学年五年级上奥数训练检测卷数字谜综合.docx
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学年五年级上奥数训练检测卷数字谜综合
2013-2014学年五年级(上)奥数训练检测卷:
数字谜综合
一、解答题(共18小题,满分0分)
1.已知□○○△×□×□△=□□□△△△,其中□、○、△代表不同的数字,那么三位数“△□○”= .
2.在1010050,1010000,1010025,1010100这四个数中, 是完全平方数,它是 的平方.
3.一个四位数,它各位数字和的10倍比这个数本身小1989,它的各位数字和的100倍比这个数本身小909.求这个四位数为 .
4.一个六位数,前三位数都是奇数,后三位都是偶数,前三位与后三位对调之后,形成的新六位数是原来六位数的5.5倍,则原来的六位数是 .
5.请破译下面的横式,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字.
学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8.
6.7950可以分解为三个质数的平方和,这三个质数分别为 、 、 .
7.如图,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,那么“欢乐谷”代表的三位数为 .
8.破解下列横式,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.
岁岁×年年=花相似年年÷岁岁=人÷不同.
9.用+、﹣、×、÷四个运算符填入下列□中,使得a+b+c+d的值最大,则最大值= .
□
=a
□
=b
□
=c
□
=d.
10.在□中填入大于1的数字,使得横式成立.
11.将1至9填入右图的圆圈中,可以使得由图中线段构成的7个三角形的三个顶点处所填的数字之和都是15,那么阴影三角形的三个顶点出所填数字的乘积可能为 .
12.请将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入图中的8个圆圈,使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.
(1)请在图中上给出一个填法;
(2)这个共同的和可能是(写出所有可能的答案) ;
(3)一共有 种满足题目要求的填法(图形不旋转或翻转).
13.现有五个不完整的四位数:
“5□48”,“69□3”,“3□86”,“4□59”,“7□21”.其中可能为完全平方数的有 个;写出那些补全之后的平方数 .
14.已知一个四位数平方之后,后四位与原来的四位数相同,那么原来那个四位数是 .
15.一个五位数中,2换成5,5换成2,其它不变,形成的新五位数的一半仍然比原来的五位数来的大1,则这个五位数可能为 .
16.一个五位数前三位形成的三位数可以被9整除,后两位形成的两位数可以被7整除,把这个五位数按逆序写出后,形成的新的五位数与原数之和为67866,那么这个五位数为 .
17.将+、﹣、×、÷四个运算符填入下列□中,使得运算结果最大,则最大值= .
1□
□
□
□
.
18.某个数是大于1000而且小于2000的整数.这个数加1是完全平方数,它的一半加1也是完全平方数,那么这个数是 .
2013-2014学年五年级(上)奥数训练检测卷:
数字谜综合
参考答案与试题解析
一、解答题(共18小题,满分0分)
1.已知□○○△×□×□△=□□□△△△,其中□、○、△代表不同的数字,那么三位数“△□○”= 730 .
【解答】解:
根据□□□△△△一定是111的倍数,可得:
□□□△△△=111×□00△,
则□○○△×□×□△=111×□00△,
又由于111=3×37,
所以,□○○△×□×□△=□00△×3×37,
所以可以得出○=0,□=3,△=7,
所以,△□○=730.
故答案为:
730.
2.在1010050,1010000,1010025,1010100这四个数中, 1010025 是完全平方数,它是 1005 的平方.
【解答】解:
(1)如果完全平方数的十位数字是奇数,
则它的个位数字一定是6,
所以1010050不是完全平方数;
(2)因为1010000=101×1002,101不是完全平方数,
所以1010000不是完全平方数;
(3)完全平方数的各位数字之和只能是0、1、4、7、9,
但1010100的各位数字之和是3,
所以它不是一个完全平方数;
(4)因为1010025=10052,
所以1010025是一个完全平方数.
综上,可得,在1010050,1010000,1010025,1010100这四个数中,1010025是完全平方数,它是1005的平方.
故答案为:
1010025、1005.
3.一个四位数,它各位数字和的10倍比这个数本身小1989,它的各位数字和的100倍比这个数本身小909.求这个四位数为 2109 .
【解答】解:
由于各个数字和的10倍的值,个位为0,
各个数字和的10倍比这个数小1989,这个数的个位就是9.
