高阶系统性能分析.docx
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高阶系统性能分析
学号:
课程设计
题目
高阶系统性能分析
学院
自动化学院
专业
自动化
班级
自动化1002班
姓名
指导教师
肖纯
2012
年
12
月
19
日
课程设计任务书
学生姓名:
专业班级:
自动化1002
指导教师:
肖纯工作单位:
武汉理工大学
题目:
高阶系统性能分析
初始条件:
设单位系统的开环传递函数为
要求完成的主要任务:
(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
1、当
时,绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应,并求取动态和稳态性能指标
2、当
时,分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应,并求取动态和稳态性能指标
3、当
时,分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应,并求取动态和稳态性能指标
4、比较上述三种情况的仿真结果,分析原因,说明增加零极点对系统性能的影响。
时间安排:
任务
时间(天)
审题、查阅相关资料
1
分析、计算
1.5
编写程序
1
撰写报告
1
论文答辩
0.5
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
高阶系统性能分析
1系统分析
初始条件:
设单位系统的开环传递函数为
时,Gp(s)=
1.1根轨迹
根轨迹相关参数计算如下:
1轨迹终无穷远处;
2开环极点为s1=0,s2=-1+j
s3=-1-j
;
3实轴上根轨迹为(--∞,0)
4根轨迹与虚轴的交点(±2j,0)
Matlab编程:
>>num=[1];
>>den=[1,2,4,0];
>>rlocus(num,den)
回车得到根轨迹图:
图1根轨迹图
1.2单位阶跃响应
1.2.1Matlab编程:
要先将开环传递函数转换成闭环传递函数,用函数step()求阶跃响应。
>>num=[1];
>>den=[1,2,4,0];
>>Gp=tf(num,den);
>>G=feedback(Gp,1)
>>step(G)
>>gridon;
得到阶跃响应曲线
图2阶跃响应
1.2.2性能指标
动态性能:
1延迟时间td:
指响应曲线从第一次达到其终值一般所需要的时间。
>>[y,t]=step(G);
>>ys=y(length(t));%求阶跃响应的终值
>>n=1;
>>whiley(n)<0.5*ys
n=n+1;
end
>>td=t(n)
回车求得td=2.8500s
2上升时间tr:
指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间。
>>n=1;
>>whiley(n)<0.1*ys
n=n+1;
end
>>tr1=t(n);%曲线达到终值10%所需时间
>>n=1;
>>whiley(n)<0.9*ys
n=n+1
end
>>tr2=t(n);%曲线第一次达到终值90%所需时间
>>tr=tr2-tr1
回车求得tr=7.3766s
3峰值时间tp:
指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
无峰值,故不能求
4调节时间ts:
指响应到达并保持在终值±5%内所需的时间。
>>L=length(t);
>>while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys)
L=L-1;
end
>>ts=t(L)
回车求得ts=10.7295s
5超调量σ%
稳态性能:
静态位置误差系数Kp=∞(为I型系统)
稳态误差ess(∞)=0
1.3单位斜坡响应
1.3.1Matlab编程
Matlab没有直接求系统斜坡响应的功能函数。
在求取控制系统的斜坡响应时,通常利用阶跃响应功能函数。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为
而单位斜坡信号的拉氏变换为
。
所以在求取控制系统的单位斜坡响应时,可利用阶跃响应的功能函数step()求取传递函数为
的系统的阶跃响应,则其结果就是原系统G(S)的斜坡响应。
>>num=[1];
>>den=[1,2,4,0];
>>G=tf(num,den);
>>s=tf(‘s’);
>>step(G/s)
回车得到单位斜坡响应函数
图3单位斜坡响应
1.3.2性能指标
在matlab命令行中输入如下命令:
>>num=[1];
>>den=[1,2,4,0];
>>G=feedback(tf(num,den),1);
>>t=0:
0.01:
50;
>>u=t;
>>lsim(G,u,t);
