平抛运动讲解+习题.docx

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平抛运动讲解+习题

平抛运动规律

||

推论i:

做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan=2tan。

证明：

如右图所示，由平抛运动规律得

Vygtyolgt2gt

tan=

=，tan==•=，

VXV0

X02vot2v0

所以tan=2tan。

推论U:

做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

yoyo

证明：

如右图所示，tan=x‘tan=2tan=x/2

即末状态速度方向的反向延长线与X轴的交点B必为此时水平位移的中点。

练习题：

1.矢于平抛运动的f生质，以下说法中正确的是0

A•变加速运动B•匀变速运动

C•匀速率曲线运动D・可能是两个匀速直线运动的合运动

2做斜上抛运动的物体，到达最高点时（）A•具有水平方向的速度和水平方向的加速度B•速

度为零，加速度向下C・速度不为零，加速度为零D•具有水平方向的速度和向下的加速度

3.如图，滑板运动员以速度V。

从离地高度为h的平台末端水平飞

出，落在水平地面上。

忽

略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（）

2h。

将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在p点相遇，p点离地面的高度为h。

已

知重力加速度为g，则（）

A•两个小球一定同时抛出B•两个小球抛出的时间间隔为（3・2）h

C•小球A、B抛出的初速度之比人

Vb2

D•小球A、B抛出的初速度之比-2

Vb3

位移的变化规律

（1）任意相等时间间隔内，水平位移不变，且XVoto

⑵任意相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt。

1.从高为h处以水平速度vo抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h与V。

的取值应为下列四组中的哪一组（）

Ah=30m-vo=1Om/sB•h=30mVo=30m/s

ch=5omvo=30m/sD•h=50m，Vo=10m/s

常见题型解析

（一）斜面上的平抛运动问题

例如右图所示，足够长斜面OA的倾角为0，固定在水平地面上，现从顶点O以速度V。

平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？

最远距离是多少？

解法一：

常规分解方法（不分解加速度）当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。

小球的竖直位移y=2gt2v2an2最大距离s=（x-ycot）sin

2gcos

解法二：

将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如右图所示。

速度V。

沿垂直斜面方向上的分量为V1=Vosin9加速度g在垂直于斜面方向上的分量

为gi=geos根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由

和gJ夬定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离最远°

Vo

由w=git，解得t=gtan

222

由sV12•獅svo2sin2

2gi2gcos

注意：

速度与斜面平行的时刻有如下特征：

（1）竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切；

（2）该时刻是全运动过程的中间时刻；

（3）该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为

（4）该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是

还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的

时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余；另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直。

物体做平抛运动时以某一角度0落到斜面上，如图所示・则其速度的偏角为e-a,

且tan（0—a）=vo.

例如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（）

A.3SB.23SC.3sD.2s

33

（2）平抛运动的临界问题解决这类问题的尖健有三点：

其一是确定运动性质一一平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹一一轨迹示意图。

例如右图所不?

水平屋顶咼H=5m?

墙咼h=3.2m?

墙到房子的距禺L=3m，墙外马路宽x=10m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度Vo

的取值范围。

（取g=10m/s2）

（三）多体平抛问题

分析时要注意以下几点：

（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只决定于两物体水平分运动；

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体水平分运动和竖直高度差决定；（3）若两物体从同一点（或高度）先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分运动。

四）类平抛运动

1、类平抛运动的受力特点

物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直。

2、类平抛运动的运动特点

在初速度Vo方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速

类平抛运动问题的求解思路

（五）斜抛运动

（1）定义：

将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动。

（2）斜抛运动的处理方法：

如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成0角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为Vx和Vy°

Vx=vocos0Vy=vosine由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方1y

向作匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g'同时有竖直向上的初速度Vy=vosinO,故作匀减速直线运动w

Vy

（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖直方向的分运动为竖直下!

