新人教版五年级数学下册第三单元教案.docx

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新人教版五年级数学下册第三单元教案

第三单元长方体和正方体

单元计划

一、教学内容

1．长方体和正方体的认识

2．长方体和正方体的表面积

3．长方体和正方体的体积。

二、教学目标

1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4．探索某些实物体积的测量方法。

三、教学重难点：

表面积与体积概念的建立

四、授课时数：

约12课时

第一课时  长方体和正方体的认识

教学目标：

1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重、难点：

1．长方体和正方体的特征。

 2．立体图形的识图。

教学设计：

一、快乐启航

掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系 

二、快乐体验

认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征 

（一）长方体的特征。

 ①长方体有几个面？

面的位置和大小有什么关系？

  ②长方体有多少条棱？

棱的位置、长短有什么关系？

  ③长方体有多少个顶点？

  小组讨论，然后完成p28的表格。

  请完整地说一说长方体的特征。

 明确：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（二）正方体特征。

对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

 学生讨论、归纳后，教师板书：

正方体 面：

6个完全相同的正方形。

 棱：

12条棱长度都相等。

 顶：

8个。

讨论比较长方体和正方体的特征。

相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同； 

 不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

 教师提问：

看一看长方体的特征正方体是否都有？

试说一说长方体和正方体的关系。

（正方体是特殊的长方体）

三、快乐分享 

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

 2、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。

（1）长方体的六个面一定是长方形。

    （ ） 

（2）

（2）正方体的六个面面积一定相等。

    （ ） 

（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。

（ ） 

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（ ） 

四、快乐收获

 谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

课后作业：

1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？

然后说一说每个面的长和宽各是多少？

2、完成p29的“做一做”。

板书设计：

长方体和正方体的认识 

比较长方体和正方体的特征。

相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同； 

不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教学反思：

第二课时  求长方体正方体棱长和及相应练习

教学内容：

  求长方体正方体棱长和及相应练习 

教学目标：

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。

教学重点：

1、长正方体的特征。

2、棱长和计算方法。

教学难点：

棱长和计算方法。

教学设计：

一、快乐启航 

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算 

二、快乐体验 

1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

独立思考，列式计算，小组交流方法。

汇报：

你是怎样想的？

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。

40厘米=0.4米    80厘米=0.8米 

2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4 问：

根据是什么？

2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

问：

地面的四边不装，是指哪四条边不装？

计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

独立计算 练一练：

1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。

它的棱长和是多少厘米？

2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

三、快乐分享 

1、一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。

高是多少厘米？

2、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。

想一想应该怎样做？

至少需要多大的纸板？

四、快乐收获

你有哪些收获？

 教学反思：

第三课时  长方体和正方体的表面积

教学内容：

 P33-37 

教学目的：

1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。

5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点:

 长方体表面积计算的基本思路和方法。

教学难点:

 根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。

教学设计:

一、快乐启航 

1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。

二、快乐体验  

分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

 同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

观察长方体展开图，哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

学生分小组合作操作。

板书 :

（ 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ） × 2 。

板书：

   （长×2+宽×2）      

 底面周长×高+长×宽×2 

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

三、快乐分享

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

 说明 " 至少 " 的意思。

独立计算，说说你是怎么计算的？

2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。

3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？

想一想怎样计算正方体的表面积呢？

4、快乐收获 

今天你运用了什么学习方法 ?

 学习上有什么收获 ?

 你感受最深是什么 ?

 学生之间互相评价。

作业：

1、看书 

2、实际测量 

长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。

学生交流测量和计算的情况。

板书设计：

长方体的表面积 

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 

教学反思：

第四课时  练习教学内容 

教学目标：

复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。

教学重点：

 表面积的计算。

教学难点：

表面积知识在实际中的应用。

教学设计：

一、快乐启航 

1、长正方体的特征是什么？

2、什么是长正方体的表面积？

怎样计算表面积？

二、快乐体验 

1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（        ）分米，表面积是（          ）。

 2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（           ）分米，表面积是（           ）平方分米。

3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。

做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？

合多少平方分米？

4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。

做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？

三、快乐分享 

1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。

在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？

（计算出四个面的总面积） 

2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？

（三个面的面积） 

3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。

在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?

