六年级上册数学《圆》知识点整理附加经典圆的练习和常见圆阴影部分面积求解.docx

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六年级上册数学《圆》知识点整理附加经典圆的练习和常见圆阴影部分面积求解

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圆的面积

一、本节学习指导

本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。

本节还总结了扇形、环形的面积公式，希望能帮助同学们理解。

二、知识要点

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S（大写）表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式

圆的面积公式：

S圆=πr2；变形可得到：

r2=S÷π

圆的面积公式：

S=πr2÷2或S=πr2

圆的面积公式：

S=πr2÷4或S=πr2

注：

已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

4、环形的面积：

（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

环形的面积公式：

S环=πR²－πｒ²　或S环=π（R²－ｒ²）。

如：

上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：

S环=π（6²－2²）cm²=32π（cm²）

注意：

求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S环=π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减后再平方。

5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）

注：

扇形公式其实很好理解的，S=πr2是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：

S=πr2，如果是n度，自然是S扇=πr2×。

注意n是圆心角，如上图。

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

如：

两个圆的半径比即：

r1：

r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：

1

圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：

1

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

11、常用平方数结果

11²=12112²=14413²=16914²=19615²=225

16²=25617²=28918²=32419²=36120²=400

12、常见π与各数的乘积

3.14×1=3.14　　3.14×2=6.28　　3.14×3=9.42

3.14×4=12.56　　3.14×5=15.7　　3.14×6=18.84

3.14×7=21.98　　3.14×8=25.12　　3.14×9=28.26

圆的面积与周长练习

一、填空题。

1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。

2、两个圆的半径的比是2:

3，它们直径的比是（），周长的比是（），面积比是（）。

3、圆的周长是这个圆的直径的（）倍。

4、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

5、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（）厘米。

6、12.56米的铁丝围成一个圆，圆的面积是（）。

7、把一个直径是4分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是（）分米。

8、（     ）确定圆的大小，（　 　）确定圆的位置。

9、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。

10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的这个圆的周长是（　）。

这个圆的面积是（　　）。

11、一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（   ）m。

12、

13、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。

14、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。

15、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。

圆周率是圆的（）和（）比值。

二、应用题。

1、一种钟表的分针长5cm，分针尖端30分钟走过的距离是多少？

分针尖端2小时走过的距离是多少？

2、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？

3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？

4、小红沿直径6米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？

5、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？

6、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。

篱笆长多少米？

7、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行使多少米？

8、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？

9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？

10、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？

三、选择题

1、圆周率π的值（）。

A等于3.14B大于3.14C小于3.14

2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A面积大B周长大C同样大D无法比较

3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较

4、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A2倍B4倍C6倍D无法确定

5、圆中最长的线段是圆的（）。

A周长B直径C半径D无法确定

6、周长相等的两个圆的面积（）。

A相等B不相等C无法比较

7、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。

A正方形大B圆大C相等D无法比较

8、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A圆规B半径C圆心D无法确定

9、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A长方形B正方形C圆D无法确定

10、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；

大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A2:

3B3:

2C4:

9D9:

4

11、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

A2BaC2aD∏E2∏Fa2

15、圆的大小与下面哪个条件无关。

（）

A半径B直径C周长D圆心的位置

16、下面的图形只有两条对称轴的是（）

A长方形B正方形C等边三角形D圆

17、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。

A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米

18、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。

A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较

四、判断题：

1、圆的半径有无数条。

…………………………………………………………（）

2、圆的直径是半径的2倍。

……………………………………………………（）

3、圆有无数条对称轴。

………………………………………………………（）

4、圆的半径都相等。

…………………………………………………………（）

5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。

………………………………（）

6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。

…………………………………（）

7、直径总比半径长。

.............................................（）

8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

........................（）

9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......（）

10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。

……………………………………（）

11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

.......................（）

12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

............................（）

13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

...............................（）

14、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

.......................（）

15、圆周率等于3.14。

…………………………………………………………（）

16、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。

……………………………（）

17、圆的直径都相等。

…………………………………………………………（）

18、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。

…………………………………（）

求阴影部分面积归纳

例1.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

解：

这是最基本的方法：

圆面积减去等腰直角三角形的面积，

　　×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

解：

这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

　　设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，

　　所以阴影部分的面积为：

7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

解：

最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，

　　所以阴影部分的面积：

2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

解：

同上，正方形面积减去圆面积，

　　16-π（）=16-4π

　　　　　　=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

解：

这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，

　　π（）×2-16=8π-16=9.12平方厘米

　　另外：

此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：

已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：

空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

解：

两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）

　　π-π（）=100.48平方厘米

　　（注：

这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

解：

正方形面积可用（对角线长×对角线长÷2，求）