章节训练第1章+有理数8.docx
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章节训练第1章+有理数8
【章节训练】第1章有理数-8
一、选择题(共10小题)
1.(4.3分)﹣2
的倒数是( )
A.2
B.﹣3
C.﹣
D.
2.(4.3分)绝对值最小的数是( )
A.0.000001B.0C.﹣0.000001D.﹣100000
3.(4.3分)在1,﹣2,0,
这四个数中,最大的整数是( )
A.1B.0C.
D.﹣2
4.(4.3分)下面说法正确的是( )
A.﹣5和5互为相反数B.5是相反数
C.5和﹣5都是相反数D.﹣5是相反数
5.(4.3分)计算43+(﹣77)+27+(﹣43)的结果是( )
A.50B.﹣104C.﹣50D.104
6.(4.3分)在数﹣2,π,0,2.6,+3,
中,属于整数的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
7.(4.3分)在﹣23,(﹣2)3,﹣(﹣2),﹣|﹣2|中,负数的个数是( )
A.l个B.2个C.3个D.4个
8.(4.3分)据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有( )
A.56℃B.﹣56℃C.310℃D.﹣310℃
9.(4.3分)数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为( )
A.4B.﹣4C.4或﹣4D.2或﹣2
10.(4.3分)已知|x﹣2006|+|y+2007|=0,则( )
A.x<yB.x>yC.x<﹣y<0D.x>﹣y>0
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(4.3分)有理数2018的相反数是 .
12.(4.3分)在﹣5
,0,﹣(﹣1.5),﹣|﹣5|,2,
中,整数是 .
13.(4.3分)如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为 .
14.(4.3分)如果零上2℃记作+2℃,那么零下5℃记作 ℃.
三、解答题(共9小题)(选答题,不自动判卷)
15.(4.3分)9+(﹣17)+21+(﹣23)
16.(4.3分)不妨假设“世纪花城、九龙广场、二级车站、沱湾”在由西向东的一条直线上,某天开出租车的李师傅在二级车站载上了第一位客人向西行驶了2.5千米到达九龙广场后下车,李师傅空车继续往西开了5千米到达世纪花城后,又载上了第二位客人调头向东行驶了8千米到沱湾下车.
(1)那么李师傅从载第一位客人开始到把第二位客人送到沱湾为止,此时李师傅在二级车站的什么方向?
距离二级车站有多远?
(2)如果规定出租车收费标准是行程3千米及3千米以内付5元,超出3千米的部分每千米付1.8元,那么他载了这两个客人后,共收了多少钱?
17.(4.3分)在数轴上表示下列各数,并将各数按从小到大的顺序用“<”连接.
﹣1.5,|﹣1|,0,﹣
,﹣
,2.5.
18.(4.3分)﹣2的相反数是 .
19.(4.3分)已知a与﹣3互为相反数,b与﹣
互为倒数,求a﹣b的值.
20.(4.3分)某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:
千米)为:
+10,﹣3,+4,+2,﹣8,+13,﹣2,+12,+8,+5.
(1)收工时在A地的哪边?
距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?
21.(4.3分)观察下列两个等式:
2﹣
=2×
+1,5﹣
=5×
+1,给出定义如下:
我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:
数对(2,
),(5,
),都是“共生有理数对”.
(1)数对(﹣2,1),(3,
)中是“共生有理数对”的是 ;
(2)若(m,n)是“共生有理数对”,则(﹣n,﹣m) “共生有理数对”(填“是”或“不是”);
(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ;(注意:
不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)
(3)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值.
22.(4.3分)若|x﹣1|+|y+3|=0,请你帮忙计算下y﹣x﹣
的值.
23.(5.4分)阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=
.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
【章节训练】第1章有理数-8
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题)
1.(4.3分)﹣2
的倒数是( )
A.2
B.﹣3
C.﹣
D.
【分析】根据倒数的定义即可求解.
【解答】解:
﹣2
的倒数是﹣
.
故选:
C.
2.(4.3分)绝对值最小的数是( )
A.0.000001B.0C.﹣0.000001D.﹣100000
【分析】根据绝对值的意义,计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可.
【解答】解:
|0.000001|=0.000001,|0|=0,|﹣0.000001|=0.000001,|﹣100000|=100000,
所以绝对值最小的数是0.