如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?

（先求五个面的面积和,再求水泥的重量。

） 

5、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。

在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？

（居室是什么形状？

求几个面的总面积？

） 

四、快乐收获  

教学反思：

第五课时  长方体和正方体的体积和体积单位

教学目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教学难点：

 建立体积概念。

教学设计：

一、快乐启航 

1、理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

二、快乐体验

认真看课本总结 

1、体积的意义。

2、体积单位：

学生概括：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书） 常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

三、快乐分享

练一练：

选择恰当的单位：

（1）、橡皮的体积用（        ），火车的体积用（      ），书包的体积用（         ）。

（2）、练习：

①说一说：

测量篮球场的大小用（      ）单位。

 测量学校旗杆的高度用（     ）单位 

测量一只木箱的体积要用（     ）单位。

 ②、 一个正方体的棱长是1（      ），表面积是（     ），体积是（       ）。

（你想怎样填？

） 

③、判断：

一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。

（   ）

四、快乐收获 

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。

你有什么收获？

板书设计：

体积和体积单位 

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

教学反思：

第六课时  长方体正方体的体积计算方法

教学内容：

推导长正方体的体积计算方法 

教学目标：

1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

2、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：

 长正方体体积公式的推导。

 、

教学难点：

运用公式计算。

一、快乐启航

１、什么叫物体的体积？

２、常用的体积单位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、快乐体验

１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？

你有什么办法？

（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。

）

说明：

用拼或切的方法看它有多少个体积单位。

但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：

冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？

他们的体积会和什么有关系呢？

这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。

（板书课题）

２、新课：

（1）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：

你们是怎么摆的？

你们摆出的长方体体积是多少？

（２）、板书学生的：

（设想举例）

体积　　　每排个数排数　　排数　　层数

４　　　　　　４　　　　　１　　　　１

８　　　　　　４　　　　　２　　　　１

２４　　　　　４　　　　　３　　　　２

（３）、观察：

每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：

体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

（4）如何计算长方体的体积？

板书：

长方体体积＝长×宽×高　　

字母公式：

Ｖ＝ａｂｈ

三、快乐分享 

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长   Ｖ＝ａａａ＝ａ3   读作ａ的立方  

2、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

 请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

长方体体积＝长×宽×高     提问：

长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

四、快乐收获                   

怎样计算长、正方体的体积？

计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？

这个问题我们下节课研究。

教学反思：

第七课时  练习

教学内容：

 练习 

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教学重点：

1、计算长正方体体积的其它公式。

2、逆向思维的题可以用方程方 

教学难点:

