第10章平面问题和壳的有限元分析讲诉.docx
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第10章平面问题和壳的有限元分析讲诉
第10章平面和壳问题的有限元分析
第1节基本知识
严格地说,任何弹性物体都是处在三维受力状态。
因而都是空间问题,但是在一定条件下,许多空间问题可以简化为平面问题,从而使计算工作量大大减少。
典型的平面问题有平面应力问题和平面应变问题。
板壳问题是工程实际中最常遇到的问题之一。
一、平面应力问题
平面应力问题是指受力体在z方向上尺寸很小(即呈平板状),外载荷都与z轴垂直,且沿z轴方向没有变化,假设受力体在z方向上的尺寸为h,平分h的平面成为中间平面,简称中面,则在z=±h/2处的外表面上不受任何载荷,如图10-1所示。
在建立模型时,以受力体的中面尺寸建立模型。
图10-1平面应力问题
二、平面应变问题
平面应变问题是指受力体在z方向的尺寸很大,所受的载荷又平行于其横截面(垂直于z轴)且不沿长度方向(z方向)变化,即物体的内在因素和外来作用都不沿长度方向变化,如图10-2所示。
对于有些问题,例如挡土墙和水坝的受力问题,虽然其结构不是无限长,而且在靠近两端之处的横截面也往往是变化的,并不符合无限长柱形体的条件,但实践证明,这些问题是很接近于平面应变问题,对于离开两端较远之处,按平面应变问题进行分析计算,得出的结果是可以满足工程实际要求的。
表10-1是常用的平面应力问题和平面应变问题的单元类型和用途。
图10-2平面应变问题
表10-1平面应力及平面应变常用结构单元列表
板单元名称
说明
Plane42
二维结构实体单元,用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题
Plane82
Plane42的高阶单元
Plane182
二维结构实体单元,用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题
Plane183
Plane182的高阶单元
在利用ANSYS进行有限元分析时,将这些单元定义为新的单元后,如平面应力问题,设置单元配置项KEYOPT(3)为Planestree或Planestresswiththicknessinput(考虑板的厚度);如为平面应变问题,设置单元配置项KEYOPT(3)为Planestrain。
三、壳的问题
对于两个曲面所限定的物体,如果曲面之间的距离比物体的其它尺寸小很多,就称之为壳体。
并且这两个曲面称为壳面。
距两壳面等距的点形成的曲面成为中间曲面,简称中面。
对受力体进行有限元分析时,以中面尺寸建立模型。
表10-2是常用的壳单元类型和用途。
表10-2常用壳单元列表
壳单元名称
说明
SHELL28
二维剪切/扭转板单元,常用于框架结构中承担剪力载荷
SHELL41
薄模壳单元,用于只有面内刚度没有面外刚度
SHELL43
塑性大变形壳单元,用于线形、翘曲的中厚度壳结构
SHELL51
轴对称结构壳单元,用于轴对称壳结构
SHELL61
轴对称谐波结构壳单元
SHELL63
弹性壳单元,有弯曲和薄膜两种功能,是最常见的壳单元
SHELL91
非线性复合材料壳单元,用于多层结构壳模型或厚的夹层结构
SHELL93
八节点结构壳单元,适用于曲壳结构
SHELL99
线性多层复合材料壳单元,用于多层结构壳模型或厚的夹层结构
SHELL143
塑性壳单元,用于模拟非线性、平之或扭曲的、从薄壳到中厚度的壳结构系统
SHELL150
八节点结构壳P单元,适用于曲面壳体结构
SHELL181
有限应变壳单元,用于分析从薄到中等厚度的壳结构,适用于分析大应变特性的应用问题
第2节平面问题有限元分析实例
一、案例1——角架的静力分析
图10-3角架
问题
如图10-3所示,角架材质为钢,其厚度为0.5m,左端孔直径1m,并且固定,右下方有一孔直径1m,角架圆弧部分为半径1m的半圆,并且承受均变压力100Pa—1000Pa—100Pa,其他尺寸如图所示,试对该角架进行静力分析。
条件
弹性模量为3.0×107N/m2,泊松比为0.3。
解题过程
以角架左端孔圆心为坐标原点,建立直角坐标系如图10-3所示,标出主要点的坐标,为实体造型做好准备。
制定分析方案。
分析类型为线弹性性材料,结构静力分析;模型类型为板模型,平面应力问题,采用板单元,选用plane42单元,板的厚度为0.5m为单元的实常数;边界条件为左端孔施加固定支撑施加载荷为右下方孔受均变压力100Pa—1000Pa—100Pa。
1.ANSYS分析开始准备工作
(1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear&StartNew,弹出ClearsdatabaseandStartNew对话框,单击OK按钮,弹出Verify对话框,单击OK按钮完成清空数据库。
(2)指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility>Menu>File>ChangeJobname,弹出ChangeJobname对话框,在EnterNewJobname项输入工作文件名,本例中输入的工作文件名为“jiaojia”,单击OK按钮完成工作文件名的定义。
(3)指定新的标题指定分析标题。
选取Utility>Menu>File>ChangeTitle,弹出ChangeTitle对话框,在EnterNewTitle项输入标题名,本例中输入“jiajiaanalysis”为标题名,然后单击OK按钮完成分析标题的定义。
(4)重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot,定义的信息显示在图形窗口中。