故选:
B.
3.(4.3分)在1,﹣2,0,
这四个数中,最大的整数是( )
A.1B.0C.
D.﹣2
【分析】先确定四个数中的整数,再根据有理数的大小比较法则解答.
【解答】解:
1,﹣2,0是整数,且﹣2<0<1,
∴最大的整数是1,
故选:
A.
4.(4.3分)下面说法正确的是( )
A.﹣5和5互为相反数B.5是相反数
C.5和﹣5都是相反数D.﹣5是相反数
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣5和5互为相反数.
故选:
A.
5.(4.3分)计算43+(﹣77)+27+(﹣43)的结果是( )
A.50B.﹣104C.﹣50D.104
【分析】先将互为相反数的两数相加,然后,再依据加法法则进行计算即可.
【解答】解:
原式=(﹣43+43)+(﹣77+27)=﹣50.
故选:
C.
6.(4.3分)在数﹣2,π,0,2.6,+3,
中,属于整数的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】整数包括正整数、负整数和0,依此即可求解.
【解答】解:
在数﹣2,π,0,2.6,+3,
中,整数有﹣2,0,+3,属于整数的个数,3.
故选:
B.
7.(4.3分)在﹣23,(﹣2)3,﹣(﹣2),﹣|﹣2|中,负数的个数是( )
A.l个B.2个C.3个D.4个
【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进行计算,再判断即可.
【解答】解:
因为﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|=﹣2,
所以是负数的为﹣23,(﹣2)3,﹣|﹣2|共三个,
故选:
C.
8.(4.3分)据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有( )
A.56℃B.﹣56℃C.310℃D.﹣310℃
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数,可得计算结果.
【解答】解:
127﹣(﹣183)=127+183=310℃,
故选:
C.
9.(4.3分)数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为( )
A.4B.﹣4C.4或﹣4D.2或﹣2
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个,意义相反,互为相反数.即4和﹣4.
【解答】解:
在数轴上,4和﹣4到原点的距离为4.
∴点A所表示的数是4和﹣4.
故选:
C.
10.(4.3分)已知|x﹣2006|+|y+2007|=0,则( )
A.x<yB.x>yC.x<﹣y<0D.x>﹣y>0
【分析】根据非负数的性质得到算式,求出x、y的值,比较得到答案.
【解答】解:
由题意得,x﹣2006=0,y+2007=0,
解得,x=2006,y=﹣2007,
∴x>y,
故选:
B.
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(4.3分)有理数2018的相反数是 ﹣2018 .
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【解答】解:
有理数2018的相反数是﹣2018.
故答案为:
﹣2018.
12.(4.3分)在﹣5
,0,﹣(﹣1.5),﹣|﹣5|,2,
中,整数是 0,﹣
,2 .
【分析】根据分母为1的数是整数,可得答案.
【解答】解:
0,﹣
,2是整数,
故答案为:
0,﹣
,2.
13.(4.3分)如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为 5 .
【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm.再运用9cm减去4cm求解即可.
【解答】解:
x的值为9﹣4=5.
故答案为:
5.
14.(4.3分)如果零上2℃记作+2℃,那么零下5℃记作 ﹣5 ℃.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:
∵零上2℃记作+2℃,
∴零下5℃记作﹣5℃.
故答案为:
﹣5.
三、解答题(共9小题)(选答题,不自动判卷)
15.(4.3分)9+(﹣17)+21+(﹣23)
【分析】先按照正负分组相加,最后,再依据有理数的加法法则计算即可.
【解答】解:
原式=9+21+(﹣17)+(﹣23)=30+(﹣40)=﹣10
16.(4.3分)不妨假设“世纪花城、九龙广场、二级车站、沱湾”在由西向东的一条直线上,某天开出租车的李师傅在二级车站载上了第一位客人向西行驶了2.5千米到达九龙广场后下车,李师傅空车继续往西开了5千米到达世纪花城后,又载上了第二位客人调头向东行驶了8千米到沱湾下车.
(1)那么李师傅从载第一位客人开始到把第二位客人送到沱湾为止,此时李师傅在二级车站的什么方向?
距离二级车站有多远?
(2)如果规定出租车收费标准是行程3千米及3千米以内付5元,超出3千米的部分每千米付1.8元,那么他载了这两个客人后,共收了多少钱?
