A4人教版五年级数学.docx
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A4人教版五年级数学
人教版五年级数学·下册知识点汇编
第一单元图形的变换
1.轴对称:
把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。
性质:
沿对称轴对折,对应点重合,对应线段重合,对应角重合。
对应点到对称轴的距离相等。
2.旋转的意义:
物体绕某一点或轴运动,这种运动叫做旋转。
旋转的三要素:
旋转要明确中心、旋转角度、旋转方向。
性质:
对应点、对应线都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角度相等。
特征:
图形旋转后,其形状、大小都没有发生变化,只是位置改变了。
3.图形变换的基本方式:
有平移、对称和旋转,可以利用它们设计图案。
4.轴对称的条数:
等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,非等腰梯形和平行四边形都不是轴对称图形。
第二单元因数和倍数
1.因数和倍数的意义:
如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数),那么a,b就是c的因数,c就是a,b的倍数。
关系:
因数和倍数是两个不同的概念,但又相互依存,不能单独存在。
2.因数:
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
求一个数的因数的方法:
成对地按顺序找。
如12的因数有1,2,3,4,6,12。
3.倍数:
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
求一个数的倍数的方法:
依次乘以自然数。
如:
6的倍数有6,12,18,24,30……
4.奇数和偶数:
在自然数中,是2的倍数的叫做偶数,如:
0、2、4、6、8、10……;不是2的倍数的数叫做奇数。
如:
1、3、5、7、9、11……最小的偶数是0,最小的奇数是1.
5.2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
如:
10、22、24、26、38……
6.5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
如:
5、10、15、20、25……
7.3的倍数的特征:
一个数各个数位的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
如:
126,1+2+6=9,9是3的倍数,所以126是3的倍数。
8.同时是2、5的倍数的特征:
各位上是0,也就是10的倍数。
如:
10、20、30、40、50……
9.同时是2、3、5的倍数:
最小的两位数是30,最大两位数是90,最小的三位数是120,最大三位数是990.
10.质数的意义:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(也叫素数)。
如:
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19(8个)。
最小的质数是2。
11.合数的意义:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
如:
20以内的合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20(11个)。
最小的合数是4。
12.关于1:
质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。
所以1既不是质数也不是合数。
13.
自然数分类:
按是不是2的倍数来分:
自然数可以分为奇数和偶数两类;
按因数的个数来分:
非0自然数可以分为质数、合数和1三类。
14.分解质因数:
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数.如:
24=2×2×2×3.质数×质数=合数。
如:
3×7=21,3和7是质数,21就是合数。
15.奇偶规律:
奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数奇数+、-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
16.其它规律:
奇数不一定是质数,质数不一定是奇数,偶数不一定是合数,合数不一定是偶数。
第三单元长方体和正方体
立体图形
长方体
正方体
特征
6个面,12条棱,8个顶点。
每个面都是长方形,特殊情况下有两个面是正方形,相对的面完全相同,相对的棱的长度相同;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
6个面,12条棱,8个顶点。
每个面都是正方形,且完全相同,每条棱都是相等的。
正方体的棱叫做棱长。
棱长
总和
12条棱的总和叫做它的棱长总和。
用长度单位:
厘米(cm)、分米(dm)、米(m)……
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
正方体的棱长总和=棱长×12
表
面
积
6个面的总面积,叫做它的表面积。
用面积单位:
平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方米(m²)……相邻的两个面积单位之间的进率是100.
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
字母表示:
=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=
棱长×棱长×6
字母表示:
=6a
体
积
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
用体积单位:
立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)……相邻的两个体积单位之间的进率是1000.
通用公式:
长(正)方体的体积=底面积×高(字母表示:
V=Sh)
长方体的体积=长×宽×高
字母表示:
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
字母表示:
=a³(a³读作a的立方,表示3个a相乘。
)
容
积
容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
计算液体的体积常用容积单位:
升(L),毫升(ml)。
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
对于同一个物体,体积大于容积。
单位转换
1000
1000
m³dm³(L)cm³(ml)
1.特殊求表面积:
无底(或无盖)长方体的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2.
2.
生活中的例子:
油箱、方罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面;方水管、烟囱等都只有4个面。
特殊求体积:
形状不规则的物体可以用排水法求体积。
公式:
V物体=V现在-V原来或V物体=S×h
(S表示容器的底面积,h表示水面上升或下降的高度.)
