中南大学数字信号处理实验报告.doc
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中南大学数字信号处理实验报告.doc
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中南大学
数字信号处理
实验报告
学生姓名
学号
指导教师
学院
专业班级
完成时间
目录
实验一常见离散时间信号的产生和频谱分析…………………………………………3
实验结果与分析……………………………………………………………………5
实验二数字滤波器的设计…………………………………………………………14
实验结果与分析………………………………………………………………17
实验一常见离散时间信号的产生和频谱分析
一、实验目的
(1)熟悉MATLAB应用环境,常用窗口的功能和使用方法;
(2)加深对常用离散时间信号的理解;
(3)掌握简单的绘图命令;
(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。
二、实验原理
(1)常用离散时间信号
a)单位抽样序列
如果在时间轴上延迟了k个单位,得到即:
b)单位阶跃序列
c)矩形序列
d)正弦序列
e)实指数序列
f)复指数序列
(2)离散傅里叶变换:
设连续正弦信号为
这一信号的频率为,角频率为,信号的周期为。
如果对此连续周期信号进行抽样,其抽样时间间隔为T,抽样后信号以表示,则有,如果令为数字频率,满足,其中是抽样重复频率,简称抽样频率。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性,通常对在上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列x(n),有
其中
通常应取得大一些,以便观察谱的细节变化。
取模可绘出幅频特性曲线。
(3)用DFT进行普分析的三种误差
三种误差:
混叠现象、泄露现象、栅栏效应
a)混叠现象
当采样频率小于两倍信号(这里指是信号)最大频率时,经过采样就会发生频谱混叠,这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。
所以在利用DFT分析连续信号的频谱时,必须注意这一问题。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱交叠现象不致出现。
也就是说,在确定采样频率之前,必须对信号的性质有所了解,一般在采样前,信号通过一个防混叠低通滤波器。
b)泄漏现象
实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。
泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散,从而造成混叠。
为了减小泄漏的影响,可以选择适当的窗函数,使频谱的扩散减到最小。
c)栅栏效应
因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样,所以他不可能将频谱视为一个连续函数。
这样就产生了栅栏效应,就一定意义上看,DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样,只能在离散点上看到真实频谱,这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住,不能被我们观察到。
减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值,从而变动DFT的点数。
这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置,相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置,从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。
当然,这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。
综上所述,DFT可以用于信号的频谱分析,但必须注意可能产生的误差,在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。
三、实验内容及要求
(1)复习常用离散时间信号的有关内容;
(2)用MATLAB编程产生上述任意3种序列(长度可输入确定,对(d)(e)(f)中的参数可自行选择),并绘出其图形;
(3)混叠现象
对连续信号其中,进行采样,分别取采样频率,观察的变化,并做记录(打印曲线),观察随着采样频率降低频谱混叠是否明显存在,说明原因。
(4)截断效应
给定,截取一定长度的信号,为窗函数,长度为N,。
做2N点DFT变换,分析当N逐渐增大时,分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化?
如何减小泄露?
(5)栅栏效应
给定,分别计算在频率区间上的16点、32点、64点等间隔采样,绘制采样的幅频特性图,分析栅栏效应,如何减小栅栏效应?
(6)提高题:
给定信号,,。
分别计算在频率区间上的频谱,观察其幅频特性图,分析是否存在谱间干扰,如何减小谱间干扰?
