中考统计与概热点题型分类解析5.docx

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中考统计与概热点题型分类解析5

2006年中考“统计与概”热点题型分类解析

【专题考点剖析】

本专题实际应用性特别强，中考试题多为低、中档题，题量约占总题量的5%左右，题型以选择题、填空题为主，有时也有解答题．甚至设计了开放、探索题．试题源于教材，既考查双基，又涉及到统计、估计、数形结合、分类讨论等思想方法，试题所反映出的考点主要有：

1．能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本概念．

2．既要理解样本平均数、样本方差、样本标准差、中位数、众数本身所反映的实际意义，又要会求一组数据的样本平均数、样本方差、标准差、中位数、众数，而且会运用样本估计总体的思想方法解决一类实际应用问题．

3．会整理一组数据列出频率分布表，会画频率分布直方图，知道每小时的频率是该小组的频数与数据总数的比值，各小组频率之和为1，各小长方形面积等于该小组的频率，它们的和也是1，能根据所给的一些信息来补全频率分布表和频率分布直方图．

4．概率问题是近年中考的一大热点，它与生活联系密切，主要的考查内容是利用概率知识来解决现实中的具体问题，如彩票中奖问题、投掷硬币、图钉等问题，从理论上来说明某些事情发生的可能性的大小．同时来对比现实，对一些迷信说法以有力的还击．

5．扇形、条形、折线统计图的知识又是一个中考的热点，关键在掌握它的画法，明确它们之间的关系，掌握它们各自的优缺点，如何从这些统计图中获取信息，然后再应用到具体问题中去是中考的一大考点．

【解题方法技巧】

统计与概率中的方法较多，有些是以公式出现如，如平均数、方差等，有些是以图表来表现的，如列表法、画直方图、条形图和折线图等，另外还有树状图的方法．在运用概念解决问题时，可直接运用概念、定义，另一方面，不少概念题必须用到这些概念、定义，因此，回到定义去是统计初步里的一种重要方法．

在具体的统计题中，往往是多个概念的组合题．因此，我们在运用此方法解题时，不仅要准确把握各个概念的定义，而且要准确把握这些概念之间的区别与联系．

【热点试题归类】

题型一平均数、众数、中位数

1．（2006，苏州）某校参加“姑苏晚报．可口可乐杯”中学生足球赛的年龄如下（单位：

岁）：

13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是_____．

2．（2006，浙江）数据2、4、4、7的众数是（）

A．2B．4C．5D．7

3．（2006，泉州）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

4．（2006，大连）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：

型号

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

数量（双）

3

5

10

15

8

3

2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）

A．平均数B．众数C．中位数D．标准差

5．（2006，深圳）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）

学生姓名

小丽

小明

小颖

小华

小乐

小恩

学习时间（小时）

4

6

3

4

5

8

A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时

C．4小时和3.5小时D．4小时和4小时

6．（2006，诸暨）红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈．各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：

班

计算机

奥数

英语口语

计划人数

100

90

60

班

计算机

英语口语

音乐艺术

报名人数

280

250

200

若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学生开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（）

A．计算机班B．奥数班C．英语口语班D．音乐艺术班

7．（2006，成都）为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：

千米/小时）情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）

A．60千米/小时，60千米/小时

B．58千米/小时，60千米/小时

C．60千米/小时，58千米/小时

D．58千米/小时，58千米/小时

8．（2006，南京）饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：

听）：

33，32，28，32，25，24，31，35．

（1）这8天的平均日销售量是多少听？

（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？

9．（2006，枣庄）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10的正整数）．

（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3环射击要中要有几次命中10环才能打破记录？

（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3环射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

10．（2006，晋江）为了了解2006年五一期间学生做家务劳动的时间，某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

每周做家务的时间（小时）

0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

人数（人）

2

2

6

8

12

13

4

3

根据上表中的数据，回答下列问题：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？

（3）请你根据

（1）、

（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

11．（2006，枣庄）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试

项目

测试成绩/分

甲

乙

丙

笔试

75

80

90

面试

93

70

68

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），如图所示，每得一票记作1分．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩录用人选，那么谁将被录用（精确到0．01）？

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：

3：

3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

12．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九

（1）、九

（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

九

（1）班

85

85

九

（2）班

85

80

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好．

（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．

题型二极差、方差、频数分布直方图

1．（2006，泉州）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年级5个班的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：

元），则这组数据的极差是_____元．

2．（2006，晋江）一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．

3．（2006，泰州）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12______S22．（填“<”、“>”、“＝”）

4．（2006，绍兴）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）

A．在公园调查了1000名老年人的健康状况;

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况;

C．调查了10名老年邻居的健康状况;

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

5．（2006，南安）下列调查方式，你认为正确的是（）

A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式;

B．了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式;

C．要保证“神舟”六号载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查;

D．了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式

6．（2006，南通）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：

m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）

A．600人B．150人C．60人D．15人

7．（2006，泉州）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）

A．调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;

B．调查一批灯泡的使用寿命;

C．调查你所在班级全体学生的身高;

D．调查全国初中生每人每周的零花钱数

8．（2006，苏州）某校测量了初三

（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（）

A．该班人数最多的身高段的学生数为7人;

B．该班身高低于160.5cm的学生人数为15人;

C．该班身高最高段的学生数为20人;