4.规律①:
把长(正)方体切成2个小长(正)方体后,表面积增加了2个切面的面积,而体积不变。
5.规律②:
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
27个、64个也可以拼成大正方体。
6.规律③:
正方体的棱长扩大到原来的N倍(N可以是2、3、4、5……),它的棱长总和就扩大到
原来的N倍,它的表面积就扩大到原来的(N×N)倍,它的体积就扩大到原来的(N×N×N)倍。
7.温故而知新:
类型
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
图形
面积
长×宽
边长×边长
底×高
底×高÷2
(上底+下底)×高÷2
周长
(长+宽)×2
边长×4
四条边相加
三条边相加
四条边相加
第四单元分数的意义
1.单位“1”的意义:
一个物体、一些物体都可以看作一个整体,可以用自然数1表示,通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
如:
表示把单位“1”平均分成3份,表示这样的2份的数。
3.分数单位的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫做分数单位。
分数单位只与分母有关。
分母是几,分数单位就是几分之一。
如:
的分数单位是
。
4.分数与除法的关系:
被除数÷除数=
,字母表示a÷b=
(b≠0),分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
如2÷3=
。
5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的方法:
用“一个数÷另一个数”
6.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1.
7.假分数:
分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1.
8.带分数:
由整数(不包括0)和真分数合成的叫带分数,带分数都大于1。
带分数的读法:
先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字,如:
读作:
三又八分之七。
9.假分数化成整数或带分数的方法:
用分子除以分母。
当分子是分母的整数倍时,能化成整数;当分子不是分母的倍数的时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
10.分数比较大小:
(1)分母相同,分子大的分数大;
(2)分子相同,分母小的分数反而大。
11.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
12.公因数和最大因约数的意义:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
13.约分的意义:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
14.最简分数的意义:
分子和分母只有公因数1的分数。
如:
、
、
。
15.公倍数和最小公倍数的意义:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
16.通分的意义:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
17.求两个数最大公因数、最小公倍数的方法:
(1)列举法;
(2)筛选法;(3)分解质因数法;(4)短除法。
18.求两个数最大公因数、最小公倍数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数时,较小数是它们的最大公因数,较大数就是它们的最小公倍数。
(2)当两个数是互质数时,1是它们的最大公因数,这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
如:
6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12;6和7的最大公因数是1,最小公倍数是42。
19.小数化成分数的方法:
有限小数可以直接写成分母是10,100,1000,…的分数,原来有几位小数,就在1后面写几个零做分母,把原来的小数点及从左起第1个非零数字前面的0去掉做分子。
能约分的要约分,化成最简分数。
如:
0.03=
,1.25=
=
20.分数化小数的方法:
(1)分母是10、100、1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中1的后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数几位,点上小数点。
如:
=0.31
(2)其他的分数化成小数,直接用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数。
=0.75;
≈0.33(保留两位小数)。
【注意:
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
】
第五单元分数的加减法
1.分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。
2.同分母分数加、减法的计算方法:
分母不变,只把分子相加、减。
3.异分母分数加、减法的计算方法:
先通分,化成同分母分数后,再计算。
4.分数加减混合运算的顺序:
与整数加减混合运算的顺序相同,没有括号的,按从左到右的顺序计算,有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
5、简便运算:
①加法交换律:
a+b+c=a+c+b;如:
55+77+45=55+45+77
②加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c);如:
(46+37)+63=46+(37+63)
③减法的性质:
a-b-c=a-(b+c);如:
227-44-56=227-(44+56)
a-b-c=a-c-b;如:
256-87-56=256-56-87
④其它的性质:
a-b+c=a+c-b;如:
63-48+37=63+37-48
a+b-c=a-c+b;如:
136+67-36=136-36+67
a-(b-c)=a-b+c.如:
157-(57-38)=157-57+38
第六单元统计
1.条形统计图可以表示数量的多少。
2.折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
复式折线统计图不仅可以表示两组数据数量的多少,还可以比较两组数据的增减变化趋势。
待通知人数(人)
需要最少的时间(分钟)
1
1
2~3
2
4~7
3
8~15
4
16~31
5
32~63
6
……
……
3.画复式折线统计图的方法:
一“点”(描点)、二“连”(连线)、三“标”(标数据)。
4.众数:
一组数中出现次数最多的数。
一组数的众数可能有1个或多个,也可能没有。
众数能够反映一组数据的集中情况。
5.平均数:
平均数是指在一组数据中所有数据之和,再除以这组数据的个数。
反映一组数据的平均情况。
平均数会受偏大或偏小数据的影响。
6.中位数:
一组数据按从小到大的顺序依次排列,处在最中间的一个数(或最中间两个数据的平均数)。
中位数能反映一组数据的一般情况。
7.打电话的规律:
(如右图)
第七单元数学广角
待测物品数目
(个)
保证能找出次品需要测的最少次数(次)
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……
1.找次品的最优分法:
把待测物品分成3份,尽量平均分,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
(如果余1个则放入到最后一份中;如果余2个则分别放入到前两份中。
)
2.找次品的规律:
用天平找次品时,待测物品数目与测试的次数有如右边表格的关系:
(前提是:
待测物品中只含一个次品,还知道次品比正品重或轻。
)
[赠言]:
唯有辛勤付出,才会收获喜悦。
祝同学们期末考试考出好成绩,开心过暑假!
☺
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