四、实验用MATLAB函数介绍
(1)数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名,具体调用格式参看help)
figure();plot();stem();axis();gridon;title();xlabel();ylabel();text();holdon;subplot()
(2)离散时间信号产生可能涉及的函数
zeros();ones();exp();sin();cos();abs();angle();real();imag();
五、实验结果与分析
(1)复习常用离散时间信号的有关内容;
在时间上依次出现的数值序列,例如,{…,0.5,1,2,-1,0,5,…}。
相邻两个数之间的时间间隔可以是相等的,也可以是不等的。
在前一情况下,设时间间隔为T秒,则离散信号可用符号x(nT)来表示。
在间隔T归一化为1的条件下,T可以省略,即将x(nT)表示为x(n)。
x(n)既可表示整个序列,也可表示离散信号在nT瞬间的值。
(2)用MATLAB编程产生上述任意3种序列(长度可输入确定,对(d)(e)(f)中的参数可自行选择),并绘出其图形;
单位阶跃序列:
n=-20:
20;
xn=heaviside(n);
xn(n==0)=1;
plot(n,xn);stem(n,xn);axis([-202001.2]);
title('单位阶跃序列');xlabel('n');ylabel('u(n)');boxon
矩阵序列:
n=-20:
20;
N=5;
xn=heaviside(n)-heaviside(n-N);
xn(n==0)=1;xn(n==N)=0;
plot(n,xn);stem(n,xn);axis([-202001.2]);
title('矩阵序列');xlabel('n');ylabel('R_{N}(n)');boxon
正弦序列:
n=-40:
40;A=2;w=pi/8;f=pi/4;
xn=A*sin(w.*n+f);
plot(n,xn);stem(n,xn);axis([-4040-4.24.2])
title('正弦序列');xlabel('n');ylabel('x(n)');boxon
(3)混叠现象
对连续信号其中,进行采样,分别取采样频率,观察的变化,并做记录(打印曲线),观察随着采样频率降低频谱混叠是否明显存在,说明原因。
subplot(2,2,2);
f01=500;
fs=1000;
n=1/fs;
N=length(t);
t=0:
n:
0.1;
x=sin(2*pi*f01*t);
plot(t,x);
X=fft(x,N);
plot(fs/N*(0:
(N/2-1)),abs(X(1:
(N/2))));
title('取样频率为1000');
subplot(2,2,1);
f01=500;
fs=2000;
n=1/fs;
N=length(t);
t=0:
n:
0.1;
x=sin(2*pi*f01*t);
plot(t,x);
X=fft(x,N);
plot(fs/N*(0:
N/2-1)),abs(X(1:
N/2)));
title('取样频率为2000');
subplot(2,2,3);
f01=500;
fs=1200;
n=1/fs;
N=length(t);
t=0:
n:
0.1;
x=sin(2*pi*f01*t);
plot(t,x);
X=fft(x,N);
plot(fs/N*(0:
(N/2-1)),abs(X(1:
(N/2))));
title('取样频率为1200');
subplot(2,2,4);
f01=500;
fs=800;
n=1/fs;
N=length(t);
t=0:
n:
0.1;
x=sin(2*pi*f01*t);
plot(t,x);
X=fft(x,N);
plot(fs/N*(0:
(N/2-1)),abs(X(1:
(N/2))));
title('取样频率为800');
结论:
连续信号的最高频率为,根据取样定理,采样频率必须满足Fs>=2fc,否则会在折叠频率Fs/2处出现频谱混叠。
通过实验,当Fs为1200HZ,2000HZ时,峰值在500HZ处,没有发生混叠。
但当取样频率为800HZ时,峰值在300HZ处,产生较大的误差。
(4)截断效应
给定,截取一定长度的信号,为窗函数,长度为N,。
做2N点DFT变换,分析当N逐渐增大时,分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化?
如何减小泄露?
subplot(2,2,1);
n=50;
Rn=[ones(1,n)];
wn=Rn;
xn=cos((pi./4)*(0:
n-1));
yn=xn.*wn;
N=20;
Y=fft(yn,2*N);
plot(2*pi/N*(0:
N/2-1),abs(Y((1:
N/2))));
title('截断效应N=20');
subplot(2,2,2);
n=50;
Rn=[ones(1,n)];
wn=Rn;
xn=cos((pi./4)*(0:
n-1));
yn=xn.*wn;
N=40;
Y=fft(yn,2*N);
plot(2*pi/N*(0:
N/2-1),abs(Y((1:
N/2))));
title('截断效应N=40');
subplot(2,2,3);
n=50;
Rn=[ones(1,n)];
wn=Rn;
xn=cos((pi./4)*(0:
n-1));
yn=xn.*wn;
N=100;
Y=fft(yn,2*N);
plot(2*pi/N*(0:
N/2-1),abs(Y((1:
N/2))));
title('截断效应N=100');
subplot(2,2,4);
n=50;
Rn=[ones(1,n)];
wn=Rn;
xn=cos((pi./4)*(0:
n-1));
yn=xn.*wn;
N=1000;
Y=fft(yn,2*N);
plot(2*pi/N*(0:
N/2-1),abs(Y((1:
N/2))));
title('截断效应N=1000');
结论:
由上图可知,随着矩形窗的N增大,主瓣宽度变窄,
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