>>gridon;
>>xlabel(‘t’);ylabel(‘c(t)’);
>>title(‘单位斜坡响应’)
得到如下曲线
稳态性能:
静态速度误差系数kv=k
稳态误差ess(∞)=
图4单位斜坡响应
2增加一个零点
τ1=0,2,τ2=0时,开环传递函数Gp(s)=
;
τ1=5,τ2=0时开环传递函数Gp(s)=
2.1绘制根轨迹
Matlab编程:
>>num1=[0.2,1];
>>num2=[5,1];
>>den=[1,2,4,0];
>>rlocus(num1,den)
回车得到根轨迹1
图5τ1=0,2,τ2=0时的根轨迹
>>rlocus(num2,den)
回车得到根轨迹2
图6τ1=5,τ2=0时的根轨迹
2.2单位阶跃响应
2.2.1matlab编程
>>num1=[0.2,1];
>>num2=[5,1];
>>den=[1,2,4,0];
>>step(feedback(tf(num,den),1));gridon;
回车得到
图7τ1=0,2,τ2=0时的单位阶跃响应
>>holdon;
>>step(feedback(tf(num2,den),1)
回车得到
图8两种情况下的单位阶跃响应
2.2.2性能指标
动态性能
1延迟时间td:
指响应曲线从第一次达到其终值一般所需要的时间。
>>[y,t]=step(feedback(tf(num1,den),1));
>>ys=y(length(t));%求阶跃响应的终值
>>n=1;
>>whiley(n)<0.5*ys
n=n+1;
end
>>td1=t(n)
回车求得td1=2.7630s
将num1换成num2,可求出td2=0.6559
2上升时间tr:
指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间。
>>n=1;
>>whiley(n)<0.1*0.9956
n=n+1;
end
>>tr1=t(n);%曲线达到终值10%所需时间
>>n=1;
>>whiley(n)<0.9*0.9956
n=n+1
end
>>tr2=t(n);%曲线第一次达到终值90%所需时间
>>tr=tr2-tr1
回车求得tr1=7.8013
将0.9956换成0.9981可得tr2=12.7075
3峰值时间tp:
指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
tp2=1.15
4调节时间ts:
指响应到达并保持在终值±5%内所需的时间。
>>L=length(t);
>>while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys)
L=L-1;
end
>>ts=t(L)
回车求得ts1=11.4
ts2=19.1
5超调量σ%
稳态性能
静态位置误差系数Kp1=Kp2=∞
稳态误差ess(∞)=0
2.3单位斜坡响应
2.3.1matlab编程
>>num1=[0.2,1];
>>num2=[5,1];
>>den=[1,2,4,0];
>>G1=feedback(tf(num1,den),1);
>>G2=feedback(tf(num2,den),1);
>>t=0:
0.01:
50;u=t;
>>figure;lsim(G1,u,t);grid
>>figure;lsim(G2,u,t);grid
>>figure;lsim(G1,G2,u,t);grid
得到如下曲线
图9τ1=0.2,τ2=0时单位斜坡响应
图10τ1=5,τ2=0时单位斜坡响应
图11两种情况下的单位斜坡响应
2.3.2性能指标
稳态性能
静态速度误差系数Kν1=Kν2=K(I型系统)
稳态误差ess1(∞)=ess2(∞)=1/K
3增加一个极点
τ1=0,τ2=0.2时开环传递函数
Gp(s)=
=Gp(s)=
;
τ1=0,τ2=5时开环传递函数
Gp(s)=
=Gp(s)=
;
3.1绘制根轨迹
>>num=[1];
>>den1=[0.2,1.4,2.8,4,0];
>>den2=[5,11,22,4,0];
>>figure;rlocus(num,den1);
图12τ1=0,τ2=0.2时根轨迹
>>figure;rlocus(num,den2)
图13τ1=0,τ2=5时根轨迹
3.2单位阶跃响应
3.2.1Matlab编程
>>G1=feedback(tf(num,den1),1);
>>G2=feedback(tf(num,den2),1);
>>figure;step(G1);grid
>>figure;step(G2);grid
>>figure;step(G1,G2);grid
图14τ1=0,τ2=0.2时单位阶跃响应
图15τ1=0,τ2=5时单位阶跃响应
图16两种情况下的阶跃响应
3.2.2性能指标
动态性能:
通过仿真图求
1延迟时间td1=2.91td2=6.01
