高三物理《带电体在复合场中的运动》专题辅导教案2.docx
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高三物理《带电体在复合场中的运动》专题辅导教案2.docx
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高三物理《带电体在复合场中的运动》专题辅导教案2
三带电体在复合场中的运动
本专题研究带电体在复合场或组合场中的运动.复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场;组合场是指电场与磁场同时存在,但不重叠出现在同一区域的情况.带电体在复合场中的运动(包括平衡),说到底仍然是一个力学问题,只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异,从分析带电体的受力情况和运动情况着手,充分发掘隐含条件,建立清晰的物理情景,最终把物理模型转化成数学表达式,即可求解.
解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手:
(1)动力学观点(牛顿定律结合运动学方程);
(2)能量观点(动能定理和机械能守恒或能量守恒);(3)动量观点(动量定理和动量守恒定律).
一般地,对于微观粒子,如电子、质子、离子等不计重力,而一些实际物体,如带电小球、液滴等应考虑其重力.有时也可由题设条件,结合受力与运动分析,确定是否考虑重力.
类型1、带电体在复合场中的平衡和直线运动
难点阐释
1、带电体在复合场中的平衡问题
依据共点力的平衡条件和重力、电场力、洛仑兹力的不同特点进行分析求解.
2、带电体在复合场中的直线运动
一般情况下,带电体在复合场中的直线运动可以是匀速、匀变速或变加速直线运动,但带电体在重力场、匀强电场和匀强磁场共同作用下做直线运动时,因重力和电场力是恒力,而洛仑兹力的大小与速率有关,故只能是匀速直线运动.
互动探究
例1、如图所示,质量为m,电量为+q的小球以初速度v0沿着与水平面成θ角的方向射出,为保证小球沿初速度方向做直线运动,需要在某方向加上一定大小的匀强电场,试求:
(1)所加匀强电场场强的最小值;
(2)加了这个电场后,经多长时间小球的速度变为零?
例2、如图所示,有一水平向右的匀强电场(场强为E)和垂直纸面向里的匀强磁场(磁感应强度为B)并存的区域(B⊥E),其中有一足够长的水平光滑且绝缘的水平面MN,平
面上O点放置一质量为m、带电荷量为+q的物体,物体由静止释放后做加速运动.求物体在平面MN上滑行的最大速度和最大距离.
例3、设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的比荷及磁场的所有可能的方向(角度可用反三角函数表示).
例4、如图所示,质量为1g的小环带4×10-4C的正电,套在长直的绝缘杆上,两者间的动摩擦因数μ=0.2.将杆放入水平且互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,杆所在平面与磁场垂直,杆与电场的夹角为37°.若E=10N/C,B=0.5T,小环从静止起动.求:
(1)当小环加速度最大时,环的速度和加速度;
(2)当小环的速度最大时,环的速度和加速度.
课堂反馈
1、如图所示,光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b,a带电量为q(q>0),b不带电.M点是ON的中点,OM=MN=L,整个装置放在与杆平行的匀强电场中.开始时,b静止在杆上MN之间的某点P处,a从杆上O点以速度v0向右运动,到达M点时速度为3v0/4,再到P点与b球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短),运动到N点时速度恰好为零.求:
⑴电场强度E的大小和方向;⑵a、b两球碰撞中损失的机械能;⑶a球与b球碰撞前的速度v.
2.有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q,q=1.0010-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场,场强方向水平向右,平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)
类型2、带电体在复合场中的圆周运动
难点阐释
1、带电体仅在匀强磁场作用下做匀速圆周运动,由Bqv=mv2/r,得r=mv/Bq,T=2πm/Bq,由此可知,粒子的轨道半径与运行速率成正比,而运行周期与速率无关.研究这类问题时,要充分利用几何知识,“一找圆心,二找半径,三找周期或运动时间”.
