浙教版八年级上第三章一元一次不等式单元测试题含答案解析.docx
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浙教版八年级上第三章一元一次不等式单元测试题含答案解析
第三章一元一次不等式单元测试题
一、单选题(共10题;共30分)
1、下列不等式一定成立的是()
A、4a>3aB、3-x<4-xC、-a>-3aD、
>
2、若a>b且c为实数.则()
A、ac>bcB、ac<bcC、ac2>bc2D、ac2≥bc2
3、式子:
①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠﹣4;⑥x+2≥x+1.
其中是不等式的有( )
A、2个B、3个C、4个D、5个
4、已知a,b为实数,则下列结论正确的是( )
A、若a>b,则a﹣c<b﹣cB、若a>b,则﹣a+c>﹣b+c
C、若a>b,则ac2>bc2D、若ac2>bc2,则a>b
5、下列式子中,是不等式的有( )
①2x=7;②3x+4y;③﹣3<2;④2a﹣3≥0;⑤x>1;⑥a﹣b>1.
A、5个B、4个C、3个D、1个
6、下列说法正确的是( )
A、x=4是不等式2x>﹣8的一个解B、x=﹣4是不等式2x>﹣8的解集
C、不等式2x>﹣8的解集是x>4D、2x>﹣8的解集是x<﹣4
7、若a<b,则下列各式中不成立的是( )
A、a+2<b+2B、﹣3a<﹣3bC、2﹣a>2﹣bD、3a<3b
8、下列不等式中是一元一次不等式的是( )
A、
x﹣y<1B、x2+5x﹣1≥0C、
>3D、
x<
﹣x
9、下列各式不是一元一次不等式组的是( )
A、
B、
C、
D、
10、不等式组
的解集是( )
A、x≥8B、x>2C、0<x<2D、2<x≤8
二、填空题(共8题;共25分)
11、用不等式表示:
5与x的和比x的3倍小________。
12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃,最低气温为﹣6℃,那么这一天我市气温t(℃)的取值范围是________
13、若(m﹣1)x≥m﹣1的解集是x≤1,则m的取值范围是________ .
14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友,若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友能分到玩具,但不足4件,共有小朋友 ________人,这批玩具共有 ________ 件.
15、若2+
是一元一次不等式,则m=________.
16、不等式19﹣5x>2的正整数解是________.
17、若关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围为________.
18、关于x的不等式组
有三个整数解,则a的取值范围是________.
三、解答题(共5题;共35分)
19、当k满足条件
时,关于x的一元二次方程kx2+(k﹣1)x+k2+3k=0是否存在实数根x=0?
若存在求出k值,若不存在请说明理由.
20、嘉年华小区准备新建50个停车位.以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元,请提供两种建造方案.
21、若不等式x﹣
<2x﹣
+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解,求a的值.
22、A型轿车每辆15万元,B型轿车每辆10万元,销售一辆A型轿车可获利8000元,销售一辆B型轿车可获利5000元.某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆,且全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?
这几种方案中分别获利多少万元?
23、一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为“60”,那么这两种球各有多少个?
四、综合题(共1题;共10分)
24、解下列不等式(组)
(1)5x>3(x﹣2)+2
(2)
.
答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断.
【解答】A、当a=0时,4a=3a,故选项错误;
B、有3<4,根据不等式的性质可得,正确;
C、当a=0时,-a=-3a,故选项错误;
D、当a<0时,
<
.
故选B.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2、【答案】D
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】当c>0时ac>bc,因而ac<bc不成立,反之,c<0时ac<bc成立,ac>bc不成立.当c=0时:
ac2>bc2不成立;不论c是什么值,都有c2≥0,因而ac2≥bc2一定成立.
【解答】当c>0时,ac>bc;
当c<0时,ac<bc;
当c=0时,ac2=bc2;
又∵c2≥0,
∴ac2≥bc2一定成立;
故选D.
【点评】本题考查了不等式的性质.不等式的性质运用时注意:
必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.
3、【答案】C
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解:
①3<5;②4x+5>0;⑤x≠﹣4;⑥x+2≥x+1是不等式,
∴共4个不等式.
