五年级课外奥赛题.docx
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五年级课外奥赛题
第二讲定义新运算
一、a、b是自然数,规定a※b=(a+b)÷2,求:
3※(4※6)的值。
二、对于任意两个自然数a、b,定义一种新运算“*”:
a*b=ab+a÷b,求75*5=?
,12*4=?
三、定义运算符“◎”:
a◎b=3a+4b-5,求6◎9=?
9◎6=?
四、定义两种运算“
”和“
”,对于任意两个整数a、b规定:
a
b=a+b-1,a
b=a×b-1,那么8
[(6
10)
(5
3)]等于多少?
五、定义运算“
”=(a+b)÷3,那么(3
6)
12与3
(6
12)哪一个大?
大的比小的大多少?
六、a、b是自然数,规定a⊙b=ab-a-b-10,求8⊙8=?
七、如果1*2=1+2,2*3=2+3+4,3*4=3+4+5+6,……,请按照此规则计算3*7=?
八、规定运算a@b=(a+b)÷2,且3@(x@2)=2,求x=?
九、规定a△b=ab+2a,a▽b=2b-a,求(8△3)▽(9△5)的值。
第二讲定义新运算作业
一十、定义新运算“*”:
a*b=3a+4b-2,求
(1)10*11;
(2)11*10。
一十一、定义新运算“△”:
a△b=a÷b×3,求
(1)24△6;
(2)36△9。
一十二、规定a
b,表示自然数a到b的各个数之和,例如:
3
10=3+4+5+6+7+8+9+10=52,
求1
200的值。
一十三、定义新运算“
”,a
b=10a+20b,求(3
7)+(4
8)。
一十四、定义新运算“△”:
a△b=6a+3b+7,那么5△6和6△5哪个大?
大的比小的大多少?
一十五、规定a*b=(a+b)÷2,求[(1*9)*9]*3的值。
一十六、规定a☆b=3a-2b,如果x☆(4☆1)=7,求x的值。
一十七、规定X
Y=(X+Y)÷4求:
(1)2
(3
5),
(2)如果X
16=10,求X的值。
一十八、规定a
b=(a+3)×(b+5),求5
(6
7)的值。
一十九、已知a
b表示a除以3的余数再乘b,求13
4的值。
二十、定义新运算“*”:
a*b=a+b-1,求7*4。
二十一、你请自己规定一种新运算。
第六讲抽屉原理
二十二、一个盒子里有10个红球、8个蓝球、6个绿球、4个白球,如果闭上眼睛,
从盒子中摸球,每次只许摸一个球,至少要摸出()个,才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同。
二十二、红星小学五年级
(1)班有54个同学,能否有2人在同一星期内过生日?
二十三、参加数学竞赛的有210名同学,能否保证有18名或18名以上的同学在一个月出生,为什么?
二十四、盒子里放着红色、黄色、蓝色、白色、黑色五种手套各6只,如果闭上眼睛,让你在盒子中拿手套,至少拿多少只能可以保证拿到一副颜色相同的手套?
二十五、在1米长的线段上任意点六个点,请证明,这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。
二十六、口袋中有16个白球,4个黄球,6个黑球。
请你闭上眼睛从口袋中摸球,至少取出多少个球,才能保证取出的球有黄球?
二十七、袋子里有红、黄、黑、白袜子各10双,要想闭上眼睛摸出颜色相同的4双袜子,至少要摸出几双袜子,才能保证达到目的?
二十八、公交集团有51辆客车,各种座位位数不同,最少的有18座,最多的有60座,那么在这些客车中,至少有几辆的座位数是相同的?
二十九、某袋内装有70只球,其中20只是红球,20只是绿球20只是黄球,其余是黑球和白球,为确保取出的球中至少包含有10只同颜色的球,问:
最少必须从袋中取出几只球?
三十、从1、2、3、……、2004这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得每两个数的差不等于4?
