数字信号处理实验报告一系统响应及系统稳定性.docx
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数字信号处理实验报告一系统响应及系统稳定性
数字信号实验报告
实验名称:
数字信号处理第一次实验
指导老师:
学院:
信息工程学院
班级:
12电子信息工程2班
姓名:
学号:
实验一:
系统响应及系统稳定性
实验目的
1.掌握求系统响应的方法
2.掌握时域离散系统的时域特性
3.分析观察及检验系统的稳定性
实验原理
在时域中,描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应,在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程/单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解,最简单的方法是采用MATLAB语言工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积,求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质/因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性,包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号,系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定,不可能检查系统对所有有界的输入信号,输出是否都是有界输出,或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列,如果系统的输出趋近于一个常数(包括零),就可以断定系统是稳定的。
系统的稳态输出是指当n趋向于无穷时,系统的输出。
如果系统稳定,则信号加入系统后,系统输出的开始一段称为暂态效应,随着n的加大,幅度趋于稳定,达到稳态输出。
实验内容及步骤
1.编制程序,包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序,用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
2.给定一个地通滤波器的差分方程为
输入信号:
①分别求出和的系统响应和,并画出其波形
②求出系统的单位脉冲响应,画出其波形。
(1)给定系统的单位脉冲响应为
用线性卷积法求分别对系统和的输出响应和并画出波形。
(2)给定一谐振器的差分方程为
令,谐振器的谐振频率为0.4rad
①用实验方法检查系统是否稳定,输入信号为时,画出系统输出波形。
②给定输入信号为,求出系统的输出响应,并画出其波形。
实验程序
实验1—1程序:
closeall;
clearall;
A=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
x1n=[11111111zeros(1,50)];
x2n=ones(1,128);
hn=impz(B,A,58);
subplot(2,2,1);
y='h(n)';
tstem(hn,y);
title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');
boxon
y1n=filter(B,A,x1n);
subplot(2,2,2);y='y1(n)';
tstem(y1n,y);
title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');
boxon
y2n=filter(B,A,x2n);
subplot(2,2,4);y='y2(n)';
tstem(y2n,y);
title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');
boxon
波形图:
实验1—2程序:
closeall;
clearall;
x1n=[11111111];
h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];
h2n=[12.52.51zeros(1,10)];
y21n=conv(h1n,x1n);
y22n=conv(h2n,x1n);
figure
(2)
subplot(2,2,1);
y='h1(n)';
tstem(h1n,y);
title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');
boxon
subplot(2,2,2);y='y21(n)';
tstem(y21n,y);
title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');
boxon
subplot(2,2,3);y='h2(n)';
tstem(h2n,y);
title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)');
boxon
subplot(2,2,4);
y='y22(n)';
tstem(y22n,y);
title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');
boxon
波形图:
实验1—3程序:
closeall;
clearall;
un=ones(1,256);
n=0:
255;
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);
A=[1,-1.8237,0.9801];
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
y31n=filter(B,A,un);
y32n=filter(B,A,xsin);
figure(3)
subplot(2,1,1);
y='y31(n)';
tstem(y31n,y);
title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)');
boxon
subplot(2,1,2);
y='y32(n)';
tstem(y32n,y);
title('(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)');
boxon
波形图:
分析讨论:
(1)综合起来,在时域求系统响应的方法有两种,第一是通过解差分方程求得系统输出,注意合理地选择初始条件;第二种是已知系统的单位脉冲响应,通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。
用计算机求解时最好使用MATLAB语言进行。
(2)实际中要检验系统的稳定性,其方法是在输入端加入单位阶跃序列,观察输出波形,如果波形稳定在一个常数值上,系统稳定,否则不稳定。
如第三个实验就是稳定的。
(3)谢正奇具有对某个频率进行谐振的性质,本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。
思考题
思考题1-1
如果输入信号为无限长序列,系统的单位脉冲响应是有限长序列,可用分段线性卷积法求系统的响应。
思考题1-2
如果信号经过经过低通滤波器,则信号的高频分量被滤掉,时域信号的变化减缓,在有阶跃处附近产生过渡变化时间。
因此,当输入矩形序列时,输出序列的开始和终了都产生了明显的上升和下降时间,详细可见第一个实验结果的波形。
实验报告要求
(1)简述在时域求系统响应的方法
(2)简述通过实验判断系统稳定性的方法。
分析上面第三个实验的稳定输出的波形。
(3)对各实验所得的结果进行简单的分析和解释。
(4)简要回答思考题
(5)打印程序清单和要求的各信号波形。
实验二:
时域采样与频域采样
实验目的
时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后的频谱变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
实验原理
1.时域采样定理的要点
(1)对模拟信号以T进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓。
公式为
(2)采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算并不方便,下面我们导出另外一个公式,以便在计算机上进行实验。
理想采样信号和模拟信号之间的关系为
对上式进行傅立叶变换,得到
=
在上式的积分号内只有当t=nT时,才有非零值,因此
上式中,在数值上,再将代入,得到
上式的右边就是序列的傅立叶变换,即
上式说明理想的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到,只要将自变量ω用ΩT代替即可。
2.频域采样定理的要点
(1)对信号x(n)的频谱函数在[0,2π]上等间隔采样N点,得到
(k=0,1,2…N-1),则N点IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式
(2)由上式可知,频率采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M),才能使时域不产生混叠,这时N点得到的序列就是原序列,即。
如果N>M,则比原序列尾部多了N-M个零点;如果N 实验程序 实验2—1程序: closeall; clearall; Tp=64/1000; Fs=1000; T=1/Fs; M=Tp*Fs; n=0: M-1; A=444.128; alph=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)'; subplot(3,2,1); tstem(xnt,yn); boxon; title('(a)Fs=1000Hz'); k=0: M-1; fk=k/Tp; subplot(3,2,2); plot(fk,abs(Xk)); title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) Tp=64/300; Fs=300; T=1/Fs; M=Tp*Fs; n=0: M-1; A=444.128; alph=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)'; subplot(3,2,3); tstem(xnt,yn); boxon; title('(a)Fs=300Hz'); k=0: M-1; fk=k/Tp; subplot(3,2,4); plot(fk,abs(Xk)); title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) Tp=64/200; Fs=200; T=1/Fs; M=Tp*Fs; n=0: M-1; A=444.128; alph=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)'; subplot(3,2,5); tstem(xnt,yn); boxon; title('(a)Fs=200Hz'); k=0: M-1; fk=k/Tp; subplot(3,2,6); plot(fk,abs(Xk)); title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度'); axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) 波形图: 实验2—2程序: M=27; N=32; n=0: M; xa=0: floor(M/2); xb=ceil(M/2)-1: -1: 0; xn=[xa,xb]; Xk=fft(xn,1024); X32k=fft(xn,32); x32n=
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