-V

抛运动）°-

因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动O/7X

的合运动。

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离Vx丫叫做射高。

射程X=vxt=vocos0xos2ivn0/g=02vsin20；/g射高丫=vx叫射程；物体到达的最大高度y2/2g=vo2sin2O/2。

g物体的水平坐标随时间变化的规律是x=

（vocos0）t

物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（vosin

9）t-02,2

高考题型

1•如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个

A•球发出时的初速度大小

C•球与墙相碰时的速度大小为

2

D・球与墙相碰点离地的高度为23H

4•如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初

速度

抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，

斜面底边氏是其竖百高度的

Vo同时水平

2倍，若小球

B•球从发出到与墙相碰的时间

q（H24L2）

2H

2.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆9为圆心，AB为沿水平方向的直径。

若在A点以初速度w沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度V2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。

已知ZCOD=60，则两小球初速度大小之

3.如图所示，一网球运动员对着墙练习发球，运动员离墙的距离为L，某次球从离地高H处

水平发出，经墙反弹后刚好落在运动员的脚下，设球与墙壁碰撞前

后球在竖直方向的速度大

小、方向均不变，水平方向的速度大小不变，方向相反，则

5.如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放

置，在其边缘E点固定一小桶（可视为质点）。

在

圆

盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心0在同一竖直线上，且竖直高度h=1.25m°AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径r=0.45m,且与水平滑道相切与B点。

一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为6N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度co绕通过圆心的竖直

轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内•已知滑块与滑道BC间的摩擦因数=0.2。

（取g=10m/）求：

1）滑块到达B点时的速度；

（2）水平滑道BC的长度；

3）圆盘转动的角速度co应满足的条件。

C点，又沿原轨迹返回•已知B、C两点

=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，

（X=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶

6.如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角端B点飞出后，垂直撞到高H=2.25m的竖直墙面上的高度差h=0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数重力加速度g=10m/s2•试求：

（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；

（2）物体返回后B点时的速度；

（3）物体被墙面弹回后'从B点回到A点所需时间。

在圆轨道左侧A点以速度V。

平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨的道•已g，则AB之间的水平距离为（）

知重力加速度

2O

Mtanvo2vo

7.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为a・一小球

gtan

gtan

8.如图所示，某次赛前训练，一排球运动员在网前距离地面高度h=3.2m处用力将球扣出，

使排球以Vo=6m/s的初速度水平飞出・已知排球的质量

虑空气阻力'g取10m/s2•问：

m=0.3kg‘排球可视为质点‘不考

（1）排球被扣出到落地时的水平位移为多少？

（2）排球即将落地的动能为多少？

9.如图所示，竖直平面内有一个四分之三圆弧形光滑轨道，圆弧半径为R，AD为水平面，A端与圆心等高，B点在圆心的正上方，一个质量为m的小球»自A点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道，经过圆弧上的B点飞出后落到C点.已知AC=R、重力加速度为g.求：

（1）小球通过B点时对轨道的压力大小；

（2）小球在A点的初速度大小；

3）若圆弧轨道不光滑，小球在A点仍以相同的初速度进入圆弧轨道，恰能通过B点，则小球在运动过程中克服摩擦力做了多少功？

10.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。

质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高

的D点，g取lOm/s?

，sin37o=0.6‘cos37o=0.8。

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数。

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度也的最小值。

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

11.如图所示，有一质量m=1kg的小物块，在平台上以初速度vo=3m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道、

最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动1=1m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数卩=0.3，C点和圆弧的圆心连

线与竖直方向的夹角0=53»不计空气阻力'取g=10m/s2‘sin53=0.8‘cos53=0.6.求:

（1）A、C两点的高度差h；

（2）物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

12.如图所示，固定斜面AO、BO与水平方向夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，则OA与OC的比值为（）

A-:

1

B

•2：

1

C-3:

1

D

・4：

1

13.随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。

如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。

由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴（球在竖直方向上受到的阻力不计）。

则（）

14•将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶・在离墙壁一定距离的同一处，将A、B两只飞镖水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图）・则下列说法中正确的是（）

气球视为质点・已知重力加速度为g•掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔？

t应为（）

16.如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向的夹角为0=37°，物体B与斜面间的动摩

擦因数为卩=0.5。

将物体A以初速度V。

从斜面顶端水

平抛出的同时，物体B在斜面上距顶

端L=16.5m处由静止释放，经历时间t，物体A第一次落到斜面上时，恰与物体B相碰。

2

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2»不计空气阻力，两物体都可视为质点。

求

Vo和t的大小。

17.如图所示‘水平传送带两轮心OQ2相距Li=6.25m‘以大小为vo=6m/s不变的速率顺时针运

动，传送带上表面与地面相距h=1.25m・现将一质量为m=2kg的小铁块轻轻放在Oi的正上方，已知小铁块与传送带间动摩擦因数卩=0.2，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小铁块离开传送带后落地点P距离的水平距离1_2；

a只增加Li、m、vo中的哪一个物理量的数值可以使L2变大・