第六讲抽屉原理作业
1、长江小区有367名儿童在2000年出生的,至少有两人在同一天过生日,这是因为把()当作抽屉,有()个,把()当作元素,有()个。
2、盒子里有红、白两种颜色的贺卡若干张,现在有4个小朋友每人从盒子里任取两张,则必须有两个小朋友取出两张颜色完全相同的贺卡,其中抽屉数为()个,元素()个。
3、一个正方体,给它的每个面涂上颜色,黄色、红色,则至少有两个面颜色相同,其中把()当成抽屉,有()个,把()当作元素,有()个。
4、有30个小朋友同在2月份出生,至少有()个小朋友同一天出生。
5、61人当中,至少有()个人属相相同。
6、现在37个苹果,至少有()个篮子,才能保证每个篮子的苹果数不超过11个。
7、太平小学有369名小朋友,在这些小朋友中,至少有()人同一天过生日,至少有()个小朋友不单独过生日。
8、彩笔盒中有60支彩色铅笔,每15支是同一颜色,为了保证一次取出3只颜色相同的彩笔,至少取出()支。
9、纸盒里大小完全相同的小球若干,其中红球20个,蓝球15个,绿球2个,白球8个,一次至少取()个能保证有4个相同颜色的。
10、期中考试,五年级一班的数学成绩最低分89分,最高分98分,32名同学的成绩从89分到98分,各分数均有,在这些同学中,至少有()名同学的数学成绩是相同的。
第七讲列方程解应用题
三十一、已知3个连续自然数的和是51,求这三个连续自然数。
三十二、篮球、足球和排球各1个,平均每个20元。
篮球比排球贵12元,足球比排球贵6元,每个排球多少元?
三十三、工程队挖一条涵洞,未挖的长度是已挖长度的3倍,如果再挖300米,未挖的长度就是已挖的2倍,这条涵洞长多少米?
三十四、一艘轮船所带的燃料最多可用9小时,轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米,返回时逆流而上每小时行驶120千米,这艘轮船最多开出多少千米就必须返回?
三十五、杭州到盐城两地相距496千米,货车从杭州开往盐城,每小时行32千米,货车开出半小时后,客车从盐城开往杭州,每小时行64千米,客车开出几小时后才能与货车相遇?
三十六、鸡兔同笼,数头10只,数脚共24只,鸡兔各多少只?
三十七、某农民养鸡若干只,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只。
问鸡和兔各有多少只?
三十八、小虎在敌人窗前听到屋子里分子弹,有一个人说:
每人背45发,则多680发;若每人背50发,还多200发,有多少敌人?
多少发子弹?
三十九、一个商人估计,假如1公斤苹果卖1.2元,就得赔2元,假如1公斤苹果卖1.5元,就可赚4元,他想快点出手,以不赔不赚的价格出卖,每公斤苹果应卖多少元?
四十、运输公司给某单位运送200只羊,按合同规定,每只羊的运费是5元,如果运输途中死亡一只羊,不但扣一只羊的运费,还要赔偿这个单位损失40元。
运输公司结账时,得到运费820元,运输途中死亡几只羊?
四十一、李会计到银行取10000元钱。
他只想要20元、50元和100元面值的人民币,并且要求20元、50元的张数同样多,总张数是178张,银行应如何付款?
四十二、甲、乙两地的公路长164千米,小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发,相向而行,小明每小时行11千米,哥哥每小时行14千米。
行车途中,小明修车耽误1小时,然后继续行驶直到相遇,从出发到相遇经过几小时?
四十三、小强和小亮商量,星期四早晨8点整出家门,相向走来,小强每分钟行48米,小亮每分钟行54米。
两人在距离中点30米相遇。
他们两家之间的公路长多少米?
四十四、李顺、李利结伴出去春游,每分钟走50米,出发12分钟时,李顺回家取照相机,然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。
骑车多少分钟追上?
第七讲列方程解应用题作业
四十五、连续的5个奇数的和是45,这5个连续奇数分别是多少?
