专题动力学中的典型模型.docx
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专题动力学中的典型模型
专题2动力学中的典型“模熨”
模型一等时圆模型
1•模型特征
(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端山静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图1屮所示。
⑵质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦山静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。
(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端山静
甲乙丙
图1
2•思维模板
模里_①多条希交的倾斜光滑轨道
条件②质点由静止开始从软道的一端滑到另一晞
设脫_①下端相交:
交点为圆的最低点
顶点'②上端相交:
交点为刘的最高点
作等_①过顶点作竖直找
时圆'②以某轨道为弦作圆心在竖支找上的圆
1
轨谴绘点椒在闻周上.展点运动时间相等
2端点在囲內的轨谴.原点运动时问短.端点崔圆外的紈道,頂点运动时间长
①nj^sin0=加〃:
②$=(>T滑旳何
【例1】如图2所示,ub、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆,d、b、c、d位于同一圆周上,b点为圆周的最低点,c点为圆周的最高点,若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),将两滑环同时从。
、c处由静止释放,用九、『2分别表示滑环从"到方、从C到〃所用的时间,贝9()
图2
A.t\=t2
C.h 解析设光滑细杆与竖直方向的夹角为a,圆周的直径为D,根据牛顿第二定律得滑环的加速度为“=吧也二geosa,光滑细杆的长度为s=Deosa,则根据s二如2得,匸、仔二寸瓷乎二\呼,可见时间f与。 无关,故有h",因此A项正确。 答案A 多维训练紐住透■ I.如图3所示,位于竖直平面内的圆周与水平面相切于m点,与竖直墙相切于q点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60。 ,C是圆环轨道的圆心。 已知在同一时刻,中、乙两球分别从A、B两点山静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点。 丙球由C点自由下落到M点。 则() 图3 A.甲球最先到达M点B.乙球最先到达M点 C.丙球最先到达M点D.三个球同时到达M点 解析设圆轨道的半径为R,根据等时圆模型有/乙沖甲八甲二2寸|;丙球做自由落体运动,有/丙二寸严,所以有/乙〉/甲〉/丙/选项C正确。 答案C 2.(2020-合肥质检)如图4所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于 O点,O点恰好是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内。 现有三条光滑轨道 AOB、COD、EOF,它们的两端分别位于上下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的 夹角关系为o>p>e.现让一小物块先后从三条轨道顶端山静止下滑至底端,则小 物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为() D.tAB=tCI) C.tAB 解析如图所示,过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点以OG为直径作圆, 可以看出F点在辅助圆内f而B点在辅助圆外,由等时圆结论可知,tAR>tcn>tEF. 选项B正确。 答案B 模型二“传送带”模型 1•水平传送带模型 项目 图示 运动情况 判断方法 情景 哺丄 可能一直加速,也可能先 沪 若巫WI,物、带能共 1 ()() 加速后匀速 情景 2 当时,可能一直减速,也可能先减速再匀速;当时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 I沪一询 若物、带 能共速 情景 3 □UTT ()() 传送带较短时,滑块一直减速达到左端;传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端 若益WI,物块能返回 2•倾斜传送带模型 项目 图示 运动情况 判断方法 情景 1 可能一直加速,也可能先 加速后匀速 若物、带能共速 情景 2 可能一直加速,也可能先 加速后匀速,还可能先以 UI加速后以U2加速 若加,物、带能共速;若“Ntan0,物、带共速后匀速;若〃vtan0,物体以“2加速(«2<«) 考向❶水平传送带 (1)解题关键1: 对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。 (2)解题关键2: 物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 【例2】(多选)(2019-陕西榆林三模)如图5所示,绷紧的水平传送带足够长,且以0=2m/s的恒定速率运行。 初速度大小4=3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带,墨块可视为质点。 若从墨块滑上传送带开始计时,墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同,贝9() 图5 A•墨块与传送带速度相同之前,受到传送带的摩擦力方向水平向右 B.墨块在传送带上滑行的加速度大小«=0.2ni/s2 C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5m D.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5m 解析法一运动学方法 墨块与传送带速度相同之前,相对传送带向左运动,受到传送带的摩擦力方向水 平向右,选项A正确;墨块在摩擦力的作用下匀变速滑行八二5s后与传送带速v\-(-V1) 度相同,则墨块加速度大小a=;二1m/s2,选项B错误;墨块向左匀 0+V2、亠 减速运动过程,对墨块有0二--对,"二丁门,解得该过程用时门二3s,墨块 的路程5|二4.5m,“时间内传送带的路程$2二“曲二6m,墨块向右匀加速运动过 O+vi、亠 程,对墨块有1)\—citi角‘二一5~",解得该过程用时『2=2s'墨块的路程s\f=2in, “时间内传送带的路程$2'二"心二4m,则墨块在传送带上留下的痕迹长度 +$2+S2‘-$1'二12.5m,选项C错误,D正确。 法二图象法 墨块与传送带速度相同之前,相对传送带向左运动,受到传送带的摩擦力方向水平向右,选项A正确;以水平向右为正方向,画出墨块、传送带的速度一时间图象,如图所示,由"7图象斜率表示加速度知,墨块在传送带上滑行的加速度大2+3 小a=—t—m/s2=1ni/s2,选项B错误;由0-f图象与坐标轴围成的面积的绝对值表示位移的大小知,墨块在传送带上留下的痕迹长度为厶二*X(2+3)X5m二12.5m,选项C错误,D正确。 |i/(nrs-1) [传送丐/ °145 -3 虫块 答案AD 【拓展提升1】若将【例2]中的VI.V2的值改为0=3m/s,V2=2m/s,求墨块在传送带上留下的痕迹长度。 解析以水平向右为正方向,画出墨块、传送带的速度一时间图象,如图所示,由—,图象与坐标轴围成的面积的绝对值表示位移的大小知,墨块在传送带上留下的痕迹长度为/=^X(2+2)X4m+1X4in=12mo 答案12m 考向❷倾斜传送带 解决倾斜传送带问题时要特别注意吨sin0与“mgcos0的大小和方向的关系,进一步判断物体所受合力与速度方向的关系,确定物体运动的情况。 【例3】(多选)(2020-福建泉州二模)如图6所示,一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。 一小滑块以某初速度沿传送带向下运动,滑块与传送带间的动摩擦因数恒定,滑块可视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则滑块速度Q随时间f变化的图象可能是() 解析设传送带倾角为0,滑块与传送带间的动摩擦因数为“,滑块的质量为加,若finigcos0v〃? gsin0.即“vtan0,则滑块所受的合力沿传送带向下,滑块匀加速下滑,选项C正确;若“〃? gcos0二〃7gsin6,即“二tan6,则滑块所受的合力为零,滑块匀速下滑;若[inigcos0>mgsin0,即“>tan0,则滑块先匀减速下滑, 当速度减为零时,开始反向匀加速上滑,且加速上滑的加速度与减速下滑的加速度大小相等,当加速到与传送带速度相同后,因为fimgcos6>mgsin6,所以滑块随传送带一起匀速运动,选项B正确,A、D错误。 答案BC 【拓展提升2](多选)在【例3】中,若滑块以某一初速度从传送带下端沿传送带向上运动,如图7所示,传送带运动的速度“小于滑块的初速度%,其他条件不变,则滑块的速度"随时间f变化的图象可能是( mgsin0+fimgcos0 m 解析设传送带倾角为0,滑块与传送带间的动摩擦因数为“,滑块的质量为加,由于滑块的初速度珈>0,滑块相对传送带向上运动,此时滑块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,滑块受到的合力大小为mgsin0+“〃? gcos0,加速度大小a\= 二gsin0+//geos0,方向沿传送带向下,滑块先做匀减速直线运 动,速度变为3后,若fungcos0$〃? gsin3,即/z^tan6,则滑块随传送带做匀速直线运动,选项D正确;速度变为。 后,若“〃?
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