同理可知,这个数的末两位是09
又各个数字和的90倍=1989﹣909=1080,
各个数字和=1080÷90=12,设这个四位数是AB09,
则A+B+0+9=12,
1000A+100B+9=12×100+909
即1000A+100B+9=2100
10A+B=21
所以,A=2,B=1.
则这个数就是2109.
故答案为:
2109.
4.一个六位数,前三位数都是奇数,后三位都是偶数,前三位与后三位对调之后,形成的新六位数是原来六位数的5.5倍,则原来的六位数是 153846 .
【解答】解:
设前三位是x,后三位是y,则此数是1000x+y,把后半部分移到前面,是1000y+x.
则:
1000y+x=5.5(1000x+y)=5500x+5.5y
5499x=994.5y
10998x=1989y
94x=17y
所以y是94的倍数,
y是三位数且三个数字都是偶数,
所以y=282或846,
y=282,x=51,不是三位数
y=846,x=153,符合题意
所以原数是153846.
故答案为:
153846.
5.请破译下面的横式,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字.
学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8.
【解答】解:
设“学习好”为x,“勤动脑”为y,则“学习好勤动脑”为1000x+y,“勤动脑学习好”为1000y+x,则有:
(1000x+y)×8=(1000y+x)×5
8000x+8y=5000y+5x
7995x=4992y
即:
128x=205y
观察发现,128和205有重复数字2,所以不合适
(1)两边乘以2,有256x=410y,发现没有重复数字,所以x=410,y=256,即410256;
(2)两边乘以3,有384x=615y,也没有重复数字,所以x=615,y=384,即615384;
(3)有512x=802y,有重复数字,
两边乘以5,超出了3位数,不予考虑;
所以,合乎条件的有:
410256和615384,最少是410256;
所以答案为:
410256×5=61538×8.
6.7950可以分解为三个质数的平方和,这三个质数分别为 2 、 5 、 89 .
【解答】解:
设7950分解的三个质因数分别为m、n、p,
则m2+n2+p2=7950,
因为三个数的平方和是一个偶数,
所以m、n、p中必有一个偶数,m、n、p均为质数,质数中只有2是偶数,
所以m、n、p中必有一个数是2;
不妨设p=2,
则m2+n2=7950﹣22=7946=52+892,
所以这三个质数分别为2、5、89.
故答案为:
2,5,89.
7.如图,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,那么“欢乐谷”代表的三位数为 625 .
【解答】解:
故答案为:
625.
8.破解下列横式,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.
岁岁×年年=花相似年年÷岁岁=人÷不同.
【解答】解:
年年×岁岁=(年×11)×(岁×11)=121×年×岁=花相似,即花相似=121×年×岁;花相似是一个三位数,121乘1~9来排除;
因为年和岁都不能等于1,所以,1、2、3、5、7、可以排除,它们只能分解成1乘以他们本身;
因为121×9=1089,不是三位数,所9排除;
只有4.6.8,一一排除,可知,花相似=121×8=968;年×岁=8;
岁岁÷年年=人÷不同,可以知道岁<年;
综上可得:
年=4,岁=2;
人÷不同=岁÷年=2÷4;
0~9剩下0、1、3、5、7,只有:
人÷不同=5÷10.
由以上可得:
44×22=968,22÷44=5÷10.
9.用+、﹣、×、÷四个运算符填入下列□中,使得a+b+c+d的值最大,则最大值= 5
.
□
=a
□
=b
□
=c
□
=d.
【解答】解:
a=
,
b=
,
c=
,
d=
,
此时a+b+c+d的值最大,则最大值为:
=5
.
故答案为:
5
.
10.在□中填入大于1的数字,使得横式成立.
【解答】解:
[3×(23+8)]2=8649
故答案为:
3,2,8,6,4.
11.将1至9填入右图的圆圈中,可以使得由图中线段构成的7个三角形的三个顶点处所填的数字之和都是15,那么阴影三角形的三个顶点出所填数字的乘积可能为 120 .
【解答】解:
根据图示,计算7个三角形的三个顶点处所填的数字之和时,
阴影三角形的三个顶点的被重复计算了3次;
因为1+2+3+…+9=45,
所以阴影三角形的三个顶点出所填数字的和=15×7﹣45×2=15,
经验证,阴影三角形的三个顶点处所填数字只能是4、5、6,
所以它们的积是:
4×5×6=120.
故答案为:
120.
12.请将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入图中的8个圆圈,使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.