(5)定义结构分析运行主菜单MainMenu>Preferences,出现偏好设置对话框,赋值分析模块为Structure结构分析,单击OK按钮完成分析类型的定义。
2.定义单元及材料
(1)新建单元类型运行主菜单MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令,弹出ElementTypes对话框,单击Add按钮新建单元类型,弹出LibraryofElementTypes对话框,先选择单元大类为Solid,接着选择Quad4node42(plane42),单击OK按钮,完成单元类型选择,如图10-4所示。
接着单击“Option”按钮进入单元设置选项,如图10-5所示。
在Elementbehavior(K3)栏中更改选项为Planestrsw/thk(平板应力),在单击OK按钮返回ElementType对话框,单击Close按钮完成设置,如图10-6所示。
图10-4定义单元类型plane42
(2)定义材料属性运行主菜单MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令,系统显示材料属性设置对话框。
在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic,如图10-7所示。
完成选择后,弹出材料属性输入对话框,分别输入弹性模量3e7,泊松比0.3,单击OK按钮完成材料属性输入,如图10-8所示。
完成材料属性设置后,单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。
3.定义实常数
(1)新建实例常量运行主菜单MainMenu>Preprocessor>RealConstantsAdd/Edit/Delete命令,弹出实常数定义对话框,如图10-9所示。
图1
0-5定义单元设置选项图10-6设置单元配置项
图10-7进入材料属性设置
图
10-8材料属性输入对话框图10-9新建实例常量对话框
(2)输入实例常量单击Add按钮进入实例常量输入对话框,输入板厚(实例常数)0.5米,单击OK按钮完成实例常量输入,如图10-10所示。
(3)关闭实例常量对话框回到实例常量对话框,此时显示出新建编号为1的实例常量,单击Close按钮完成输入。
图10-10实例常量输入对话框
4.建立几何图形
(1)绘制矩形运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>rectangle>ByDimention命令,在对话框中分别输入X1=0,Y1=1,X2=5,Y2=-1,单击Apply按钮完成一次输入,如图10-11所示。
在对话框中分别输入X1=5,Y1=1,X2=75,Y2=-4,单击OK按钮,完成绘制矩形,如图10-12所示。
(2)绘制实体圆运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle命令,在对话框中分别输入X=0,Y=0,Radius=1,单击Apply按钮,完成一次输入,如图10-13、图10-14所示。
图10-11绘制矩形1对话框
图10-12绘制矩形2对话框
图1
2.13输入圆1数据图10-14绘制实体圆1
在对话框中分别输入X=6,Y=-4,Radius=1,单击OK按钮,完成实体圆绘制,如图10-15、图10-16所示。
图10-
15输入圆2数据图10-16绘制实体圆2
(3)平面相加运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>Areas命令,在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮,如图10-17所示。
布尔加运算的结果如图10-18所示。
图10-
17拾取操作图10-18布尔加运算结果
(4)绘制实体圆运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle命令,在对话框中分别输入X=0,Y=0,Radius=0.5,单击Apply按钮,完成一次输入,如图10-19所示。
在对话框中分别输入X=6,Y=-4,Radius=0.5,单击OK按钮,完成实体圆绘制,如图10-20所示。
实体圆绘制结果,如图10-21所示。
(5)生成孔——布尔减操作运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas命令,在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮,单击Apply按钮,然后选择要减去的两个小圆,再单击OK按钮,完成布尔减操作,如图10-22所示。
布尔减运算的操作结果,如图10-23所示。
图10-19绘制圆输入参数1图10-20绘制圆输入参数2
图10-21绘制实体圆
图10-22拾取操作图10-23布尔加运算结果
(6)生成圆角运行下拉菜单UtilityMenu>Plot>Lines,把图形显示为线段。
运行下拉菜单UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering,弹出编号控制菜单,将linenumber线段编号显示选择后,单击OK按钮,打开线段编号显示,如图10-24所示。
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>LineFillet命令,弹出的拾取框,选择线段L1和L22,单击OK按钮。
