专题10四边形第01期中考数学试题无答案.docx
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专题10四边形第01期中考数学试题无答案
专题10四边形(第01期)-2016年中考
数学试题
一、选择题
1.(2016浙江宁波第12题)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3
2.(2016河北第6题)关于ABCD的叙述,正确的是()
A.若AB⊥BC,则ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则ABCD是正方形
C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=AD,则ABCD是正方形
3.(2016河北第13题)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°,则∠B为()
第13题图
A.66°B.104°C.114°D.124°
4.(2016山东滨州第7题)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )
A.(2,﹣3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,﹣2)
5.(2016山东枣庄第9题)如图,四边形ABCD是菱形,,,于H,则DH等于
A.B.C.5D.4
6.(2016山东淄博第7题)如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
7.(2016山东淄博第8题)如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为( )
8.
A.B.2C.D.10﹣5
8.(2016湖北鄂州第10题)如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′,当CA′的长度最小时,CQ的长为()
A.5B.7C.8D.
9.(2016山东威海第12题)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )
A.B.C.D.
10.(2016湖北襄阳第7题)如图,在□ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:
以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()
A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH
11.(2016湖北十堰第8题)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.140米B.150米C.160米D.240米
二、填空题
1.(2016河南第10题)如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数是_________.
2.(2016河南第15题)如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为__________________.
3.(2016山东滨州第15题)如图,矩形ABCD中,AB=,BC=,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则= .
4.(2016广东广州第16题)如图,正方形的边长为,是对角线,将绕点顺时针旋转450得到,交于点,连接交于点,连接,则下列结论:
其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)
6.(2016湖北十堰第14题)如图,在▱ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长 cm.
三、解答题
1.(2016河北第21题)(本小题满分9分)
如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
第21题图
2.(2016河北第22题)(本小题满分9分)
已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?
若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
3.(2016四川达州第20题)如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:
作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:
猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
4.(2016四川达州第24题)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为:
.
②BC,CD,CF之间的数量关系为:
;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
5.(2016山东滨州第21题)如图,过正方形ABCD顶点B,C的⊙O与AD相切于点P,与AB,CD分别相交于点E、F,连接EF.
(1)求证:
PF平分∠BFD.
(2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的长.
6.(2016山东滨州第23题)(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.
7.(2016湖南长沙第22题)如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.
(1)求证:
AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2,求▱ABCD的面积.
8.(2016山东枣庄第24题)(本题满分10分)
如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.
⑴求∠EPF的大小;
⑵若AP=8,求AE+AF的值;
⑶若△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.
9.(2016山东淄博第24题)(9分)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且∠MAN始终保持45°不变.
(1)求证:
=;
(2)求证:
AF⊥FM;
(3)请探索:
在∠MAN的旋转过程中,当∠BAM等于多少度时,∠FMN=∠BAM?
写出你的探索结论,并加以证明.
10.(2016湖北鄂州第18题)(本题满分8分)如图,□ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
(1)(4分)求证:
四边形CMAN是平行四边形。
(2)(4分)已知DE=4,FN=3,求BN的长。
11.(2016湖南岳阳第18题)已知:
如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:
BF=CD.
12.(2016广东广州第18题)如图,矩形的对角线相交于点,若,求的度数.
13.(2016山东威海第24题)如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.
(1)求证:
AD=AF;
(2)求证:
BD=EF;
(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.
14.(2016湖北襄阳第24题)(本小题满分10分)
如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:
四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AG=6,EG=2,求的长.
15.(2016山东济宁第20题)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.
(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;
(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
16.(2016新疆生产建设兵团第21题)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.
(1)求证:
四边形BCED′是菱形;
(2)若点P时直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.
17.(2016湖南永州第23题)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
18.(2016湖北十堰第23题)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.
(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;
(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.
19.(2016湖南娄底第24题)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
(1)求证:
△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.
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