

==.

小结：

以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.

课本P79练习第1，2，3.

答案：

1.

（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；

（2）lg=lg（xy2）－lgz

=lgx+lgy2－lgz

=lgx+2lgy－lgz；

（3）lg

=lg（xy3）－lg

=lgx+lgy3－lgz

=lgx+3lgy－lgz；

（4）lg

=lg－lg（y2z）

=lgx－lgy2－lgz

=lgx－2lgy－lgz.

2.

（1）7；

（2）4；（3）－5；（4）0.56.

3.

（1）log26－log23

=log2=log22=1；

（2）lg5－lg2=lg；

（3）log53+log5

=log53×=log51=0；

（4）log35－log315

=log3=log3=log33－1

=－1.

补充练习答案：

4

通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．

归纳

总结

1.对数的运算性质.

2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：

（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；

（2）要避免错用对数运算性质.

3.对数和指数形式比较：

式子

ab=N

名称

a——幂的底数

b——幂的指数

N——幂值

运算性质

am·an=am+n

am÷an=am－n

（am）n=amn

（a＞0，且a≠1，m、n∈R）

式子

logaN=b

名称

a——对数的底数

b——以a为底的N的对数

N——真数

运算性质

loga（MN）=logaM+logaN

loga=logaM－logaN

logaMn=nlogaM（n∈R）

（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

学生先自回顾反思，教师点评完善．

通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.

课后

作业

作业：

2.1第四课时习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力

备选例题

例1计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

【解析】

（1）方法一：

原式=

=

=

=.

方法二：

原式=

=

=.

（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2

=2lg10+（lg5+lg2）2

=2+（lg10）2

=2+1=3.

【小结】易犯lg52=（lg5）2的错误.

这类问题一般有两种处理方法：

一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；

另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.

例2：

（1）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；

（2）设logax=m，logay=n，用m、n表示；

（3）已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.

【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.

【解析】

（1）

0.4771+0.5–0.1505

=0.8266

（2）

（3）由已知得：

，

∴.

【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：

同底的对数相等，则真数相等.即logaN=logaMN=M.