 几何知识与一般应用题的综合题。

教学设计：

 一、快乐启航

1.如何计算长正方体的体积？

及字母公式 

长方体的体积＝长×宽×高    

 正方体体积＝棱长×棱长×棱长   

二、快乐体验              

长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。

 长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的底面积＝长×宽   

正方体的底面积＝棱长×棱长   

所以长正方体的体积也可这样计算：

长正方体的体积=底面积×高（ V =sh ）

 三、快乐分享 

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。

它的体积是多少？

 V=sh       24×5=120（立方厘米）       

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。

这根木料的体积是多少？

理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

 出示另一种计算方法：

长方体体积=横截面积×长 

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。

这根木料一共是多少平方米？

理解面积单位和长度单位要一致。

但不可能相同。

4、练一练 

1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。

这块木板的长是60分米，宽是3分米，这块木板的厚度是多少分米？

2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

（3）学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。

先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立方米？

（4）有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

（5）用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

 四、快乐收获

今天，我们又学了哪些知识？

你有什么收获？

 教学反思：

第八课时  体积单位的进率

教学内容：

 体积单位的进率 

教学目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

教学难点：

体积单位的进率。

计算物体的重量。

教学难点：

体积单位的进率的化聚。

教学设计：

 一、快乐启航 

1、计算体积用_______单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空：

1厘米是（   ）单位.  1平方厘米是（   ）单位.  1立方厘米是（   ）单位 说一说：

计算长度用____单位，计算面积用____单位，计算体积用____单位。

 1米=（   ）分米，   1平方米=（    ）平方分米 1分米=（   ）厘米    1 平方分米=（  ）平方厘米 

二、快乐体验 

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米 

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米 

通过刚才的计算你能告诉大家什么？

1立方分米=1000立方厘米 

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

 棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米 棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米（板书） 

（3）小结：

 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

（4）练习：

1、5立方米=（    ）立方分米 

1.5立方米=（     ）立方分米 

2400立方分米=（     ）立方米 

12500立方厘米=（     ）立方分米  

3.6立方分米=（     ）立方厘米

 2、填表 

50×30×40=      （立方厘米）            （立方分米）         （立方米） 

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。

它的体积是多少立方分米？

每立方分米的钢重7.8千克。

这块钢重多少千克？

钢板的体积：

2.5×1.6×0.02=0.08（立方米） 0.08立方米=80立方分米 钢板的质量（比重×体积=质量）:

  7.8×80=624（千克） 答：

这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

求物体的质量公式为：

比重×体积=质量     注意前后单位是否统一。

三、快乐分享  

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。

这块钢重多少千克？

20厘米=2分米  2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2（千克） 

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。

每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。

每立方分米的铁板重多少千克?

（列方程解答） 

四、快乐收获

这节课你学到什么？

教学反思：

第九课时  容积

教学内容：

 容积             、

教学目标：

1、知道容积的意义

2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立

方厘米之间的关系。

3、会计算物体的容积。

教学重点:

1、容积的概念

2、容积与体积的关系       

教学难点：

    容积与体积的关系。

教具：

量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸杯                      

教学设计：

一、快乐启航 

说出长正方体体积计算公式。

把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。

计算泥块的体积。

这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（    ）。

二、快乐体验 

１、认识容积及容积单位：

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。

但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：

体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。

升和毫升有什么关系呢？

教具演示。

①1升（L）=1000毫升（mL） 

将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

小结：

1升（L）=1立方分米（dm3   ） ②1升= 1立方分米          1000毫升         1000立方厘米    1毫升（mL）=1立方厘米（ cm3  ） 

练一练：

1.8L=（    ）mL    3500mL=（    ）L      15000cm3 =（      ）mL=（     ）L 1.5dm3 =（     ）L  

小组活动：

（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升？

几纸杯水大约是1升。

 ２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但是要从容器的里面量长、宽、高。

例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。

这个油箱可以装汽油多少升？

5×4×2 =40（立方分米）   40立方分米=40升 答：

这个油箱可以装汽油40升。

做一做：

一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。

这个油箱装油有多少升？

（订正）

小结：

计算容积的步骤是什么？

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。

那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？

小组设计方案：

三、快乐分享  

１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?

２、一个长方体油箱的容积是20升。

这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

四、快乐收获

你有哪些收获？

教学反思：

第十课时  单元复习①

复习目标：

1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。

 2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。

 3、体积单位的进率。

复习重点：

长正方体的表面积和体积的计算。

体积单位的进率。

复习用具：

长正方体的学具。

复习过程：

1、快乐启航

（板书：

长方体和正方体）

 问：

看到课题你能想到到哪些知识？

1、特征及关系：

正方体是特殊的长方体。

（集合图） 

2、表面积：

怎样求长正方体的表面积？

（说出公式）

 3、体积和容积：

（1）、体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容积单位：

一般用体积单位，计量液体时用：

升、毫升。

（3）、体积和容积