四十六、数学竞赛有10道题,这次比赛评分规定对1题得10分。
错1题倒扣2分。
李玲回答了全部10道题,结果只得76分。
她答错了几道题?
四十七、金明从家步行到学校,他如果以每分钟走50米的速度,就会迟到3分钟,于是他以每分钟走60米的速度前行,结果到学校时离上课还有2分钟,金明家距离学校多少米?
四十八、一艘船从甲码头顺流而下再逆流返回,打算在6小时内回到甲码头,这艘船在静水中的速度是每小时12千米,水流速度是每小时2千米,这艘船最多走出多少千米就必须返回?
四十九、有10分和20分的邮票共18张,总面值为2.80元。
问10分和20分的邮票各有多少张?
五十、学校组织春游,一共用10辆客车,已知大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人。
大客车比小客车一共多坐了520人。
问大、小客车各几辆?
五十一、五年级一班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少一条船,如果每条船坐6人,则多出4条船,公园里有多少条船?
五年级一班有多少学生?
五十二、赵师傅从车站往吉林大学运送20台教学仪器,按规定每台运费是15元,如果损坏一台,扣除一台运费,还要赔80元钱。
由于运输途中出现交通事故,赵师傅不但没有得到运费,还赔给吉林大学175元。
事故中损坏了几台教学仪器?
五十三、张老师到银行取4000元钱,他只想要2元、5元和10元的人民币,要求2元、5元的人民币张数相等,总张数是660。
张老师取出的2元、5元、10元人民币各有多少张?
五十四、小明家和爷爷家之间的路长1500米,星期天去看爷爷,每分钟行50米。
出发6分钟后,爷爷出来迎接小明,每分钟行70米。
爷爷出发几分钟遇到小明?
五十五、甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,在距A地800米的地方相遇。
相遇后两人继续向前走,走到对方的出发地点后,立即沿原路返回,在距B地300米的地方相遇。
A、B两地之间的公路长多少米?
第八讲组合图形的面积
五十六、
已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米,求图中阴影部分的面积。
五十七、
右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
五十八、
如图,这个长方形的长是9厘米,宽是8厘米,A和B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积。
五十九、
在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米,已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米,DF的长是多少厘米?
六十、
右图是一块长方形公园绿地,绿地长24米,宽16米,中间有一条宽为2米的道路,求草地(阴影部分)的面积。
六十一、
如图,三角形ABC的面积是24平方厘米,且DC=2AD,E、F分别是AF、BC的中点,那么阴影部分的面积是多少?
六十二、
如图,三角形ABC的面积是90平方厘米,EF平行于BC,AB=3AE,那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米?
六十三、
如图长方形,长18厘米,宽12厘米,AE、AF两条线段把长方形面积三等分,求三角形AEF的面积。
六十四、
在等腰梯形ABCD中,AD=12厘米,高DF=10厘米。
三角形CDE的面积是24平方厘米。
求梯形面积。
六十五、
ABCD是正方形,BE=EC,AB=12厘米,阴影面积是多少?
六十六、
右图正方形边长为12厘米,四边形EFGH面积是6平方厘米,那么阴影面积是多少平方厘米?
六十七、如图,正方形ABCD的边长是12厘米,CE=4厘米。
求阴影部分的面积。
第八讲组合图形的面积作业
在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米,已知正方形ABCD的边长为15厘米,DF的长是多少厘米?
六十八、
如图,ABCD是一个长12厘米,宽5厘米的长方形,求阴影部分三角形ACE的面积。
六十九、已知正方形甲的边长是8厘米,正方形乙的面积是36平方厘米,那么图中阴影部分的面积是多少?
七十、
如图,A、B两点是长方形长和宽的中点,那么阴影部分占长方形的面积是多少?
