全国通用名师推荐最新高考总复习数学理高三考前最后一卷及答案解析.docx
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全国通用名师推荐最新高考总复习数学理高三考前最后一卷及答案解析
2018届高三考前最后一卷
数学(理)试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)
1.已知集合则等于()
A.B.C.D.
2.已知复数的实部为,则复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.执行如图所示的程序框图,输出的结果S的值是()
A.2B.-
C.-3D.
4.若向量满足,与的夹角为60,
在上的投影等于()
A.B.2C.D.4+2
5.不等式组的解集记为,,有下面四个命题:
:
,:
,
:
,:
,
其中的真命题是()
A.,B.,C.,,
6.一个几何体的三视图如图2所示(单位:
),则该几何体的体积是()
A.
B.
C.
D.7
7.若数列{}满足-(为常数),则称数列为调和数列.已知数列{}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则等于()
A.10B.20C.30D.40
8.由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数,其中0不在个位上,则这些三位数的和为()
A.2544B.1332C.2532D.1320
9.函数部分图象如图所示,对不同的,若,有,则()
A.在上是减函数B.在上是减函数
C.在上是增函数D.在上是增函数
10.若,则的值是()
A.B.C.125D.
11.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点.若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知函数满足条件:
对于,唯一的,使得.当成立时,则实数()
A.B.C.+3D.+3
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.在区间内随机取两个实数,,则满足的概率是;
14.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角
为,则球的表面积为________;
15.曲线与所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是_____;
16.已知数列中,对任意的,若满足(为常数),则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和;若满足(为常数),则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足;数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求;
(2)若,的面积,求.
18.(本小题满分12分)某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分,随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较;
(2)记事件为“校学生计算机优秀成绩高于校学生计算机优秀成绩”.假设7分或7分以上为优秀成绩,两校学生计算机成绩相互独立.根据所给样本数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率.
19.(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合.
(1)当点是中点时,求证:
;
(2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)以椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点且斜率不为的直线与椭圆交于两点,是椭圆的右顶点,直线分别与轴交于点,问:
以为直径的圆是否恒过轴上的定点?
若恒过轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过轴上的定点,请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);
(3)求证:
(,).
请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分).选修4-1:
几何证明选讲
两个圆相内切于点,公切线为,
外圆的弦,分别交内圆于、两点,
并且外圆的弦恰切内圆于点.
(1)证明:
;
(2)证明:
.
23.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.
24.选修4-5:
不等式选讲
设函数的最大值为.
(1)求;
(2)若,求的最大值.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
A
B
A
C
C
D
D
13.;14.;15.;16..
17.
(1)由,
得,
即,亦即,∴.
∵,∵,∴.
(2)由
(1)得.由,得.①
由余弦定理,得,
即.∴.②,将①代入②,
得,∴.
18.
(1)从A校样本数据的条形图可知:
成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有:
6人、15人、21人、12人、3人、3人.
A校样本的平均成绩为(分),
A校样本的方差为.
从B校样本数据统计表可知:
B校样本的平均成绩为(分),
B校样本的方差为.
因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同,又因为,所以A校的学生的计算机成绩比较稳定,总体得分情况比B校好.
(2)记表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”,
表示事件“A校学生计算机成绩为9分”,
表示事件“B校学生计算机成绩为7分”,表示事件“B校学生计算机成绩为8分”,
则与独立,与独立,与互斥,.
由所给数据得,,,发生的概率分别为
,,,,
故.
19.
(1)由题意:
以点为坐标原点,方向为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则,
∴,平面的一个法向量,
,∴,即.
(2)设,故点,
设平面的一个法向量,则.
令,则,易知平面的一个法向量,
∵,解得,
∴为的中点,,到面的距离,
∴
20.
(1)依题意,得
解得故椭圆的标准方程为.
(2),设,,,则由题意,可得
(1),
且,,.
因为三点共线,所以,
故有,解得;同理,可得.
假设存在满足题意的轴上的定点,则有,即.
因为,,
所以,即,整理得,
又由
(1),得,所以,解得或.
故以为直径的圆恒过轴上的定点,.
方法二:
(2)①当直线的斜率不存在时,有,,,,此时以为直径的圆经过轴上的点和;
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
联立方程组,解得,.
设,
又直线的斜率,直线的斜率,
因为三点共线,所以,解得得,
同理,可得,
假设存在满足题意的轴上的定点,则有,
直线的斜率,直线的斜率,
所以,故有,即,
整理,得,解得或,
综合①②,可知以为直径的圆恒过轴上的定点,.
21.【解析】:
(1),
当时,的单调增区间为,单调减区间为;
当时,的单调增区间为,单调减区间为.
(2)令
若,,是增函数,
无解.
若,,在上是减函数;在上是增函数,
若,,在上是减函数,,综上所述
(3)令(或),此时,所以,
由
(1)知在上单调递增,∴当时,,即,∴对一切成立,
∵,则有,
要证,
只需证
22.【解答】:
(1)由弦切角定理可知,,
同理,,所以,所以.
(2)连接TM、AM,因为CD是切内圆于点M,
所以由弦切角定理知,,
又由
(1)知,
所以,,又,
所以.
在中,由正弦定理知,,
在中,由正弦定理知,,
因,
所以,由知,所以,即,.
23.【解析】
(1)由得.
∵,,,
∴曲线的直角坐标方程为,即.
(2)将代入圆的方程得,
化简得.
设两点对应的参数分别为、,则
∴.
∴,,或.
24.【解析】:
(1)当时,;
当时,;当时,,
故当时,取得最大值.
(2)因为,
当且仅当时取等号,此时取得最大值1.
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