D．该班身高最高段的学生数为7人

9．（2006，浙江）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

（1）该班共有________名同学参加这次测验；

（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；

（3）这次测验成绩的中位数落在_____分数段内；

（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

10．（2006，烟台）下表是某居民小区五月份的用水情况：

月用水量（米3）

4

5

6

8

9

11

户数

2

3

7

5

2

1

（1）计算20户家庭的月平均用水量；

（2）在图中画出这20户家庭用水量的频数分布直方图；

（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？

11．（2006，广州白云区）某灯泡厂生产了100箱灯泡，从中随机抽取了10相，发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，你能估计出这100箱灯泡中大约有多少个坏灯泡？

12．（2006，绍兴）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题：

（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；

（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．

13．（2006，泉州）某校七年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的计算器，如图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频数分布直方图．

（1）求该校七年级学生的总人数；

（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？

并求出这个频率．

14．（2006，重庆）学习了统计知识后，班主任老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，计算“步行”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求该班共有多少名学生．

（3）在图6-10中，将表示“乘车”的部分补充完整．

（1）

（2）

题型三扇形、条形、折线统计图

1．（2006，绍兴）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_________环．

（第1题）（第2题）

2．（2006，重庆）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数据如图所示．若线人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有_______套，B型玩具有_______套，C型玩具有________套．

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为________，每人每小时组装C型玩具______套．

3．（2006，重庆）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图（如图），下列说法正确的是（）

A．2003年农村居民人均收入低于2002年；

B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；

C．农村居民人均收入最多时为2004年；

D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加。

（第3题）（第4题）

4．（2006，上海）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：

不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查总数的15%，结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：

（1）此次被调查的路口总数是________；

（2）将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；

（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？

答：

___________．

5．（2006，方安）图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．

（1）求该班有多少名学生；

（2）补上人数分布直方图的空缺部分；

（3）若全年级有800人，估计该年级步行人数．

（第5题）（第6题）

6．（2006，大连）某校320名学生在电脑培训前后参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图6-17所示．试回答下列问题．

（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由______下降到____．

（2）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名．

（3）你认为上述估计合理吗？

理由是什么？

答：

_________，理由___________________．

7．（2006，大连）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”？

共有4个选项：

A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下

下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图①中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间为0.5小时以下．

①②

题型四概率

1．（2006，晋江）五一前某电器商场在晋江开业，若他们发的1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为_________．

2．（2006，南安）在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_______．

3．（2006，青岛）一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：

每次先从中袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：

0.4，0，1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_________个黑球．

4．（2006，白云区）同时抛掷两枚均匀的“硬币”，出现“两个正面朝上”的机会是_______；出现“一正一反”的机会是________．

5．（2006，晋江）在调查一年内某地区降雨的情况下，下列选取样本较为恰当的是（）

A．春、夏、秋、冬各观察一个月B．春、夏、秋、冬各观察一天

C．春天和秋天各观察一个月D．冬天和夏天各观察一个月

6．（2006，泰州）下列说法正确的是（）

A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式进行；

B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行；

C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数；

D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生

7．（2006，晋江）下列事件中，是确定事件的是（）

A．明年五一晋江会下雨B．中国人都穿晋江生产的鞋

C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车

8．（2006，南安）下列事件中，属于随机事件的是（）

A．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B．买一张体育彩票中奖

C．太阳从西边落下D．口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球

9．（2006，白云区）下列事件的概率是1的是（）

A．任意两个偶数的和是4的倍数B．任意两个奇数的和是2的倍数

C．任意两个质数的和是2的倍数D．任意两个整数的和是2的倍数

10．（2006，黄冈）下列说法不正确的是（）

A．为了了解黄冈市所有中小学生的视力情况，可采用抽样调查的方式；

B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖；

C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天；

D．12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到二等品杯子的概率为

11．（2006，泰州）投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：

①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19．

其中正确的见解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（2006，绍兴）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）

A．1/8B．1/3C．3/8D．3/5

13．（2006，诸暨）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）

A．

（第13题）（第14题）

14．（2006，浙江）在拼图游戏中，从图6-20①的四张纸片中，任取两张纸拼成“小房子”（如图6-20②）的概率等于（）

A．1B．

C．

D．

15．（2006，广东）妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．

（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？

（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？

（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

16．（2006，南安）小明和小亮玩一个游戏：

三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．

（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．

17．（2006，南京）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一个在B餐厅用餐的概率．

18．（2006，泉州）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图6-21所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．

（1）用列表法（或画树状法）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？

请简要说明理由．

题型五综合与创新

1．（2006，南安）甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

甲的销售量

（单位：

台）

7

8

6

7

6

6

7

7

乙的销售量

（单位：

台）

5

6

5

6

7

7

8

9

（1）在图给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线，乙用虚线）；

（2）根据

（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息：

_________________________________．

2．（2006，温州）下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：

（1）从图中你能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？

为什么？

（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？

3．（2006，诸暨）下表是五爱中学初一

（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录（单位：

册）：

2

8

9

6

5

4

3

3

11

10

12

10

12

3

4

9

12

3

5

10

11

2

12

7

2

9

12

8

7

12

11

4

12

10

5

3

2

8

10

12

（1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然知道整个情况？

（2）从

（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息．

（3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，如图，则送给山区学校的图书有多少册？

4．（2006，盐城）某中学为了了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行调查，结果如下表：

时间（天）

4

5

6

7

8

9