七十一、
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AC、BC的三等分点,且平行四边形的面积为54平方厘米,求S△BEF。
七十二、计算右边图形的面积。
(至少用3种方法)(单位:
米)
七十三、把一个任意的三角形分成甲、乙、丙3个三角形,使甲的面积是乙的2倍,丙的面积是乙的3倍,用画线表示方法。
第24讲行程问题
(一)
路程、时间、速度是行程问题的三个基本量,它们之间的关系如下:
路程=时间×速度,
时间=路程÷速度,
速度=路程÷时间。
这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。
例1一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒。
已知每辆车长5米,两车间隔10米。
问:
这个车队共有多少辆车?
分析与解:
求车队有多少辆车,需要先求出车队的长度,而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。
由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460(米)。
故车队长度为460-200=260(米)。
再由植树问题可得车队共有车(260-5)÷(5+10)+1=18(辆)。
例2骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到。
如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?
分析与解:
这道题没有出发时间,没有甲、乙两地的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度。
这就需要通过已知条件,求出时间和路程。
假设A,B两人同时从甲地出发到乙地,A每小时行10千米,下午1点到;B每小时行15千米,上午11点到。
B到乙地时,A距乙地还有10×2=20(千米),这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。
因为B比A每小时多行15-10=5(千米),所以B从甲地到乙地所用的时间是
20÷(15-10)=4(时)。
由此知,A,B是上午7点出发的,甲、乙两地的距离是
15×4=60(千米)。
要想中午12点到,即想(12-7=)5时行60千米,速度应为
60÷(12-7)=12(千米/时)。
例3划船比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半;第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
这两个方案哪个好?
分析与解:
路程一定时,速度越快,所用时间越短。
在这两个方案中,速度不是固定的,因此不好直接比较。
在第二个方案中,因为两种速度划行的时间相同,所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。
用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程,用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程,可画出下图所示的两个方案的比较图。
其中,甲段+乙段=丙段。
在甲、丙两段中,两个方案所用时间相同;在乙段,因为路程相同,且第二种方案比第一种方案速度快,所以第二种方案比第一种方案所用时间短。
综上所述,在两种方案中,第二种方案所用时间比第一种方案少,即第二种方案好。
例4小明去爬山,上山时每小时行2.5千米,下山时每小时行4千米,往返共用3.9时。
问:
小明往返一趟共行了多少千米?
分析与解:
因为上山和下山的路程相同,所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间,则可以求出上山及下山的总路程。
因为上山、下山各走1千米共需
所以上山、下山的总路程为
在行程问题中,还有一个平均速度的概念:
平均速度=总路程÷总时间。
例如,例4中上山与下山的平均速度是
例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,如果它在三条边上每分钟分别爬行50,20,40厘米,那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?
解:
设等边三角形的边长为l厘米,则蚂蚁爬行一周需要的时间为
蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行
在行程问题中有一类“流水行船”问题,在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时,应注意各种速度的含义及相互关系:
顺流速度=静水速度+水流速度,
逆流速度=静水速度-水流速度,
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2,
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
例6两个码头相距418千米,汽艇顺流而下行完全程需11时,逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度。
解:
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
=(418÷11-418÷19)÷2
=(38-22)÷2
=8(千米/时)
答:
这条河的水流速度为8千米/时。
练习24
1.小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用50分钟。
若往返都步行,则全程需要70分钟。
求往返都骑车需要多少时间。
2.某人要到60千米外的农场去,开始他以5千米/时的速度步行,后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场,总共用了5.5时。
问:
他步行了多远?
3.已知铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒。
求火车的速度和长度。
4.小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟休息5分钟。
已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍,如果上山用了3时50分,那么下山用了多少时间?
5.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
6.两地相距480千米,一艘轮船在其间航行,顺流需16时,逆流需20时,求水流的速度。
7.一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要6时,逆流需要8时,水流速度为2.5千米/时,求轮船在静水中的速度。
一、相遇问题
1、一列快车和一列慢车,同时从甲、乙两站出发,相向而行,经过6小时相遇,相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米,甲、乙两站相距多少千米?