在倒圆角对话框中输入圆角半径“1”,单击Apply按钮画下一个圆角,选择线段L6和L23,单击OK按钮,如图10-25所示。
在倒圆角对话框中输入圆角半径“1”,单击OK按钮,完成圆角绘制,如图10-26所示。
UtilityMenu>Plot>Replot重画。
图10-24显示线段编号
图10-25输入圆角半径
图10-26倒圆角结果
(7)生成圆角平面运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>ByLines由任意多边形生成面命令,选择线段L12、L13和L14,单击Apply按钮,生成一个面,选择线段L15、L16和L17,单击OK按钮,完成面的生成,如图10-27所示。
图
10-27生成倒圆平面
(8)显示平面运行下拉菜单UtilityMenu>Plot>Areas,把图形显示为面,如图10-28所示。
图10-28显示平面
(9)平面相加减运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>Areas命令,在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮,进行布尔加运算。
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas命令,在弹出的拾取对话框中单击“PickAll”按钮,单击Apply按钮,然后选择要减去的右上角由线段L15、L16和L17围成的面,再单击OK按钮,完成布尔减操作,如图10-29所示。
图10-29建立的几何图形
5.划分网格
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool(网格划分工具)命令,出现MeshTool菜单,单击Global中的Set按钮,在单元尺寸对话框中的Elementedgelength项中输入单元尺寸,本例中输入0.2,单击OK按钮确定,单击“Mesh”按钮划分网格,在出现的对话框中单击“PickAll”按钮,系统将自动完成网格划分,如图10-30所示,划分网格结果如图10-31所示。
6.加载
(1)显示线段运行下拉菜单UtilityMenu>Plot>Lines,把图形显示为线。
(2)施加约束运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnLines命令,出现拾取菜单,选择如图10-32中的四段圆弧L2、L7、L21、L24,单击OK按钮确定,出现约束定义对话框,如图10-33所示,选择AllDOF约束所有自由度,在DisplacementValue选项输入0,再单击OK按钮,完成约束定义。
(3)施加载荷运行主菜单MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Pressure>OnLines命令,出现拾取菜单,选择如图10-32中的圆弧L10,单击OK按钮确定,出现载荷(压力)定义对话框,如图10-34所示,压力分别输入100和1000,单击Apply按钮确定;出现拾取菜单,选择如图10-32中的圆弧L11,单击OK按钮确定,出现载荷(压力)定义对话框,如图10-33所示,压力分别输入1000和100,再单击OK按钮完成约束定义,结果如图10-35所示。
图10-30划分网格过程
图10-31划分网格结果
图10-32施加约束
图10-33施加约束
图10-34施加载荷
图10-35施加约束和载荷
7.求解
运行主菜单MainMenu>Solution>CurrentLS命令,出现菜单中单击OK按钮确定,计算机开始进行求解,求解完成后出现“Solutionisdone”提示表示求解完成,单击Close按钮完成求解。
8.查看分析结果
(1)显示变形图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape命令,出现变形显示选项窗口,本例选Def+undeformed,单击OK按钮完成求解,显示变形图如图10-36所示。
图10-36显示变形图
(2)显示节点(单元)位移云图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu(orElementSolu)命令,在弹出的菜单中选择DOFSolution>DisplacementVectorsum合位移,单击OK按钮。
节点位移云图如图10-37所示。
图10-37节点位移云图
(3)显示节点(单元)应力云图运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu(orElementSolu)命令,选择Stress>VonMisesrstress总合应力,单击OK按钮,节点应力云图如图10-38所示。
图10-38节点应力云图
(4)显示动画运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>ResultViewer命令,弹出ResultViewer管理器,在拟显示动画选择框选择VonMisesrstress总合应力(合位移同理),单击“AnimateResult”按钮,如图10-39所示。
弹出拟显示动画图结果选项,本例中选择DeformedResults选择计算结果,单击OK按钮,弹出AnimateResults设置对话框,设置NO.offramestocreate项定义动画幅面总数(默认10幅动画画面),设置Timedalay项设置每幅画面停留的时间(默认0.5秒),在Itemtobecontoured项选择动画拟显示的结果,本例设置如图10-40所示,单击OK按钮开始显示动画如图10-41所示。