故选C.
【分析】根据不等式的概念:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可.
4、【答案】D
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解:
A、在不等式a>b的两边同时减去c,不等式仍成立,即a﹣c>b﹣c,故本选项错误;
B、在不等式a>b的两边同时乘以﹣1,不等号方向改变,即﹣a<﹣b,则﹣a+c<﹣b+c,故本选项错误;
C、若c=0时,不等式ac2>bc2不成立,故本选项错误;
D、ac2>bc2,则c≠0,则在该不等式的两边同时除以正数c2,不等式仍成立,即a>b,故本选项正确.
故选:
D.
【分析】根据不等式的性质进行判断.
5、【答案】B
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解:
①2x=7是等式;②3x+4y不是不等式;③﹣3<2是不等式;④2a﹣3≥0是不等式;⑤x>1是不等式;⑥a﹣b>1是不等式,
故选B
【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.
6、【答案】A
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解:
因为2x>﹣8的解为x>﹣4,
所以A、x=4是不等式2x>﹣8的一个解,正确;
B、x=﹣4是不等式2x>﹣8的解集,错误;
C、不等式2x>﹣8的解集是x>4,错误;
D、2x>﹣8的解集是x<﹣4,错误.
故选A.
【分析】据题意只要解出不等式2x>﹣8的解,再用排除法解题即可.
7、【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解:
A、a<b,a+2<b+2,故A成立;
B、a<b,﹣3a>﹣3b,故B错误;
C、a<b,2﹣a>2﹣b,故C正确;
Da<b,3a<3b,故D成立;
故选:
B.
【分析】根据不等式的性质1,可判断A、C;根据不等式的性质2,可判断D;根据不等式的性质3,可判断B.
8、【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解:
A、
x﹣y<1,含有两个未知数,故此选项错误;
B、x2+5x﹣1≥0,未知数的次数为2,故此选项错误;
C、
>3是分式,故此选项错误;
D、
x<
﹣x,是一元一次不等式.
故选:
D.
【分析】根据含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式,进而判断得出即可.
9、【答案】C
【考点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解:
A、符合一元一次不等式组的定义,不符合题意;
B、符合一元一次不等式组的定义,不符合题意;
C、含2个未知数,不符合一元一次不等式组的定义,符合题意;
D、符合一元一次不等式组的定义,不符合题意;
故选C.
【分析】根据一元一次不等式组的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可.
10、【答案】D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:
∵解不等式①得:
x>2,
解不等式②得:
x≤8,
∴不等式组的解集为2<x≤8,
故选D.
【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可.
二、填空题
11、【答案】5+x<3x
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】可列不等式为:
5+x<3x.
【分析】5与x的和为:
5+x;x的3倍为3x,5与x的和小,用“<”连接即可.
12、【答案】﹣6≤t≤﹣1
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解:
∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃,
∴t≤﹣1;
∵最低气温为﹣6℃,
∴t≥﹣5,
∴﹣6≤t≤﹣1.
故答案为:
﹣6≤t≤﹣1
【分析】根据题意列出关于t的不等式即可.
13、【答案】m<1
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解:
∵(m﹣1)x≥m﹣1的解集是x≤1,
∴m﹣1<0,
则m的取值范围是:
m<1.
故答案为:
m<1.
【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,进而得出m﹣1的取值范围,进而得出答案.
14、【答案】31;152
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:
设共有x个小朋友,则玩具有3x+59个.
∵最后一个小朋友不足4件,
∴3x+59<5(x﹣1)+4,
∵最后一个小朋友最少1件,
∴3x+59≥5(x﹣1)+1,
联立得
解得30<x≤31.5.
∵x取正整数31,
∴玩具数为3x+59=152.
故答案为:
31,152.
【分析】本题可设共有x个小朋友,则玩具有3x+59个,令其<5(x﹣1)+4,令其≥5(x﹣1)+1,化解不等式组得出x的取值范围,则x即为其中的最小的整数.
15、【答案】1
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解:
根据题意2m﹣1=1,解得m=1.故答案为:
1.
