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《近似数》名师教案
1.5.3近似数(李映)
一、教学目标
(一)学习目标
1.体会近似数的意义及在生活中的作用,了解近似数的概念;
2.能按要求取近似数.
(二)学习重点
能按要求取近似数.
(三)学习难点
能按要求取近似数.
二、教学设计
(1)课前设计
1.预习任务
阅读课本P45-46,回答下列问题:
(1)天宫二号距离地面约为393千米.
(2)宇宙的年龄约为200亿年.
(3)我书箱共有30本书.
(4)这一本书共有188页.
(5)我的身高约为170.3cm.
(6)教室里共有63人.
(7)操场上约有2300人.
(8)圆周率π约为3.14159.
以上各组数中,是准确数的是:
30本书、188页、63人.
是近似数的是:
393千米、200亿年、170.3cm、2300人、3.14159.
2.预习自测
(1)近似数2.30×104精确到 .
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
近似数2.30×104精确到百位.
【思路点拨】根据近似数的精确度求解.
【答案】百位.
(2)0.003069= (精确到万分位).
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
0.003069≈0.0031,
【思路点拨】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位,本题的得以解决.
【答案】0.0031.
(3)小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( )
A.2B.2.0C.2.02D.2.03
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
2.026≈2.03,
【思路点拨】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题.
【答案】D.
(4)已知圆周率π=3.1415926…,将π精确到千分位的结果是( )
A.3.1B.3.14C.3.141D.3.142
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
π≈3.142(精确到千分位).
【思路点拨】根据近似数的精确度求解.
【答案】D.
(5)用四舍五入法对2.06032分别取近似值,其中错误的是( )
A.2.1(精确到0.1)B.2.06(精确到千分位)
C.2.06(精确到百分位)D.2.0603(精确到0.0001)
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
A.2.06032精确到0.1得2.1,故本选项不选;
B.2.06032精确到千分位得2.060,故选本选项;
C.2.06032精确到百分位得2.06,故本选项不选;
D.2.06032精确到0.0001得2.0603,故本选项不选.
【思路点拨】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.
【答案】B.
(6)G20峰会来了,在全民的公益热潮中,杭州的志愿者们摩拳擦掌,想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计,目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人.而这个数字,还在不断地增加.请问近似数9.17×105的精确度是( )
A.百分位B.个位C.千位D.十万位
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
近似数9.17×105精确到千位.
【思路点拨】根据近似数的精确度求解.
【答案】C.
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)用科学记数法表示:
350000=_3.5×105_,-5670000=_-5.67×106_,
3400.3=_3.4003×103.
(2)求用科学记数法表示的数的原数:
=_3500000__,
=_-704000_,
=_3989.6_.
2.问题探究
探究一体会近似数的意义及在生活中的作用,了解近似数的概念
●活动①体会近似数的意义,了解近似数的概念.
据自己已有的生活经验,观察身边熟悉的事物,完成填空.
(1)我班有名学生,名男生,女生.
(2)我班教室约为平方米.
(3)我的体重约为公斤,我的身高约为厘米.
(4)中国大约有亿人口.
师生活动:
学生独立完成.
师问1:
在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?
哪些数与实际完合符合的?
生答:
与实际接近的有教室的面积、体重、身高、人口等,与实际完全符合的有班级人数、男女生人数.
师问2:
与实际接近的数就是我们今天要学的近似数,你还能举出一些生活中的表示数的例子吗?
师生活动:
学生举手发言,畅所欲言,老师将学生提出来的数据写在黑板上,写出5-6个后,活动结束,然后让学生辨析.
生答:
(1)2000年第一次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿.
(2)某词典共1234页.
(3)我们年级有97人,买门票需要800元.等
师问3:
上面的数据,哪些是精确的,哪些是近似的?
师生活动:
学生回答.
总结:
像这些能够表示精确的数据,我们称之为准确数,表示与准确数还有一些差距的数,我们称之为近似数.
【设计意图】以学熟悉的数据引入,使学生认识到生活中存在着准确数和近似数,教师提出问题,激发学生的学习兴趣,并引入新课.