单击“Stop”按钮结束动画显示。
图1
0-.39动画显示设置
图10-40动画设置
图10-41动画显示
(5)显示节点应力运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>NodalSolution(单元解选ElementSolution)命令,弹出ListNodalSolution对话框,选择NodalSolution>DOFsolution>DisplacementVectorsun合位移,单击OK按钮开始显示位移数据如图10-42所示,USUM下是各节点的位移值,同时,也列出了最大位移的节点号和数值。
图10-42节点位移列表
(6)显示节点位移运行主菜单MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>NodalSolution(单元解选ElementSolution)命令,弹出ListNodalSolution对话框,如图10-43所示,选择Stress>VonMisesstress总合应力,单击OK按钮,开始显示各节点应力数据,如图10-44所示,SINT列出的是各节点的应力强度,SEQV列出的是各节点的等效应力,同时也列出了最大、最小应力的节点编号和数值。
图10-43应力列表设置
图10-44节点应力列表
二、案例2——水坝的静力分析
图10-45水坝截面图
问题
如图10-45所示,是大坝的截面及尺寸示意图。
坝体为混凝土浇筑,坝体挡水面受静水压力作用,假设最危险状态为水平面刚好平坝顶,计算在重力和水压力作用下坝体的承载状态。
条件
弹性模量为2.14×1011Pa,泊松比为0.25,密度为2500kg/m3。
解题过程
以1点右12mm为坐标原点,1点和2点连线为x轴建立直角坐标系,算出1—6点的坐标,为实体造型做好准备。
制定分析方案。
分析类型为线弹性材料,结构静力分析;模型类型为板模型,平面应变问题,采用板单元,选用Plane82单元;边界条件为水坝的自重和由于水面高度而产生的压力。
1.ANSYS分析开始准备工作
(1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear&StartNew,弹出CleardatabaseandStartNew对话框,单击OK按钮,弹出Verify对话框,单击OK按钮完成清空数据库。
(2)指定新的工作文件名指定工作文件名。
选取Utility>Menu>File>ChangeJobname,弹出ChangeJobname对话框,在EnterNewJobname项输入工作文件名,本例中输入的工作文件名为“shuiba”,单击OK按钮完成工作文件名的定义。
(3)指定新的标题指定分析标题。
选取Utility>Menu>File>ChangeTitle,弹出ChangeTitle对话框,在EnterNewTitle项输入标题名,本例中输入“planestrainproblemexample”为标题名,然后单击OK按钮完成分析标题的定义。
(4)重新刷新图形窗口选取Utility>Menu>Plot>Replot,定义的信息显示在图形窗口中。
2.确定分析类型
运行主菜单MainMen>preferences弹出分析类型设定对话框,选择分析模块为Structural结构分析,然后单击OK按钮完成分析类型定义。
3.定义单元及材料
(1)新建单元类型运行主菜单MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令,弹出ElementTypes对话框,单击Add按钮新建单元类型,弹出LibraryofElementTypes对话框,先选择单元大类为Solid,接着选择Quad8node82(Plane82),单击OK按钮,完成单元类型选择,如图10-46所示。
接着单击“Option”按钮进入单元设置选项,如图10-47所示,在Elementbehavior(K3)栏中更改选项为PlaneStrain(平面应变),再单击OK按钮返回ElementType对话框,单击Close按钮完成设置,如图10-48所示。
(2)定义材料属性运行主菜单MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels命令,系统显示材料属性设置对话框,在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic,如图10-49所示。
完成选择后,弹出材料属性对话框图10-50,分别输入弹性模量2.14e11,泊松比0.25,单击OK返回图10-49,选择Densiy,弹出密度定义对话框图10-51,输入密度2500,单击OK按钮返回。
完成材料属性设置后,单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。
图10-46定义单元类型Plane82
图10-47定义单元设置选项图10-48设置单元配置项
图10-49进入材料属性设置
图10-50设置材料属性
图10-51定义材料密度
4.建立几何图形
(1)建立关键点关键点1—6各点的坐标见表10-3。
运行主菜单MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>InActiveCS命令,在对话框中分别输入1,X1=-12,Y1=0,Z1=0,单击Apply按钮完成一次输入,如图10-52所示。
同理,在对话框中依次输入2—6点的关键点号,X、Y、Z坐标,单击OK按钮,完成六个
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