第1课时 集合的含义优质学案.docx
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第1课时集合的含义优质学案
§1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
学习目标
1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题.
3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.
知识点一 集合的概念
元素与集合的概念
(1)把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.
(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.
知识点二 元素与集合的关系
思考 1是整数吗?
是整数吗?
有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数?
答案 1是整数;
不是整数.没有.
梳理 元素与集合的关系有且只有两种,分别为属于、不属于,数学符号分别为∈、∉.
知识点三 元素的三个特性
思考 某班所有的“帅哥”能否构成一个界限清楚的群体?
某班身高高于175厘米的男生呢?
答案 某班所有的“帅哥”不能构成界限清楚的群体,因“帅哥”无明确的标准,难以判定该班某男生是否属于“帅哥”这一群体.高于175厘米的男生能构成一个界限清楚的群体,因为标准确定.
梳理 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性.
知识点四 常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
R
1.y=x+1上所有点构成集合A,则点(1,2)∈A.(√)
2.0∈N但0∉N*.(√)
3.由形如2k-1,其中k∈Z的数组成集合A,则4k-1∉A.(×)
类型一 判断给定的对象能否构成集合
例1 考察下列每组对象能否构成一个集合.
(1)不超过20的非负数;
(2)方程x2-9=0在实数范围内的解;
(3)某班的所有高个子同学;
(4)
的近似值的全体.
考点 集合的概念
题点 集合的概念
解
(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能构成集合;
(2)能构成集合;
(3)“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合;
(4)“
的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合.
反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是( )
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.平面直角坐标系内第一象限的一些点
D.所有小的正数
考点 集合的概念
题点 集合的概念
答案 B
解析 A中“难题”的标准不确定,不能构成集合;B能构成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合;D中没有明确的标准,所以不能构成集合.
类型二 元素与集合的关系
命题角度1 判定元素与集合的关系
例2 给出下列关系:
①
∈R;②
∉Q;③|-3|∉N;④|-
|∈Q;⑤0∉N,
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
考点 常用的数集及表示
题点 常用的数集及表示
答案 B
解析
是实数,①对;
不是有理数,②对;
|-3|=3是自然数,③错;|-
|=
是无理数,④错;
0是自然数,⑤错.故选B.
反思与感悟 要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集,如N,R,Q,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.
跟踪训练2 用符号“∈”或“∉”填空.
-
________R;-3________Q;
-1________N;π________Z.
考点 常用的数集及表示
题点 常用的数集及表示
答案 ∈ ∈ ∉ ∉
命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理
例3 集合A中的元素x满足
∈N,x∈N,则集合A中的元素为________.
考点 元素与集合的关系
题点 伴随元素问题
答案 0,1,2
解析 ∵x∈N,
∈N,∴0≤x≤2且x∈N.
当x=0时,
=
=2∈N;
当x=1时,
=
=3∈N;
当x=2时,
=
=6∈N.
∴A中元素为0,1,2.
反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法
①使用前提:
集合中的元素是直接给出的.
②判断方法:
首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现.
(2)推理法
①使用前提:
对于某些不便直接表示的集合.
②判断方法:
首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.
跟踪训练3 已知集合A中元素满足2x+a>0,a∈R,若1∉A,2∈A,则( )
A.a>-4B.a≤-2
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