七年级上册有理数计算.docx
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七年级上册有理数计算
教师
朱扶帝
学科
数学
课时
2课时
教学内容
有理数概念及其计算
教学重点、
难点
理解有理数,计算有理数,
有理数四则混合运算
教学过程:
一、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序:
1从高级到低级:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键
例1:
计算:
3+50+22X(;)—1
2从内向外:
如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的
例2:
计算:
110.51232
3
③从左向右:
同级运算,按照从左至右的顺序进行;
二、应用四个原则:
1、整体性原则:
乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。
2、简明性原则:
计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。
3、口算原则:
在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则:
对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。
如何分段呢主要有:
(1)
运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种:
加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。
在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后
把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.
把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.
(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
1
例2计算:
十(—;)4-(-1)101+(-2);X(-3)2
说明:
本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。
三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:
将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。
(2)、凑整:
将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)、分解:
将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(4)、约简:
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
(5)、倒序相加:
利用运算律,改变运算顺序,简化计算。
例计算2+4+6+…+2000
(6)、正逆用运算律:
正难则反,逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简
便•
例3计算:
(1)-3225十(®4)++(2-+2
3113_..
(2)(—2)%(-15)—2X(—15)+2X(—15)
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加•遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有
助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化:
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;
三是将乘方运算转化为积的形式.
若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.
例计算:
(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
11
⑵(-2)十1二%(-4)
212
(3)2+(2-5)X3X[1-(-5)]
六、会用三个概念的性质
如果a.b互为相反数,那么a+b=O,a=-b;
如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;
如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a.
例6已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值
有理数的混合运算习题一•选择题
1.计算(25)3()
D.—30
D.—18
2.
3.
4.
5.
6.
1.
3.
5.
7.
9.
11.
B.—1000
计算232
B.—54
1
计算1(5)
5
(23)()
C.—72
(1)5
5
C.—5
下列式子中正确的是(
A.24
24
C.
24
(2)2
(2)3
(2)3
(2)2
2)2的结果是(
B.—4
B.
(2)3
D.(
24
(2)2
2)2(3)324
如果
10,(b
3)2
D.—2
K
那么
a
1的值是()
A.—2
计算题
B.—3
C.—4
2.
(3)2
(1.5)
4.
8(5)63
45
(1)36.
2
(2)
5
(6)(4.9)0.6
(10)2
2)
8.
(5)3
(
5(6)(4)2(8)10.24(7)(22)
(165032)
(2)12.(6)8
(2)3(4)25
5
13.
1)2
15.
3[
17.
52
14.
1997
1
(1
1
0.5)3
222
3(3)
14(1
2]
16.
3)2
21)0
3
1
0.5)3[2
3)2]
18.
81)(
2.25)
4
9)16
1
[4(10.2)(
5
2)]
20.
5)
6
(笃)
(7)
()(4)20.25(5)
8
(4)3
22.
3)2
课后作业
教师教案
教师
朱扶帝
学科
数学
课时
4课时
教学内容
代数式
教学重点、
重点:
代数式,单项式,多项式概念及其运算
难点
难点:
代数式的运算
1•代数式
⑴用加、减、乘
2k1,4a,a2
(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。
如:
s
90a,ab,
12
rh等都是代数式。
3
2.单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式。
4.单项式与多项式统称为整式。
即单项式、多项式都是整式。
重点剖析
项式哪些是整式
例2说出下列多项式的项,并说明是几次几项式:
!
b3
4
3
ab
"o
3
指出下列单项式的系数和次数:
⑴8:
⑵a;(3)2
用代数式表示:
⑴m与n的4倍的和;
(2)a与b平方差;⑶比a大20%的数。
知识巩固
、填空题:
1.上是
5
次单项式,系数是
2•多项式2x
3xy21是
项式,其中最高次项是
,常数项
3.已知多项式
1a2bm1ab23a25是六次四项式,则
丿元。
4
4.将原价为a元的药品降价30%E售,则降价后此药品售价为
5•若a2b25的值为7,则代数式3a6b24的值是
二、选择题:
6•下列式子符合代数式的书写格式的是(
1
A.a•40aB•-(a
4
7.下列说法正确的是()。
A.单项式m既没有系数,也没有次数
B.单项式5X105的系数是5
C.2006也是单项式
D.3X2的系数是3
&代数式a25b2用语言叙述正确的是(
A.a与5b的平方差B
C.a的平方与b的平方的5倍的差
三、解答题:
9•当x3,y
5
)。
b)C.3mD
21ab
3
10.用代数式表示:
⑴
能力提高
1.一列单项式:
2.
4时,求代数式X2
5
4y的平方;
(2)a、
)。
.a的平方减5乘以b的平方D.a与5b的差的平方
y2xy的值。
b平方和:
⑶a与b和的平方;⑷
x,2x2,3x3,4x4,
1920
19x,20x,
x与y和的一半。
⑴你能说出排列有什么规律吗
⑵写出第99个,第2006个单项式;
⑶写出第n个,第n1个单项式。
1时,求代数式ab2a2b的值。
2abab
3.当x
2时,代数式ax3bx1的值为1000,求x
3
2时,代数式ax
bx1的值。
4.水泥厂以每年产量增长10轴勺速度发展,如果第一年的产量是a,那么第二年的产量是多少第三年的产量是多少
5.为了节约用水,某市自来水公司采取以下收费方法:
每户每月用水不超过10t,收费元/t;每户每月用水超过10t,
超过的部分按3元/t收费。
现在已知小明家2月份用水XtX>10),请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元
如果X=16,那么小明家2月份应交水费多少元
教师
朱扶帝
学科
数学
课时
4课时
教学内容
一元一次方程
教学重点、
理解掌握一元一次方程概念,学会解方程,并学会运用
难点
一元一次方程练习题
、选择题:
A.不赚不亏
B.