2、带电体在重力场、匀强电场和匀强磁场的共同作用下做匀速圆周运动时,必有电场力和重力平衡,而洛仑兹力充当向心力.
3、带电体在场力和其它力共同作用下的圆周运动,可根据其受力特点以及各力的做功情况,灵活选用规律求解.
互动探究
例1、如图所示,在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下.一带电体a带负电,电量为q1,恰能静止于此空间的c点,另一带电体b也带负电,电量为q2,正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动,结果a、b在c处碰撞并粘合在一起,试分析a、b粘合一起后的运动性质.
例2、平行金属板M、N间距离为d.其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切,切点处有一小孔S.圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场,磁感应强度为B.电子与孔S及圆心O在同一直线上.M板内侧中点处有一质量为m,电荷量为e的静止电子,经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒,在圆筒壁上碰撞n次后,恰好沿原路返回到出发点.(不考虑重力,设碰撞过程中无动能损失)求:
⑴电子到达小孔S时的速度大小;⑵电子第一次到达S所需要的时间;⑶电子第一次返回出发点所需的时间.
例3、长为L的细线一端系有一带正电的小球,另一端拴在空间O点,若在此空间加一大小恒定的匀强电场,使小球受到的电场力总是重力的
倍,当电场取不同的方向时,可以使小球绕O点以半径L分别在水平面内、竖直平面内、倾斜平面内做完整的圆周运动.求:
(1)小球在竖直平面内做圆周运动时的最小速率;
(2)当小球恰好能在与水平面成30º角的平面内做圆周运动时,求电场的方向.
课堂反馈
1、在半径为r的圆筒内有垂直于纸面的匀强磁场,质量为m,带电量为q的带电粒子在小孔S处以速度v0向着圆心射入,问所加磁场的磁感应强度B为多大时,此粒子才能在最短的时间内从原孔射出?
(设粒子与筒壁相碰时电量和动能皆无损失)
2、在如图所示的直角坐标系中,坐标原点O固定电量为Q的正点电荷,另有指向y轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场,因而另一个质量为m、电量为q的正点电荷微粒恰能以y轴上的O’点为圆心作匀速圆周运动,其轨道平面与xOz平面平行,角速度为ω,试求圆心O’的坐标值.
类型3、带电体在复合场中的曲线运动
难点阐释
一般情况下,带电体在复合场中做非匀变速曲线运动,此时由于洛仑兹力对带电体不做功,而重力和电场力做功只与带电体的始末位置(高度差和电势差)有关,故应用动能定理或能量守恒定律求解比较方便.有时,粒子在相互垂直的两个方向上的分运动较简单,可应用运动的合成与分解的观点求解.
互动探究
例1、如图所示,在空间有相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B,一电子从原点释放,求电子在y轴方向前进的最大距离.(不计电子重力)
例2、水平放置的平行金属板长L=1.4m,两块间距d=0.3m,两板间加有垂直纸面向里的匀强磁场和如图所示的电压,磁场的磁感应强度B=1.25T.当t=0时,有一质量m=210-15kg,电量q=110-10C带正电荷的粒子,以速度v0=4×103m/s从两板正中央沿与板面平行的方向射入,不计重力影响,画出粒子在板间运动轨迹.
例3、如图所示,在直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第IV象限中存在垂直纸面的匀强磁场,一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)在y轴上的A(0,3)以平行x轴的初速度v0=120m/s射入电场区,然后从电场区进入磁场区,又从磁场区进入电场区,并通过x轴上P点(4.5,0)和Q点(8,0)各一次.已知该粒子的比荷q/m=108C/kg,求磁感应强度的大小与方向?
课堂反馈
反馈1、如图所示,一带电粒子以竖直向上的初速度v0,自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场,它受到的电场力恰与重力大小相等.当粒子到达图中B处时,速度大小仍为v0,但方向变为水平向右,那么A、B之间的电势差等于多少?
从A到B经历的时间为多长?
