八年级数学下册课件+教案+课后作业+习题课件 12.docx

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八年级数学下册课件+教案+课后作业+习题课件12

第十八章平行四边形

18.2特殊的平行四边西（第1课时）

●教学目标

　1.探索并证明矩形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.

　2.理解并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

●过程与方法

　经历矩形及其性质定理和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力.

●情感、态度与价值观

　1.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.

　2.体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.

●重点与难点

　【重点】　矩形的性质定理和判定定理的运用.

　【难点】　利用矩形的性质定理和判定定理进行证明和计算.

●教学准备

　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.

　【学生准备】　复习平行四边形的定义及其性质.

●新课导入:

　教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?

为什么?

（演示拉动过程如图所示）

　再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形（小学学过的长方形）,引出本课题.

　那么什么样的图形是矩形?

　教师:

前面我们学习了平行四边形,请同学们回答平行四边形有哪些性质（提示:

从边、角、对角线的方面考虑）.

　学生思考回答.

　平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分.

　把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什么样的图形呢?

　1.矩形的定义

　教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.

　提问:

矩形是平行四边形吗?

　学生一致认为是平行四边形.

　追问:

矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?

　生回答有一个角是直角.

　师生给出矩形定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.

　提问:

矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?

　生说出大量例子.如:

教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.

　教师画图讲解,如图所示,这个图形叫做矩形ABCD.

　根据定义可以判定一个四边形是矩形,具体推理形式为:

　∵▱ABCD中,∠B=90°,

　∴▱ABCD是矩形.

　学生观察、思考、交流.

　生1:

这些图形的对边平行;对边相等;四个角都是直角.

　生2:

这些图形是平行四边形.

　生3:

这些图形是矩形.因为它们的四个角都是直角.

　师:

你能给矩形下个定义吗?

　在学生尝试归纳的基础上,教师明确矩形的定义.

　（板书）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.

　　2.矩形的性质

　提问:

如图,矩形A'B'C'D'的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?

你能得出有关性质的猜想吗?

　教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想.教师利用几何画板的测量功能,初步验证学生的猜想.

　学生提出自己的猜想.

　猜想1:

矩形的四个角都是直角;

　猜想2:

矩形的对角线相等.

　追问:

你能证明这些猜想吗?

　猜想1的证明学生结合定义口头完成.

　学生思考回答.

　在矩形ABCD中,AB∥CD,

　∴∠BCD=180°-∠ABC=90°,

　∠ADC=∠ABC=90°,∴∠BAD=∠BCD=90°（平行四边形的对角相等）.

　猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形等都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法.

　教师选取一种证明过程展示.

　已知:

如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线.

　求证:

AC=BD.

　证明:

在△ABC和△DCB中,

　∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

　∴△ABC≌△DCB（SAS）.

　∴AC=BD（全等三角形对应边相等）.

　追问:

矩形是轴对称图形吗?

如果是,指出它的对称轴.

　教师引导学生回想矩形的被子和床单反复折叠后仍然是矩形,学生用一张矩形纸片做模拟试验.师生共同得出结论:

矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线.

　教师再进一步讲解:

　矩形性质1　矩形的四个角都是直角.

　用符号语言表述为:

　∵四边形ABCD是矩形,

　∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

　矩形性质2　矩形的对角线相等.

　用符号语言表述为:

　∵AC和BD是矩形ABCD的对角线,

　∴AC=BD.

　思考:

如图

（1）所示,矩形ABCD中,∠B=90°.

（1）求∠C,∠D,∠A的度数.

（2）连接AC,BD,如图

（2）所示,AC,BD相等吗?

请说明理由.

　学生思考回答.

　生1:

在矩形ABCD中,AB∥CD,

　∴∠C=180°-∠B=90°.

　∴∠D=∠B=90°,∠A=∠C=90°.

　生2:

AC=BD.

　理由:

在△ABC和△DCB中,

　∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

　∴△ABC≌△DCB（SAS）.

　∴AC=BD（全等三角形对应边相等）.

　矩形性质1　矩形的四个角都是直角.

　用符号语言表述为:

　∵四边形ABCD是矩形,

　∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

　矩形性质2　矩形的对角线相等.

　用符号语言表述为:

　∵AC和BD是矩形ABCD的对角线,

　∴AC=BD.

　　3.直角三角形的一个重要性质

　提问:

（出示图）矩形中有哪些三角形?

它们分别是什么三角形?

它们之间有什么关系?

　学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形.

　学生讨论交流,得到性质:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

　用符号语言表述为:

　在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,∴BO=AC.　

　追问:

如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?

请说明理由.

　学生思考、回答,教师适时点拨.

　议一议:

如图所示,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.观察Rt△ABC,分析BO与AC有什么关系,请说明理由.

　小组讨论,选派代表发言.

　生:

BO=AC.

　理由:

∵矩形的对角线互相平分,∴BO=BD.∵AC=BD,∴BO=AC.

　师:

下面请一位同学尝试用文字语言归纳一下直角三角形这一重要性质.

　生:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

　追问:

用符号语言怎么表述呢?

　学生边说边记.

　在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,∴BO=AC.

　教师解析:

直角三角形的这一性质是矩形性质定理的一个推论,具有广泛的应用.在求线段长或线段倍分关系时常被用到.

●课堂小结

图形

定义

性质

边

角

对角线

平行四边形

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

对边平行且相等

对角相等、邻角互补

对角线互相平分

矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线相等且互相平分

●布置作业　

【必做题】

　教材第53页练习第1,2,3题;教材第60页习题18.2第4题.

【选做题】

　教材第61页习题18.2第9题

●教学后记：