【分析】根据一元一次不等式的定义,未知数的次数是1,所以2m﹣1=1,求解即可.
16、【答案】1,2,3
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解:
不等式的解集是x<3.4,故不等式19﹣5x>2的正整数解为1,2,3.
故答案为1,2,3.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
17、【答案】﹣3≤b<﹣2
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解:
∵x﹣b>0,∴x>b,
∵不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,
∴﹣3≤b<﹣2.
故答案为﹣3≤b<﹣2.
【分析】首先解不等式,然后根据条件即可确定b的值.
18、【答案】﹣
<a≤﹣
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解:
∵解不等式①得:
x>2,
解不等式②得:
x<10+6a,
∴不等式组的解集为2<x<10+6a,
方程组有三个整数解,则整数解一定是3,4,5.
根据题意得:
5<10+6a≤6,
解得:
﹣
<a≤﹣
.
故答案是:
﹣
<a≤﹣
.
【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
三、解答题
19、【答案】解:
,
解①得:
k≤4,
解②得:
k≥﹣7,
则不等式组的解集是:
﹣7≤k≤4,
把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3,
∵k=0不满足方程为一元二次方程,
∴k=﹣3.
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围,然后把x=0代入方程求得k的值,根据解不等式组得到的k的范围进行判断.
20、【答案】解:
(1)设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元,
则依题意得:
,
解得
.
答:
新建一个地上停车位需0.2万元,新建一个地下停车位需0.5万元;
(2)设建a个地上车位,(50﹣a)个地下车位.
则15<0.2a+0.5(50﹣a)≤16,
解得30≤a<33
.
则①a=30,50﹣a=20;
②a=31,50﹣a=19;
③a=32,50﹣a=18;
④a=33,50﹣a=17;
因此有4种方案.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】
(1)设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元,根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元,可列出方程组求解.
(2)设新建m个地上停车位,根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元,可列出不等式求解.
21、【答案】解:
由不等式x﹣
<2x﹣
+1得
x>0,
所以最小整数解为x=1,
将x=1代入2x﹣ax=4中,
解得a=﹣2.
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值,然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4,化为关于a的一元一次方程,解方程即可得出a的值.
22、【答案】解:
设购进A种型号轿车a辆,则购进B种型号轿车(30﹣a)辆.根据题意得
解此不等式组得18≤a≤20.
∵a为整数,∴a=18,19,20.
∴有三种购车方案.
方案一:
购进A型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆;
方案二:
购进A型号轿车19辆,购进B型号车辆11辆;
方案三:
购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆.
汽车销售公司将这些轿车全部售出后:
方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元);
方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元);
方案三获利20×0.8+10×0.5=21(万元).
答:
有三种购车方案,在这三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组,判断出不同的购车方案,进而求出不同方案的获利的多少即可.
23、【答案】解:
设白球有x个,红球有y个,由题意得,
,
由第一个不等式得:
3x<3y<6x,
由第二个个式子得,3y=60﹣2x,
则有3x<60﹣2x<6x,
∴7.5<x<12,
∴x可取8,9,10,11.
又∵2x=60﹣3y=3(20﹣y),
∴2x应是3的倍数,
∴x只能取9,
此时y=
=14.
答:
白球有9个,红球有14个
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设白球有x个,红球有y个,根据白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多,列出不等式,然后根据总数为60,列出方程,综合求解即可.
四、综合题
24、【答案】
(1)解:
去括号,得:
5x>3x﹣6+2,移项,得:
5x﹣3x>﹣6+2,
合并同类项,得:
2x>﹣4,
系数化为1,得:
x>﹣2;
(2)解:
解不等式
﹣
>﹣1得:
x>﹣6,解不等式2(x﹣3)﹣3(x﹣2)>﹣6,得:
x<6,
∴不等式组的解集为:
﹣6<x<6.
【考点】解一元一次不等式,解一元一次不等式组
【解析】【分析】
(1)根据解一元一次不等式基本步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
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- 浙教版八 年级 第三 一元 一次 不等式 单元测试 答案 解析