●活动②新授精确度
师问1:
假设养鸡场共有3392只小鸡,那么这个3392是什么近似数还是准确数?
生答:
准确数.
师问2:
我可以说是约为3000只吗?
生答:
可以.
师问3:
我可以说是约为3400只吗?
生答:
可以.
师问4:
我可以说是约为3390只吗?
生答:
可以.
师问:
这个问题中的3000只,3400只,3390只,都是近似数,它们与准确数的接近程度却各不相同,近似数与准确数的接近程度,可以用精确度来表示.
师讲1:
例如,教科书上的约有500人参加会议,500是精确到百位的近似数,它与准确数513的误差为13.
师生活动:
按四舍五入法对圆周率
取近似数,即完成教科书55页的填空.
我们都知道圆周率
=3.141592…
计算时我们需按照要求取近似数.
如果要求按四舍五入精确到个位,那么
≈3;
如果要求按四舍五入精确到0.1(或精确到十分位),那么
≈3.1;
如果要求按四舍五入精确到0.01(或精确到百分位),那么
≈3.14;
如果要求按四舍五入精确到0.001(或精确到千分位),那么
≈_______;
反过来,若
≈3.1416,那么精确到________,或叫精确到_______.
一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
师问5:
如果保留1位小数,那是要精确到哪一位呢?
生答:
十分位.
师讲:
对了,“精确到0.1”可以说成“精确到十分位”,也可说成是“保留1位小数”.
总结:
一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,“精确到0.1”可以说成“精确到十分位”,也可说成是“保留1位小数”.
【设计意图】通过让学生实践按要求取近似数,使学生明白近似数的精确度意义.
探究二能按要求取近似数★▲
●活动①例题示范强化理解
例1.按括号内的要求,用四舍五入法对下列数取近似数.
(1)0.0158(精确到0.001);
(2)304.35(精确到个位);
(3)1.804(精确到0.1);
(4)1.804(精确到0.01).
【知识点】近似数
【解题过程】解:
(1)0.0158≈0.016(精确到0.001);
(2)304.35≈304(精确到个位);
(3)1.804≈1.8(精确到0.1);
(4)1.804≈1.80(精确到0.01).
【思路点拨】根据题目中的要求,写近似数,注意精确到哪一位,就要观察后一位,然后四舍五入.
【答案】
(1)0.0158≈0.016(精确到0.001);
(2)304.35≈304(精确到个位);
(3)1.804≈1.8(精确到0.1);
(4)1.804≈1.80(精确到0.01);
师问1:
1.8与1.80表示的精确度是一样的吗?
1.80的末尾的0可以去掉吗?
师生活动:
学生思考,抽学生回答理由.
练习:
用四舍五入法对下列数取近似数.
(1)0.00365(精确到万分位);
(2)61.235(精确到个位);
(3)1.8935(精确到0.001);
(4)0.0571(精确到0.1);
【知识点】近似数
【解题过程】解:
(1)0.00365≈0.0037(精确到0.0001);
(2)61.235≈61(精确到个位);
(3)1.8935≈1.894(精确到0.001);
(4)0.0571≈0.1(精确到0.1);
【思路点拨】根据题目中的要求,写近似数,注意精确到哪一位,就要观察后一位,然后四舍五入.
【答案】
(1)0.00365≈0.0037(精确到0.001);
(2)61.235≈61(精确到个位);
(3)1.8935≈1.894(精确到0.001);
(4)0.0571≈0.1(精确到0.1);
【设计意图】使学生明白:
对于同一个数取近似值是,有效数字个数越多越精确.
3.课堂总结
知识梳理
(1)正确理解和掌握近似数、准确数的概念.
(2)给出一个近似数,能准确地确定它精确到哪一位,并能按要求求一个数的近似数.
重难点归纳
能按要求取近似数.
(三)课后作业
基础型自主突破
1.5月18日,新平社电讯:
我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实观了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是( )
A.27354B.40000C.50000D.1200
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
27354为准确数,4000、50000、1200都是近似数.
