精品高考物理北京高三一模物理分类汇编计算第三题.docx

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精品高考物理北京高三一模物理分类汇编计算第三题

2019年高三各区一模分类汇编—计算第三题

1.（2019年西城一模）24．（20分）

守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据。

在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：

电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等。

（1）根据电荷守恒定律可知：

一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同

截面的电荷量都是相同的。

a．已知带电粒子电荷量均为q，粒子定向移动所形成的电流强度为I。

求在时间t内通过某一截面的粒子数N；

b．直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置。

带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动。

如图1所示，在距粒子源l1、l2两处分别取一小段长度相等的粒子流Δl。

已知l1:

l2=1:

4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：

n1:

n2。

（2）在实际生活中经常看到这种现象：

适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆。

在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为v1、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1:

d2=2:

1。

求：

水流的速度大小之比v1:

v2。

（3）如图3所示：

一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积S1远远大于细管内的横截面积S2；重力加速度为g。

假设水不可压缩，而且没有粘滞性。

a．推理说明：

容器中液面下降的速度比细管中的水流速

度小很多，可以忽略不计；

b．在上述基础上，求：

当液面距离细管的高度为h时，

细管中的水流速度v。

2.（2019年石景山一模）24．（20分）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。

他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。

已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。

（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。

（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。

已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势

。

求处于基态的氢原子的能量。

（3）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，形成氢光谱。

氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示

n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数。

k=1，2，3，……对于每一个k，有n=k+1，k+2，k+3，……R称为里德伯常量，是一个已知量。

对于

的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；

的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。

用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U1；当用巴耳末系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U2。

真空中的光速为

。

求：

普朗克常量和该种金属的逸出功。

3.（2019年海淀一模）24.（20分）

2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。

此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。

（1）为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离h处才关闭发动机，此时速度相对月球表面竖直向下，大小为v，然后仅在月球重

力作用下竖直下落，接触月面

时通过其上的“四条腿”缓冲，平稳地停在月面，

缓冲时间为t，如图1所示。

已知月球表面附近

的重力加速度为g0，探测器质量为m0，求：

①探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度v'的大小。

②月球对探测器的平均冲击力F的大小。

（2）探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：

由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。

2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个

“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。

为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地-月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。

所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。

①设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。

推导并写出r与M、m和L之间的关系式。

②地球和太阳组成的“日-地”系统同样存在拉格朗日点，图3为“日-地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。

4.（2019年丰台一模）24．（20分）

构建理想化模型，是处理物理问题常见的方法。

（1）在研究平行板电容器的相关问题时，我们是从研究理想化模型——无限大带电平面开始的。

真空中无限大带电平面的电场是匀强电场，电场强度为E0=

，其中k是静电力常量，σ为电荷分布在平面上的面密度，单位为C/m2。

如图1所示，无限大平面带正电，电场指向两侧。

若带负电则电场指向中央（图中未画出）。

在实际问题中，当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时，其中间区域，可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场叠加；如果再忽略边缘效应，平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场，如图2所示。

已知平行板电容器所带电量为Q，极板面积为S，板间距为d，求：

a.两极板间电场强度的大小E；

b.请根据电容的定义式，求出在真空中，该平行板电容器的电容C；

c.求解图2中左极板所受电场力的大小F。

（提示：

因为带电左极板的存在已经影响到带电右极板单独存在时空间场强的分布，所以不能使用a问中计算出的场强，而是应该将电场强度“还原”到原来右极板单独存在时，在左极板所在位置产生的电场强度。

）

（2）根据以上思路，请求解真空中均匀带电球面（理想化模型，没有厚度）上某微小面元所受电场力。

如图3所示，已知球面半径为R，所带电量为Q，该微小面元的面积为∆S，带电球面在空间的电场强度分布为

，其中r为空间某点到球心O的距离。

（提示：

“无限大”是相对的，在实际研究中，只要被研究点距离带电面足够近，就可认为该带电面为无限大带电平面）

5.（2019年东城一模）24.（20分）

伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：

一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。

（1）现在我们已经知道.自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。

有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。

为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图甲所示。

由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落.每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2）

a.计算石子到达A点的速度大小

；

b.估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字〕。

（2）速度随位移均匀变化的运动也确实存在。

已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直

线运动.其速度与位移的关系式为v=

+kx（

为初速度，v为位移为x时的速度）.