反馈2、如图所示,地球表面某空间内有一个水平方向的匀强电场,场强E=10
V/m,又有一个与电场方向垂直的水平方向的匀强磁场,磁感应强度B=10T.现有一个质量m=2×10-6kg、带电量q=2×10-6C的微粒,在这个电场和磁场叠加的空间中在竖直平面内作匀速直线运动.假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场,那么,当它再次经过同一条电场线时,微粒在电场线方向上移过了多大距离.(g=10m/s2)
类型4、带电体在复合场中的运动综合
难点阐释
带电体在复合场中的运动是历年高考的热点,这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求.解答的关键是准确把握力和运动的关系,结合典型的物理模型分析带电体在复合场中的运动过程,合理选择力学三大观点解题;要熟练掌握重力、电场力和洛仑兹力的做功特点,善于运用功能关系解题;要灵活运用数学方法分析和解决问题,如运用图象、图形解题;通过严谨的推理过程找到临界状态,进而求解极值问题等等.
互动探究
例1、竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径R=0.4m,匀强磁场垂直于轨道平面向里,质量m=1×10-3kg、带电量q=+3×10-2C的小球,可在内壁滑动,如图甲所示.在轨道的最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙(a)是小球做圆周运动的速率v随时间变化的情况,图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况,结合图像所给数据,(g=10m/s2)求:
(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)小球的初速度v0.
例2、如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=5.0×10-2T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量m=6.64×10-27kg、电荷量q=+3.2×10-19C的α粒子(不计重力),由静止开始经加速电压为U=1205V的电场(图中未画出)加速后,从坐标点M(-4,
)处平行于x轴向右运动,并先后通过匀强磁场区域.求:
(1)α粒子在磁场中的运动半径;
(2)在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标;(3)α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间.
例3、如图所示,与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在方向竖直向上、场强大小E=2.5×102N/C的匀强电场(上、下及左侧无界).质量m=0.5kg、电量为q=+2.0×10-2C的可视为质点的小球,在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P,当t=t1时刻在电场所在空间加上一垂直于纸面向里的匀强磁场(磁感应强度随时间的变化规律如图乙),使得小球能竖直向下通过D点,D为电场中小球初速度方向上的一点,且PD=L,D到竖直面MN的距离DQ=L/π,g=10m/s2,求:
(1)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件时t1的表达式(用题中所给物理量的符号表示);
(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动,当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小;(3)当小球运动的周期最大时,在图中画出小球运动一个周期的轨迹.
课堂反馈
反馈1、如图所示,地面上方某空间存在着匀强磁场和交替变化的匀强电场,磁感应强度B=2πm/q,电场的变化规律如右图,规定竖直向上为正,E0=mg/q.一倾角为θ足够长的光滑斜面置于其中,一质量为m、带电量为+q的小球从t=0时刻由静止沿斜面滑下,设第1s内小球不会离开斜面,求两秒内小球离开斜面的最大距离.
反馈2、如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与O点的距离为L,求此粒子射出时的速度v0和运动的总路程s.(粒子重力不计)
类型5、带电体在复合场中运动的实际运用
难点阐释
许多仪器和装置的工作原理,都是通过电场和磁场的共同作用对带电体的运动进行控制的.如电视机显像管中的电子束,就是先经过电场加速后,再进入磁场区发生偏转;质谱仪,则先使带电粒子经过电场加速,再通过速度选择器,最后进入磁场发生偏转;回旋加速器则是通过电场和磁场的交替作用,使带电粒子获得足够大的能量;还有利用霍尔效应原理工作的电磁流量计、磁强计等,其中以速度选择器和磁流体发电机的原理最基本.