(1)请在图中上给出一个填法;
(2)这个共同的和可能是(写出所有可能的答案) 13 ;
(3)一共有 4 种满足题目要求的填法(图形不旋转或翻转).
【解答】解:
(1)
;
(2)1+2+3+4+5+7+8+9=39,
设幻和是a,则四个三角形上数字的和相当于4a,
重复加的数字就是中间正方形四个顶点上的数之和即一个幻和a,
因此可得:
4a﹣a=39,
解得a=13,
即这个共同的和可能是13;
(3)一共有4种满足题目要求的填法:
、
、
、
.
故答案为:
13、4.
13.现有五个不完整的四位数:
“5□48”,“69□3”,“3□86”,“4□59”,“7□21”.其中可能为完全平方数的有 1 个;写出那些补全之后的平方数 7921=89×89 .
【解答】解:
(1)因为完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9,
所以“5□48”,“69□3”不可能成为完全平方数;
(2)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;
反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数;
①因为“4□59”的十位数字是奇数,但它的个位数字不是6,
所以“4□59”不可能成为完全平方数;
②因为“3□86”的个位数字是6,但它的十位数字不是奇数,
所以“3□86”不可能成为完全平方数;
(3)当7□21中方框内的数是9时,
此时,7921是一个完全平方数,7921=89×89;
所以可能为完全平方数的有1个,补全之后的平方数为:
7921=89×89.
故答案为:
1、7921=89×89.
14.已知一个四位数平方之后,后四位与原来的四位数相同,那么原来那个四位数是 9376 .
【解答】解:
设原来四位数是abcd=1000a+100b+10c+d,
则(1000a+100b+10c+d)×(1000a+100b+10c+d)
=106•a2+10000b2+200000ab+20000ac+2000(ad+bc)+100×(c2+2bd)+20cd+d2,
所以一个四位数平方之后的后四位数与2000(ad+bc)+100×(c2+2bd)+20cd+d2的后四位数相同,
推理,可得a=9,b=3,c=7,d=6,
即原来的四位数是9376,93762=87909376.
故答案为:
9376.
15.一个五位数中,2换成5,5换成2,其它不变,形成的新五位数的一半仍然比原来的五位数来的大1,则这个五位数可能为 29995或29998 .
【解答】解:
由题意可知,
原来数字的万位数显然是2,则新5位数的万位是5,
又原数字的千位必须大于4,否则乘2不能进一,又百位乘2后只能向千位进一,
所以千位只能是9,
由此依次可推出原数的前四位数字为2、9、9、9,
又形成的新五位数的一半仍然比原来的五位数来的大1,
经检验:
59992÷2﹣1=29995,
59998÷2﹣1=29998.
所以原五位数可为:
29995或29998.
16.一个五位数前三位形成的三位数可以被9整除,后两位形成的两位数可以被7整除,把这个五位数按逆序写出后,形成的新的五位数与原数之和为67866,那么这个五位数为 54921 .
【解答】解:
设五位数为abcde,则有:
10000a+1000b+100c+10d+e+10000e+1000d+100c+10b+a=67866,即
10000(a+e)+1000(b+d)+200c+10(b+d)+(a+e)=67866
明显a+e=6(前四项个位都为0,而最后各位为6)
所以1000(b+d)+200c+10(b+d)=7860
同理,可得b+d=6,得
200c=1800
c=9
则由abc能被9整除,a+b+c=a+b+9能被9整除,推得a+b能被9整除,a+b=9;
综合a+e=6
b+d=6
a+b=9
推得a+b=4+5[不能=3+6=2+7…]
则de=21
再推得a=5
综上,这五位数是54921;
故答案为:
54921.
17.将+、﹣、×、÷四个运算符填入下列□中,使得运算结果最大,则最大值= 2
.
1□
□
□
□
.
【解答】解:
=
=2
故答案为:
2
.
18.某个数是大于1000而且小于2000的整数.这个数加1是完全平方数,它的一半加1也是完全平方数,那么这个数是 1680 .
【解答】解:
因为312=961(960的一半加1不是一个数的平方)
332=1089(1088一半加1不是一个数的平方)
352=1225(1224一半加1不是一个数的平方)
372=1369(1268一半加1不是一个数的平方)
392=1521(1519一半加1不是一个数的平方)
412=1681(1680的一半加1是841=292)
因此,这个数是1680.
故答案为:
1680.
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