a.证明：

此物体运动的加速度α和速度v成正比，且比例系数为k；

b.如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一质量为m的导体棒以初速度

向右运动，导体棒始终与导轨接触良好。

除左边的电阻R外，其他电阻均不计。

已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式v=

+kx。

设棒向右移动最远的距离为s（s未知），求k值及当棒运动到

s时（（0<

<1）电阻R上的热功率。

6.（2019年朝阳一模）24.（20分）

（1）动量定理可以表示为F△t=△p却，其中力F和动量P都是矢量。

在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x,y两个方向上分别研究。

如图1所示，质量为m的小球斜射到钢板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v。

，碰撞过程中忽略小球所受重力，碰撞时间△t为已知。

求小球对钢板的作用力F1。

（2）光子除了有能量，还有动量。

若光子能量为E，动量为p，则光子动量P=

式中c为真空中的光速。

当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力。

图2是1901年俄国物理学家列别捷夫测量光压的实验装置。

T型架通过悬丝竖直悬挂，横臂水平，悬丝一端固定在横臂中点。

在横臂的两侧有圆片P和Q，两圆片与T型架在同一竖直平面内。

圆片P是涂黑的，当光线照射到P上时，可以认为光子全部被吸收；圆片Q是光亮的，当光线照射到Q上时，可以认为光子全部被反射。

分别用光线照射在P或Q上，都可以引起悬丝的旋转。

在悬丝上固定一小平面镜M，用一细光束照射M，就可以获知悬丝扭转的角度。

已知光速为c。

，两个圆片P、Q的半径都为T。

悬丝转过的角度与光对圆片的压力成正比。

a.用光强（单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光能）为，I0的激光束垂直照射整个圆片P，求激光束对圆片P的压力F2的大小；b.实验中，第一次用光强为I0的激光束单独照射整个阅片P，平衡时，光束与圆片垂直，且悬丝有一扭转角；第二次仍用该光束单独照射整个圆片Q，平衡时，光束与圆片不垂直，悬丝的扭转角与第一次相同。

求激光束与圆片Q所在平面的夹角

2019年高三各区一模分类汇编—计算第三题

参考答案

1.（2019年西城一模）24．（20分）

（1）a．电流

，电量Q=Nq〖2分〗

粒子数

〖2分〗

b．根据

可知在距粒子源l1、l2两处粒子的速度之比：

v1:

v2=1:

2〖1分〗

极短长度内可认为速度不变，根据

，得

t1:

t2=2:

1〖1分〗

根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：

n1:

n2=t1:

t2=2:

1〖2分〗

（2）根据质量守恒，相等的时间通过任一截面的质量相等,即水的流量相等。

也即：

.d2处处相等。

〖3分〗

故，这两个截面处水流的流速之比：

v1:

v2=d22:

d12=1:

4〖3分〗

（3）a.设：

水面下降速度为v1，细管内的水流速度为v。

按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：

S1v1=S2v。

〖2分〗

由S1>>S2，可得v1<

所以：

液面下降的速度v1比细管中

的水流速度可以忽略不计。

〖1分〗

b.根据质量守恒和机械能守恒定律分析可知：

液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的

小水柱的机械能。

又根据上述推理：

液面薄层水下降的速度v1忽略不计，即v1=0。

设细管处为零势面，所以有：

0+

+0〖2分〗

解得：

〖1分〗

其他方案，只要合理并能够推出正确结果的，可酌情给分。

2.（2019年石景山一模）24．（20分）

（1）电子绕原子核做匀速圆周运动

（2分）

（1分）

解得

电子绕原子核运动的等效电流

（2分）

（1分）

（2）处于基态的氢原子的电子的动能

（2分）

取无穷远处电势为零，距氢原子核为r处的电势

处于基态的氢原子的电势能

（2分）

所以，处于基态的氢原子的能量

（2分）

（3）由巴耳末—里德伯公式

可知赖曼系波长最短的光是氢原子由n=∞→k=1跃迁发出，其波长的倒数

（1分）

对应的光子能量为

（1分）

式中h为普朗克常量。

巴耳末系波长最长的光是氢原子由n=3→k=2跃迁发出，其波长的倒数

（1分）

对应的光子能量

（1分）

用W表示该金属的逸出功，则

和

分别为光电子的最大初动能。

由光电效应方程

（1分）

（1分）

解得

（1分）

（1分）

3.（2019年海淀一模）

4.（2019年丰台一模）

5.（2019年东城一模）

6.（2019年朝阳一模）24．（20分）

解：

（1）小球与钢板碰撞瞬间，设钢板对小球的作用力为F。

对于小球，根据动量定理有

x方向

y方向

所以

根据牛顿第三定律可知，小球对钢板作用力

，负号表示F1与F的方向相反，即沿y的负方向。

………………………………（5分）

（2）a．设在

时间内，有n个光子打到圆片P上，这些光子具有的总动量

设圆片P对这些光子的平均作用力为

。

对于这些光子，根据动量定理有

所以

根据牛顿第三定律，激光束对圆片P的压力的大小

……（6分）

b．在平行于圆片Q的方向上，光子动量不发生变化，光只在垂直于圆片方向上对圆片Q施加作用力。

与

（2）a同理可求得，光束对圆片Q压力的大小

。

又由题意可知

，则

。

………（9分）