互动探究
例1、如图所示,一束具有各种速率的、带一个基元正电荷的两种铜离子,质量分别为631.6610-27kg和651.6610-27kg,经小孔S水平地进入有匀强电场和匀强磁场的区域.电场E方向向下,磁场B的方向垂直于纸面向里.只有路径不发生偏转的离子才能通过另一个小孔S´.为了把从射出的两种铜离子分开,再让它们进入另一方向垂直于纸面向外的匀强磁场B´中,使两种离子做半径不同的匀速圆周运动,试分别求出两种铜离子的轨道半径.已知:
E=1.00105V/m,B=0.40T,B´=0.5T,基元电荷e=1.6010-19C.
例2、右图是磁流体发电机原理图.等离子气体喷入磁场,正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上,在两极板上产生电势差.设A、B平行金属板的面积为S,相距L,等离子气体的电阻率为ρ,喷入气体速度为v,板间磁场的磁感应强度为B,外接电阻为R.
(1)当外电路断开时,两极板间的最大电压是多少?
发电机的电动势是多少?
(2)当外电路接通时,流过电阻R的电流的方向如何?
电流强度是多少?
例3、为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况,将血管置于匀强磁场中,已知血管直径为d,磁场的磁感应强度为B,又测得血管两侧的电压为U.求血液的流速v和流量Q(单位时间内流过血管某一截面的体积).(不计重力的影响)
例4、一种半导体材料称为“霍尔材料”,用它制成的元件称为“霍尔元件”.这种材料有可定向移动的电荷,称为“载流子”,每个载流子的电荷量为1个元电荷,即q=1.6×10-19C.霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等.在一次实验中,一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10-2m,长bc=L=4.0×10-2m,厚h=1×10-3m,水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5T的匀强磁场中,bc方向通有I=3.0A的电流,如图所示,沿宽度产生U=1.0×10-5V的横向电压.试分析:
(1)设载流子是电子,a、b两端中哪端电势较高?
(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率是多少?
例5、在D形盒回旋加速器中,高频交流电压(设为图中所示的方形波)加在A、B板间,电压大小U=800V,板间距离为d=0.1mm,带电粒子在AB间的电场中加速,在磁感应强度B=0.628T的匀强磁场中做匀速圆周运动.若被加速的粒子为质子,质量m=1.6×10-27kg,电量q=1.6×10-19C.t=0时刻,静止的质子从靠近A板的P点开始第一次加速,t=T/2时刻恰好第二次开始加速,t=T时刻恰好第三次开始加速……,(每次加速的时间与周期相比可不计),求:
(1)交变电压的周期T;
(2)第900次加速结束时,质子的速率;(3)若D形盒的半径为R=0.5m,质子的最大速率;(4)虽然每次加速的时间与周期相比可以忽略,但随着加速次数的增多,在电场中运动的时间累积起来就不能忽略了.求第n次完整加速结束时质子在电场中加速运动的总时间t(用相关物理量的字母表示,如U、d、n……等,不需代入数值).
课堂反馈
反馈1、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断(AD)
A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大
B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小
C.只要x相同,则离子质量一定相同
D.只要x相同,则离子的荷质比一定相同
课时1答案:
例1解析:
小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动,则垂直v0方向上合外力为零,或重力与电场力的合力沿v0所在直线.
建如图所示坐标系,设场强E与v0成φ角,则受力如图:
由牛顿第二定律可得
Eqsinφ-mgcosθ=0①
Eqcosφ-mgsinθ=ma②
由①式得:
E=mgcosθ/qsinφ③
由③式得:
φ=90°时,E最小为Emin=mgcosθ/q,其方向与v0垂直斜向上;将φ=90°代入②式可得a=-gsinθ,即在场强最小时,小球沿v0做加速度为a=-gsinθ的匀减速直线运动,设运动时间为t时速度为0,则:
0=v0-gsinθt,得t=
.
例2解析:
物块在电场力作用下加速向右运动时,会受到竖直向上的洛仑兹力,当洛仑兹力与重力平衡时,物块即将离开水平面,设此时的速度为vm,有Bqvm=mg,得vm=mg/Bq;此过程中,物块做匀加速直线运动,由动能定理qEsm=mv2/2,得最大距离为sm=m3g2/2q3EB.