【分析】
(1)结合题意列式,然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可;
(2)根据路程分别计算出两个客人的支付钱数,再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解.
【解答】解:
(1)若记向东为正:
﹣2.5+(﹣5)+(+8)=+0.5.
答:
此时在二级车站的东方,距二级车站0.5千米.
(2)5+5+(8﹣3)×1.8=19(元).
答:
共收了19元.
17.(4.3分)在数轴上表示下列各数,并将各数按从小到大的顺序用“<”连接.
﹣1.5,|﹣1|,0,﹣
,﹣
,2.5.
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法,在数轴上表示出所给的各数;然后根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,把这些数由小到大用“<”号连接起来即可.
【解答】解:
,
﹣1.5<﹣
<﹣
<0<|﹣1|<2.5.
18.(4.3分)﹣2的相反数是 2 .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
﹣2的相反数是2,
故答案为:
2.
19.(4.3分)已知a与﹣3互为相反数,b与﹣
互为倒数,求a﹣b的值.
【分析】依据相反数和倒数的定义可求得a、b的值,然后,再利用减法法则进行计算即可.
【解答】解:
∵a与﹣3互为相反数,b与﹣
互为倒数,
∴a=3,b=﹣2.
∴a﹣b=3﹣(﹣2)=3+2=5.
20.(4.3分)某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:
千米)为:
+10,﹣3,+4,+2,﹣8,+13,﹣2,+12,+8,+5.
(1)收工时在A地的哪边?
距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?
【分析】弄懂题意是关键.
(1)约定前进为正,后退为负,依题意列式求出和即可;
(2)要求耗油量,需求他共走了多少路程,这与方向无关.
【解答】解:
(1)10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5=41(千米);
(2)|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67,
67×0.2=13.4(升).
答:
收工时在A地前面41千米,从A地出发到收工时共耗油13.4升.
21.(4.3分)观察下列两个等式:
2﹣
=2×
+1,5﹣
=5×
+1,给出定义如下:
我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:
数对(2,
),(5,
),都是“共生有理数对”.
(1)数对(﹣2,1),(3,
)中是“共生有理数对”的是 (3,
) ;
(2)若(m,n)是“共生有理数对”,则(﹣n,﹣m) 是 “共生有理数对”(填“是”或“不是”);
(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 (4,
)或(6,
) ;(注意:
不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)
(3)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值.
【分析】
(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断;
(2)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题;
(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断;
(4)根据“共生有理数对”的定义,构建方程即可解决问题.
【解答】解:
(1)﹣2﹣1=﹣3,﹣2×1+1=1,
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1,
∴(﹣2,1)不是“共生有理数对”,
∵3﹣
=
,3×
+1=
,
∴3﹣
=3×
=1,
∴(3,
)是“共生有理数对”;
(2)是.
理由:
﹣m﹣(﹣m)=﹣n+m,
﹣n•(﹣m)+1=mn+1,
∵(m,n)是“共生有理数对”,
∴m﹣n=mn+1,
∴﹣n+m=mn+1,
∴(﹣n,﹣m)是“共生有理数对”;
(3)(4,
)或(6,
)等;
(4)由题意得:
a﹣3=3a+1,
解得a=﹣2.
故答案为:
(3,
);是;(4,
)或(6,
).
22.(4.3分)若|x﹣1|+|y+3|=0,请你帮忙计算下y﹣x﹣
的值.
【分析】根据非负数得到性质分别求出x、y,代入计算即可.
【解答】解:
∵|x﹣1|+|y+3|=0,
∴x﹣1=0,y+3=0,
解得,x=1,y=﹣3,
则y﹣x﹣
=﹣3﹣1﹣
=﹣
.
23.(5.4分)阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=
.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
【分析】
(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,解得x的值即可;
(2)分为x<4、4≤x<5、x≥5三种情况化简即可;
(3)根据
(2)中的化简结果判断即可.
【解答】
(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,
解得:
x=5和x=4,
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4;
(2)当x<4时,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x;
当4≤x<5时,原式=5﹣x+x﹣4=1;
当x≥5时,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9.
综上讨论,原式=
.
(3)当x<4时,原式=9﹣2x>1;
当4≤x<5时,原式=1;
当x≥5时,原式=2x﹣9>1.
故代数式的最小值是1.
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