高一物理圆周运动二学生版.docx
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高一物理圆周运动二学生版
圆周运动
水平圆周运动
【例题】如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是()
A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大,摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大,摩擦力不变
【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是()
A.在a轨道上运动时角速度较大
B.在a轨道上运动时线速度较大
C.在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D.在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
【例题】如图所示,两根细线把两个相同的小球悬于同一点,并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动,其中小球1的转动半径较大,则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2,两根线中拉力大小关系为T1_________T2,(填“>”“<”或“=”)
【例题】如图所示,水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B,A离转轴距离为L,A、B间用长为L的细线相连,开始时A、B与轴心在同一直线上,线被拉直,A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍,当转台的角速度达到多大时线上出现张力?
当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?
【例题】如图所示,在光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°。
求:
(1)当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力。
(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力。
【例题】长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:
(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期。
【例题】如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块A,其质量为m=2kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0.5),试求
⑴当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时,物块与圆盘间的摩擦力大小多大?
方向如何?
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度多大?
(取g=10m/s2)
【例6】如图所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.(取g=10m/s2)
【例题】如图所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点,当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段及AB段对球的拉力之比?
.
【例题】如图所示,质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连,两绳固定在细杆的A、B两点,其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时,A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°,θ2=45°,g=10m/s2.求:
(1)当细杆转动的角速度ω在什么范围内,A、B两绳始终张紧?
(2)当ω=3rad/s时,A、B两绳的拉力分别为多大?
.
竖直面上的圆周运动
1、竖直平面内:
(1)、如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:
①临界条件:
小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力,即
(
是小球通过最高点的最小速度,即临界速度)。
②能过最高点的条件:
。
此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力
③不能过最高点的条件:
(实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道)。
(2)图所示,有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:
①临界条件:
由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度
。
②图(a)所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况是:
当v=0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力N,其大小等于小球的重力,即N=mg;
当0 时,杆对小球有竖直向上的支持力 ,大小随速度的增大而减小;其取值范围是mg>N>0。 当 时,N=0; 当v> 时,杆对小球有指向圆心的拉力 ,其大小随速度的增大而增大。 ③图(b)所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况是: 当v=0时,管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力,其大小等于小球的重力,即N=mg。 当0 时,管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力 ,大小随速度的增大而减小,其取值范围是mg>N>0。 当v= 时,N=0。 当v> 时,管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 ,其大小随速度的增大而增大。 ④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力。 在最高点的v临界= 。 当v= 时,小球将脱离轨道做平抛运动 注意: 如果小球带电,且空间存在电场或磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,此时临界速度 。 要具体问题具体分析,但分析方法是相同的 【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。 现将轻绳水平拉直,然后由静止开始释放小球。 考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程() (A)小球在水平方向的速度逐渐增大 (B)小球在竖直方向的速度逐渐增大 (C)到达最低位置时小球线速度最大 (D)到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力 【例题】如图,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是() A.a处为拉力,b处为拉力 B.a处为拉力,b处为推力 C.a处为推力,b处为拉力 D.a处为推力,b处为推力 【例题】如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离. . 【例题】小球A用不可伸长的细绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A与O同水平面无初速度释放,绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动,如图所示。 试求d的取值范围。 【例题】[06全国卷II.23]如图所示,一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC,其半径R=0.5m,轨道在C处与水平地面相切。 在C放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离s。 取重力加速度g=10m/s2。 【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨相切,如图所示。 一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。 已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦。 求 ⑴小球运动到B点时的动能; ⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向; ⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大? 【例题】如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。 一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点。 求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)。 【例题】游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图所示模型。 弧形轨道下端与圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端A点静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开。 试分析A点离地面的高度h至少要多大,小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R,不考虑摩擦等阻力)。 【例题】如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在水平地面上C点处,不计空气阻力,求: (1)小球运动到轨道上的B点时,对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少? 【例题】一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______. 【例题】如图所示,游乐列车由许多节车厢组成。 列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L>2πR)。 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。 试问: 列车在水平轨道上应具有多大初速度V0,才能使列车通过圆形轨道? 【例题】如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。 要求物块能通过圆形最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 ★ 【例题】如图所示,质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后,接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动,阻力不计,求 ⑴小球至少应从多高的地方滑下,才能达到圆环顶端而不离开圆环 ⑵小球到达圆环底端时,作用于环底的压力 ★ 由于圆周运动的周期性,往往会导致一个问题的多解 【例题】如图所示,某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动,筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A、B,A、B与轴的垂直连线之间的夹角为θ,一质点(质量不计)在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒,恰从B孔穿出,若质点匀速运动的速度为v,圆筒半径为R.则,圆筒转动的角速度为____________。 ★ 【例题】如图为测定子弹速度的装置,两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上,两盘平行.若圆盘以转速3600r/min旋转,子弹以垂直圆盘方向射来,先打穿第一个圆盘,再打穿第二个圆盘,测得两盘相距1m,两盘上被子弹穿过的半径夹角15°,则子弹的速度的大小为_____________。 【例题】如图所示,半径为R的圆板做匀速运动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一球,小球抛出时的速度及圆盘转动的角速度为多少时,小球与圆盘只碰撞一次,且落点为B。 一、选择题 1.如图10所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧伸长长度为L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧伸长长度为L2,下列答案中正确的是( ) A.L1=L2B.L1>L2 C.L1 2.质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的光滑圆环轨道内运动,如图11所示,小球在最高点时的速度为v0= ,其中R为圆环的半径,下列说法中正确的是( ) A.小球经过最低点时的速度等于 B.小球经过最低点时的速度等于 C.小球在最低点对圆环的压力等于mg D.小球在最低点对圆环的压力等于5mg 3.如图12所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是 ( ) A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为a方向 B.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向为b方向 C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向为c方向 D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向为d方向 4.如图13所示,一个细绳下悬挂一光滑的圆环,圆环上穿着两个质量相等的小球,两小球从最上方由静止开始沿圆环下滑,则小球从最高处下滑到最低处的过程中,细绳拉力大小刚好等于圆环重力的时刻共有 ( ) A.1次B.2次 C.3次D.4次 5.一种玩具的结构如图14所示,竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm,环上有一穿孔的小球m,仅能沿环做无摩擦的滑动,如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转(取g=10m/s2),则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是( ) 图14 A.30°B.45° C.60°D.75° 6.(2010年兰州模拟)如图15所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为 ( ) A. B. C. D. 7.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0,θ应等于 ( ) A.arcsin B.arctan C. arcsin D.arccot 8.小球质量为m,用长为L的悬线固定在O点,在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C(如图18所示).今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线呈竖直状态且与钉相碰时 ( ) A.小球的速度突然增大 B.小球的向心加速度突然增大 C.小球的向心加速度不变 D.悬线的拉力突然增大 9.如图19所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是 ( ) A.a处拉力,b处拉力 B.a处拉力,b处推力 C.a处推力,b处拉力 D.a处推力,b处推力 10.如图20所示,A、B、C三个物块放在水平的圆盘上,它们的质量关系是mA=2mB=2mC,它们与转轴的距离的关系是2rA=2rB=rC,三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为μ,且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,当圆盘转动时,A、B、C都没有滑动,则下列判断正确的是 ( ) A.C的向心加速度最大 B.B的摩擦力最小 C.当圆盘转速增大时,B比A先滑动 D.当圆盘转速增大时,C比B先滑动 二、计算题 11.如图21所示,在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块,电机启动后,铁块以角速度ω绕轴O匀速转动,则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少? 12.(2008年广东卷)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图22所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转 盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
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- 物理 圆周运动 学生
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