赚8元
C.亏8元
D.
赚8元
9、下列方程中,
疋
•兀一次方程的是(
)
(A)x24x
3;
(B)x
0;(C)x
2y
1;(D)
x1-.
x
10、方程2x
1
2
的解是(
)
s1
1
(A)x一;
(B)x
4;(C)x
J
(D)x
4.
4
4
11、已知等式3a
2b5,
则下列等式中不一定
成立的是()
(A)3a5
2b;
(B)3a
12b
6;
8、某商店卖出两件衣服,每件60元,
其中一件赚25%
另一件亏25%那么这两件衣服卖出后,商店是()
(C)3ac2bc5;
12、方程2x
(D)a?
b—
3
0的解是x2,
3
则a等于(
(A)8;
(B)
0;
(C)2;
(D)
8.
13、解方程1
x
—,去分母,得(
2
(A)1x33x;
(B)
3x;
(C)6x33x;
(D)
3x.
14、
F列方程变形中,正确的是(
(A)
方程
3x
22x1,移项,
3x
2x1
2;
(B)
方程
x25x1,去括号,
25x1;
(C)
方程
(D)
方程
2
t
3
x
3
―,未知数系数化为1,得x1;
2
1x1化成
3x6.
0.20.5
15、儿子今年12岁,父亲今年
(A)3年后;(B)3年前;
16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由
39岁,()
(C)9年后;
父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
(D)不可能.
32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,白皮可
看作正六边形,黑、
白皮块的数目比为
3:
5,要求出黑皮、白皮的块数,若设黑皮的块数为
x,则列出的方程正确
的是()
(A)3x32:
<;(B)3x
532
x;
(C)5x332
x;(D)6x
32
x.
17、珊瑚中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多
5m周长为50m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植
)
成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是
(A)25a元;(B)50a元;(C)150a元;
18、银行教育储蓄的年利率如右下表:
小明现正读七年级,
a元,那么种植草皮至少需用(
(D)250a元
今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使
)
用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用(
(A)
(B)
(C)
(D)
一年期
二年期;
三年期
直接存一个3年期;先存一个1年期的,先存一个1年期的,先存一个2年期的,
1年后将利息和自动转存一个
1年后将利息和自动转存两个
2年后将利息和自动转存一个
2年期;
1年期;
1年期•
填空题:
1、|2x|4,则
2、已知|xy
4|(y3)20,则2xy
3、关于x的方程
2(x1)a0的解是3,则a的值为
4、现有一个三位数,其个位数为a,十位上的数字为b,百位数上的数字为c,则这个三位数表示为
5、甲、乙两班共有学生96名,甲班比乙班多2人,则乙班有人.
6、某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为.
7、当x时,代数式4x2与3x9的值互为相反数.
一元一次方程应用
1敌军在离我军8千米的驻地逃跑,时间是早晨4点,我军于5点出发以每小时10千米的速度追击,结果在7点追上•求敌军逃跑时的速度是多少
2、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章•已知独立打完同样大小文章,小宝
需要50分钟,小贝只需要30分钟.为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打
完吗
3、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行
一次知识竞赛•竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,⑴如果㈡班代表队最后得分142分,那
么㈡班代表队回答对了多少道题⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由•
4、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门)•安全检查中,对这3道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400
名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生•
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定:
在紧急情况下全大楼的学生应在
(3)5分钟内通过这3道门安全撤离•假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这3道门是否符
合安全规定为什么
5、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果,给了小熊19个苹果,要小熊把它们分成4堆•要求分后,
如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加一个,第三堆减少两个,第四堆减少一倍后,这4堆苹果的个数又要相同•小熊捎捎脑袋,该如何分这19个苹果为4堆呢
6、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品,一等奖每人200元奖品,二等奖每人50元奖品,求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人
7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元
8、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观,甲走了5分钟后乙才出发,甲的速度是80米/分,乙的速度是180米/分,问乙多长时间能追上甲追上甲时离展览馆还有多远
9、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润
1200元;若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成;
(1)你认为选择哪种方案获利最多,为什么
(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题若没解出,写出你存在的问题
教师
朱扶帝
学科
数学
课时
4课时
教学内容
图形的认识
难点角度的计算
如图5,将两块三角板的直角顶点重合,若/AOD=128,则/BOC=
2:
35时钟面上时针与分针的夹角为;
经过平面内四点中的任意两点画直线,总共可以画条直线;
将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是()
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7.
8.
9.
10.
7、
D
12、如果二1与二2互补,二与—互余,则」与—的关系是(
13、
对于直线二丘,线段匚三,射线三戸,在下列各图中能相交的是(
一一1一一
已知M是线段AB的中点,那么,①AB=2AM②BM='AB③AM=BM④AM+BM=ABh面四个式子中,2
正确的有(
A.1个
16、在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的(
A.南偏西50度B.南偏西40度C.北偏东50度
40度
17、如右图,ABCD交于点O,/AOE=90,若/AOC/COE=54,
则/aod等于
三、作图题(各7分,共21分)
18、已知^、:
求作线段AB使AB=2a-b(不写作法,保留作图痕迹)
19、按照要求,在图中画出表示下列方向的射线:
⑴南偏东30°
(2)北偏西60°(3)西南方
四、解答题(8+8+9分,共25分)
20、若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。
22.已知线段AB的长度为4cm延长线段AB到C,使得BG=2AB,取AC勺中点D,画出草图,并求出BD勺长.
求:
线段CE的长
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