四 多边形的面积.docx
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四 多边形的面积.docx
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四多边形的面积
多边形的面积
教学内容
比较图形的面积
教
学
目
标
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点
面积大小比较的方法
教学难点
图形的等积变换
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、新课教学
二、归纳比较的方法:
三、练习
四、全课小结
让学生观察方格中各种形状的平面图:
提问:
下面各图形的面积有什么关系?
你是怎样知道的?
同学进行交流。
(1)平移
(2)分割(3)数方格
你还有什么发现?
与同学进行交流
1.用分割和平移法来判断
2.根据自已的理解画图形,只要面积是12平方厘米都可以。
3.让学生讨论观察补哪块图形好。
4、17页第4题。
5、作业:
在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
教学反思
教学内容
认识底和高
教
学
目
标
1.通过动手活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征;
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高;
3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重点
判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高
教学难点
画高
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
(一)谈话导入
(二)认识“高”
(三)练习巩固
(四)全课总结
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的?
还见过什么形状的餐桌?
圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、说得很好!
老师就特别喜欢方形的餐桌,而且老师有个习惯,自己能做到的事情就尽量自己去做。
老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,搬到课堂上比较麻烦,但老师带来了与它形状一样的图形(出示平行四边形),老师也为每位同学准备了一张,老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪锯呢?
同学们帮帮老师,行吗?
那我们就动手做一做。
3、学生制作,教师巡视指导。
4、同学们好聪明!
想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形,老师会选择其中的一种方法。
谢谢你们帮了老师的忙!
1、出示平行四边形。
(1)请同学们想一想,刚才剪的过程中你是怎样想的?
谁来说说你的理由。
(贴平行四边形)
(2)学生回答。
(引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词)
(3)师小结:
其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的,那怎样概括平行四边形的高呢,请大家在小组里互相说一说。
2、出示三角形
(1)这是什么图形?
请同学们结合刚才的学习,猜一猜我们要对这个三角形做什么?
请大家在小组里说一说,什么是三角形的高?
(2)各小组汇报三角形的高的概念。
(3)请同学们自己动手试着画一画三角形的高。
教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题?
画各种图形的高最好用三角板画,画出的高更精确。
3、出示梯形
(1)看到这个图形,你想提出什么数学问题?
(2)师生共同小结梯形的高的概念。
(3)画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么?
和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
1、课本21页试一试第1题。
学生依次找出各个图形中的高是哪条线段,并在图中标出来,完成后集体订正。
2、课本21页练一练第1、2题
让学生任选一个图形画出相对边的高。
完成后要求小组内互评,说说对方所画图形的高的意见。
3、课本21页练一练第3题
动手量一量,你发现了什么?
让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高,说说他们的发现。
这节课大家有什么收获?
有什么问题要向老师提出的吗?
:
教学反思
教学内容
探索活动:
平行四边形的面积
教
学
目
标
1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作,进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3.引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、激发
二、尝试
三、应用实践
四、全课小结
1.提问:
怎样计算长方形面积?
2.口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米,宽3厘米。
(2)长0.5米,宽0.4米。
3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:
这是什么图形?
什么叫平行四边形?
指出它的底和高。
4.揭题:
我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?
这节1.用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)指名到投影上数。
边数边讲解
(2)投影出示长方形。
这个长方形的长是多少?
宽是多少?
(3)观察比较两个图形的关系,你发现了什么?
引导学生明确:
平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等。
2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼,进一步感知。
你发现了什么规律?
通过操作讨论得出:
沿着平行四边形的高剪开,能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律:
学生根据课件的演示模仿操作,体会平移的过程。
3.归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形,你发现了什么?
讨论,汇报。
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。
即长方形面积等于平行四边形面积。
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。
(同时板书)
(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
4.教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。
板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?
1.一块平行四边形钢板,宽3.5厘米,长4.8厘米,它的面积是多少?
(得数保留整数)
①读题,理解题意。
②学生试做,指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
③订正。
提问:
根据什么这样列式?
计算时注意哪些问题?
2.判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()
今天,你学会了什么?
平行四边形的面积公式是怎样推导的?
教学反思
教学内容
探索活动:
三角形的面积
教
学
目
标
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作,培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、激发
二、尝试
三、应用实践
四、全课小结
1.出示平行四边形高1.5厘米,长2厘米
(1)这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?
(揭示课题)
1.用数方格的方法求三角形的面积。
(1)核对数方格的结果。
(2)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?
(3)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2.用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:
通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
引导学生得出:
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3.用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
你发现了什么?
得出:
两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。
(2)怎样操作才能拼成一个平行四边形?
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
(3)对照拼成的图形,你发现了什么?
得出:
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
4.归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
(3)三角形面积的计算公式为什么要加上“除以2”?
三角形面积=底×高÷2
(4)字母公式。
三角形的面积公式也可以表示为:
S=ah÷2。
(板书)
1.教学例题:
一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
提问:
计算三角形面积为什么要“除以2”?
2.利用公式求方格上的三角形的面积。
今天有何收获?
:
教学反思
教学内容
探索活动:
梯形的面积
教
学
目
标
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式
教学难点
理解梯形面积计算公式的推导过程
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、激发
二、尝试
三、应用
四、全课小结体验
1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要“除以2”?
2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。
大家有信心吗?
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?
拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
①操作过程。
先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:
平行四边形的面积:
底×高
所以:
梯形面积:
(上底+下底)×高÷2(板书)
强化理解推导过程。
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想:
如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
点拨:
能拼成一个长方形,长方形是特殊的平行四边形。
4.字母公式。
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷2(板书)
5.小结:
要求梯形的面积必须知道哪些条件?
为什么要“除以2”
1.出示例题:
一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型,认识横截面。
使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。
提问:
你是怎样想的?
为什么要“除以2”。
2.做一做。
计算时应注意哪些问题?
3.判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。
()
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4.练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。
今天学会了什么?
怎样计算梯形的面积?
梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
教学反思
教学内容
练习五
教
学
目
标
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
教学重点
正确运用公式计算所学的图形的面积
教学难点
正确运用公式计算所学的图形的面积
教学环节
教学方法及学生活动设计
个性调整
一、基本练习
二、指导练习
三、攻破难题
四、全课小结
1.回答各图面积地计算公式和字母公式。
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
1.练习:
计算下面每个图形的面积。
⑴独立审题,计算每个图形的面积。
⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”
⑶指6名学生板演,集体订正。
2.练习。
生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算。
1.一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。
它的高是多少?
2.17题:
已知右面梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中涂色部分的面积是340平方厘米。
这个梯形的面积是多少?
3.在梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么图形?
剩下的图形的面积是多少平方厘米?
你今天学会了什么?
教学反思
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- 多边形的面积 多边形 面积
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