2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行.相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地共行4小时,那么A、B两地相距多少千米?
3.一列快车从甲城开往乙城,每小时行65千米,一列客车同时从乙城开往甲城,每小时行60千米,两列火车在距中点20千米处相遇,相遇时两车各行了多少千米?
4、兄弟两人同时从家里出发到学校,路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米,弟弟步行每分钟行80米,在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇,弟弟走了多少米?
相遇处距学校有多少米?
5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图),分别沿着两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2.5米,另一只蜗牛每分钟行2米,8分钟后在离C点6米处的P点相遇,BP的长度是多少米?
6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇,AB两地的距离是多少米?
7、A、B两地相距38千米,甲、乙两人分别从两地同时出发,相向而行,甲每小时行8千米,乙每小时行11千米,甲到达B地后立即返回A地,乙到达A地后立即返回B地,几小时后两人在途中相遇?
相遇时距A地多远?
8、如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发,相向行走,他们在距A点80米处的C点第一次相遇,接着又在距B点60米处的D点第二次相遇。
求这个圆的周长。
1
9.如图,两只小爬虫从A点出发,沿长方形ABCD的边,按箭头方向爬行,在距C点32厘米的E点它们第一次相遇,在距D点16厘米的F点第二次相遇,在距A点16厘米的G点第三次相遇,求长方形的边AB的长。
10、甲、乙两人从A地到B地,丙从B地到A地。
他们同时出发,甲骑车每小时行8千米,丙骑车每小时行10千米,甲丙两人经过5小时相遇,再过1小时,乙、丙两人相遇。
求乙的速度。
11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。
甲、乙在A地,丙在B地,同时相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。
求A、B两地相距多少米?
12、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过5小时相遇,相遇后各自继续前进,又经过3小时,甲车到达B地,这时乙车距A地还有120千米。
甲、乙两车的速度各是多少?
13、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行,甲每分钟走65米,乙每分钟走75米,乙带了一只狗和乙同时出发,狗以每分钟210米的速度向甲奔去,遇到甲后立即回头向乙奔去,遇到乙后又回头向甲奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停止。
这只狗共奔跑了多少路程?
14、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生。
为了尽快地到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在中途下车步行去飞机场,汽车立即返回接在途中步行的乙班学生。
已知甲、乙班步行速度相同,汽车的速度是步行的7倍。
问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达机场。
二、追及问题
1、甲、乙两人同时从A地到B地,乙出发3小时后甲才出发,甲走了5小时后,已超过乙2千米。
已知甲每小时比乙多行4千米。
甲、乙两人每小时各行多少千米?
2、甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为30米、40米、50米,甲、乙在A地同时同向出发,丙从B地同时出发去追赶甲、乙,丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。
求A、B两地的距离。
分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。
4、甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问:
甲、乙两站的距离是多少米?
5、在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么相邻两车间隔多少分钟?
6、下图是十字道路,甲在南北路上,由北向南行进,乙在东西路上,由东向西行进。
甲出发点在两条路交叉点北1120米,乙出发点在交叉点上。
两人同时出发,4分钟后,甲、乙两人所在的位置距交叉点的路程相等。
(这时甲仍在交叉点北)再经过52分钟后,两人所在的位置又距交叉点路程相等。
(这时甲在交叉点南)求甲、乙两人每分钟各行几米。
三、火车问题
1、一支队伍长450米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面,然后再返回队尾,一共用了多少分钟?
2、小明坐在行驶的列车上,从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒,已知货车长168米;后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。
货车每小时行( )千米。
3、一支部队排成1200米长的队伍行军,在队尾的通讯员要与最前面的营长联系,他用6分钟时间跑步追上了营长,为了回到队尾,在追上营长的地方等待了24分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾,那么只需要( )分钟。
4、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒,如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。
求这列火车前进的速度和火车的长度。
5、解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动,在途中要经过一个长120米的隧道。
如果每辆汽车的长为10米,相邻两辆汽车相隔20米,那么
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