2上升时间tr1=8.19-1.23=6.93tr2=9.11-2.7=6.41
3峰值时间tp2=15.6
4调节时间ts1=10.5ts2=35
5超调量σ2%=27%
稳态性能
静态位置误差系数Kp1=Kp2=∞
稳态误差ess(∞)=0
3.3单位斜坡响应
3.3.1matlab编程
>>num=[1];
>>den1=[0.2,1.4,2.8.4,0];
>>den2=[5,11,22,4,0];
>>G1=feedback(tf(num1,den),1);
>>G2=feedback(tf(num2,den),1);
>>t=0:
0.01:
50;u=t;
>>figure;lsim(G1,u,t);grid
图17τ1=0,τ2=0.2时单位阶跃响应
>>figure;lsim(G2,u,t);grid
图18τ1=0,τ2=0.2时单位阶跃响应
>>figure;lsim(G1,G2,u,t);grid
图19两种情况下的单位阶跃响应
3.3.2性能指标
稳态性能
静态速度误差系数Kν1=Kν2=K(I型系统)
稳态误差ess1(∞)=ess2(∞)=1/K
4比较、分析,说明零、极点对系统性能的影响
下表是在单位阶跃信号下,各系统的动态性能指标:
k取1
开环传递函数
延迟时间td(s)
上升时间tr(s)
调节时间ts(s)
2.85
7.3766
10.7295
2.763
7.8013
11.4
0.6559
12.7075
19.1
2.91
6.93
10.5
6.01
6.41
35
1从上表第二、三、四行可知,增加开环零点,系统的响应速度变快,且越靠近虚轴,这种效果越明显;同时加强了系统的阻尼程度,且越靠近虚轴效果越明显。
2从第二、五、六行可知,增加开环极点,系统的响应速度变慢,且越靠近虚轴效果越明显;同时减弱了系统的阻尼程度,越靠近虚轴越明显。
3综合考虑,增加的极点或零点不能太靠近虚轴,也不能太远离,由于原系统没有零点,只有极点(0,0),(-1
3i,0),增加的零点应能在远离极点和靠近虚轴间找到平衡点,本系统中如选用零点(-5,0);
4从根轨迹图1、5、6知:
开环极点位置不变时,在系统中增加开环负实数零点时,可使系统根轨迹向s左半平面弯曲,而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强
5从根轨迹图1、12、13知:
在系统的开环传递函数中增加极点,将会使系统的根轨迹向右弯曲或移动,系统的稳定性变差。
所加的极点离虚轴越近,则根轨迹向右弯曲或移动的趋势越明显,对系统稳定性的影响也就越大。
5小结与体会
本次课程设计的主要任务是根据给出系统的开环传递函数,分析系统的性能以及在改变系统情况下求根轨迹、单位阶跃响应、单位斜坡响应,并与原系统相比较,能说明原因。
刚拿到这个题目,感觉不是很难,毕竟对Matlab有一定的了解。
高阶系统比一、二阶系统要麻烦,感觉只能借助工具分析,比如说Matlab。
利用matlab可以很好的解决这些问题,但是整个课程设计做下来,也不是太容易。
比如,刚开始求单位斜坡响应时,是利用单位斜坡响应与单位阶跃响应之间的关系,用step函数求解的;后来发现用lsim函数可以直接求解,且能和输入函数相比较,更直观。
求单位阶跃响应的动态性能指标,发现在仿真图上可以直接求出来,二不用再matlab命令窗口中输入繁琐的语句。
总的来说,这次课设收获还是挺大的。
通过本次课设,我不但对所学的自动控制原理的相关知识有了更深入的认识和更牢固的掌握,而且学会了运用MATLAB来解决高阶系统的分析和设计的相关问题。
特别是对于有关绘图和校正等人工解决较困难的问题,学会运用有效的工具能够起到事半功倍的效果。
在以后的学习和生活中,我不断要加强理论的学习,也要加强这些使用工具的学习,从理论和实际操作两方面提高自己的能力。
参考文献
【1】胡寿松.自动控制原理.第五版.北京.科学出版社.2007
【2】张德丰.MATLAB控制系统设计与仿真.北京.电子工业出版社.2009
【3】李晓秀宋丽蓉.自动控制原理.北京.机械工业出版社.2011
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
男
专业、班级
课程设计题目:
高阶系统的性能分析
课程设计答辩或质疑记录:
成绩评定依据:
评分项目
分值
评分
1.选题合理、目的明确
10
2.设计方案正确,具有可行性、创新性
20
3.设计结果:
仿真与实验验证
20
4.态度认真、学习刻苦、独立完成任务
15
5.设计报告规范化、参考文献充分、无原则性错误
10
6.答辩
25
总分
100
最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定)
指导教师签字:
年月日
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- 关 键 词:
- 系统 性能 分析