例3解析、质点在空间做匀速直线运动,它所受的重力、电场力、洛仑兹力的合力为零,这三个力必在同一竖直平面内.设质点的速度的方向与竖直方向成θ角,质点受的电场力为qE,洛仑兹力为qvB,如图所示.
由三力平衡条件,可得:
(mg)2=(qE)2+(qvB)2,得:
q/m=2.25c/kg
又tanθ=vB/E=0.75,θ=tan-10.75,即磁场方向为沿着与重力方向成θ=tan-10.75、斜向下的一切方向.
例4解析:
(1)小环从静止起动后,环受力如图A,随着速度的增大,垂直杆方向的洛仑兹力增大,环与杆间的弹力N(右上方)减小,摩擦力减小,加速度增大.当环的速度为v时,弹力为零,摩擦力消失,此时环有最大加速度am.在平行于杆的方向上有:
mgsin37°-qEcos37°=mam,am=2.8m/s2.在垂直于杆的方向上有:
Bqv=mgcos37°+qEsin37°,得v=52m/s.
(2)在上述状态之后,环的速度继续增大,洛仑兹力继续增大,致使小环与杆之间又有弹力N(左下方),摩擦力f又产生,杆的加速度a减小,当a减小到零,此时环有最大速度vm.
在平行杆方向有:
mgsin37°=Eqcos37°+f,在垂直杆方向有:
Bqvm=mgcos37°+qEsin37°+N,f=μN,vm=122m/s,此时a=0.
课时5答案
例1解析:
路径不发生偏转的离子必满足:
Eq=Bqv,速率v=E/B(与它带多少电以及电性、质量均无关);经过速度选择器后的两种离子在B´中做匀速圆周运动,由B´qv=mv2/r,得r=mv/B´q=mE/eBB´,代入数据,得半径分别为0.33m和0.34m.
例2解析:
(1)当外电路断开、等离子体匀速通过A、B板间时,A、B板上聚集的电荷最多,板间电压最大,即为电源电动势.因离子受力平衡,qU/L=Bqv,则电动势E=U=BLv.
(2)由左手定则,A极板上聚集负电荷,为电源负极,所以通过电阻R的电流竖直向上;电源内阻为r=ρL/S,电路中的电流强度为I=E/(R+r)=BLvS/(SR+ρL).
例3解析:
血液中有大量的正、负离子,在洛仑兹力作用下偏转,a、b间出现电势差.当离子所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定.由qU/L=Bqv,流速v=U/Bd,流量Q=Sv=πdU/4B.
例4解析:
(1)根据左手定则可确定b端电势高.
(2)当导体内由于载流子有沿电流方向所在的直线定向分运动时,受洛仑兹力作用而产生横向分运动,产生横向电场,横向电场的电场力与洛仑兹力平衡时,导体横向电压稳定,设载流子沿电流方向所在直线定向移动的速率为v,横向电压为Uab,横向电场强度为E,电场力FE=Ee=
,磁场力FB=evB,
平衡时Ee=evB,得v=
=6.7×10-4m/s.
例5解析:
(1)交变电压的周期等于质子在磁场中做圆周运动的周期,T=2πm/Bq=1.010-7s.
(2)对900次加速的全过程应用动能定理,nqU=mv2/2,v=
=1.2107m/s.
(3)由Bqv=mv2/r,v=Bqr/m,质子的运行速率与回旋半径成正比,所以质子的最大速率为vm=BqR/m=3.4107m/s.(4)每次加速的过程都是一个匀加速过程,又在磁场中运动时速率不变,故可以把n次的加速过程看成一个一次性加速的过程,由牛顿第二定律,a=qU/md,nd=at加2/2,得t加=d
.
反馈1、C2、2200,正3、AD
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