【思路点拨】利用精确数和近似数的区别进行判断.
【答案】A.
2.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( )
A.2B.2.0C.2.02D.2.03
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
2.026≈2.03,
【思路点拨】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题.
【答案】D.
3.0.003069= (精确到万分位).
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
0.003069≈0.0031,
【思路点拨】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位,本题的得以解决.
【答案】0.0031.
4.近似数2.30×104精确到 .
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
近似数2.30×104精确到百位.
【思路点拨】根据近似数的精确度求解.
【答案】百位.
5.用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数:
(1)0.6328(精确到0.01)
(2)7.9122(精确到个位)
(3)130.96(精确到十分位)
(4)46021(精确到百位)
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
(1)0.6328(精确到0.01)≈0.63;
(2)7.9122(精确到个位)≈8
(3)130.96(精确到十分位)≈131.0
(4)46021≈4.60×104.
【思路点拨】
(1)把3后面的2四舍五入即可;
(2)将9按要求四舍五入即可得到答案;
(3)十分位就是数字9所表示的数位;
(4)首先用科学记数法表示,然后按要求精确即可.
【答案】解:
(1)0.63、
(2)8、(3)131.0、(4)4.60×104.
6.去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元,比上年增长30%,如果今年仍按此比例增长,那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元(结果精确到万位)?
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
5287.8×(1+30%)
=5287.8×1.3
≈1×104(万美元).
答:
今年该地高新技术产品进出口总额可达到1×104万美元.
【思路点拨】今年该地高新技术产品进出口总额=去年某地高新技术产品进出口总额×(1+30%),再根据四舍五入法将结果精确到万位.
【答案】1×104万美元
能力型师生共研
1.把数27460按四舍五入法取近似值,精确到千位是 .
【知识点】近似数
【解题过程】解:
27460≈2.7×104(精确到千位).
【思路点拨】先用科学记数法表示,然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可.
【答案】2.7×104.
2.2016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元,此数精确到亿位的近似数为__________元.
【知识点】近似数
【解题过程】解:
此数精确到亿位的近似数为5.2×109元.
【思路点拨】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
【答案】5.2×109.
探究型多维突破
1.“光年”是一个长度单位,1光年就是指光在一年中通过的距离,已知光的速度为300000千米/秒,请计算1光年表示多少千米?
(1年按365天计算,结果精确到亿位).
【知识点】近似数
【解题过程】解:
(千米).
【思路点拨】根据1光年就是指光在一年中通过的距离,所以可用光的速度乘365即可.
【答案】
.
2.我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为<x>.如:
<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<2.5>=<3.12>=3,…
解决下列问题:
(1)填空:
①若<x>=6,则x的取值范围是 ;
②若<x>=
,则x的值是 ;
(2)若m为正整数,试说明:
<x+m>=<x>+m恒成立.
【知识点】近似数
【数学思想】分类讨论思想
【解题过程】解:
(1)①5.5≤x<6.5;②0,
,
(2)说明:
设x=n+a,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分(0≤a<1)
分两种情况:
(Ⅰ)当0≤a<
时,有<x>=n,∵x+m=(n+m)+a,
这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴<x+m>=n+m,又<x>+m=n+m,∴<x+m>=<x>+m.
(Ⅱ)当
≤a<1时,有<x>=n+1
∵x+m=(n+m)+a,这时(n+m)为(x+m)的整数部分,a为(x+m)的小数部分,
∴<x+m>=n+m+1,又<x>+m=n+1+m=n+m+1,∴<x+m>=<x>+m.
综上所述:
<x+m>=<x>+m.
【思路点拨】
(1)根据取近似值的方法确定x的取值范围即可,反过来也可确定未知数的值;
(2)分0≤a<
时和
≤a<1时两种情况分类讨论即可.
【答案】<x+m>=<x>+m.
自助餐
1.用四舍五入法对2.06032分别取近似值,其中错误的是( )
A.2.1(精确到0.1)B.2.06(精确到千分位)
C.2.06(精确到百分位)D.2.0603(精确到0.0001)
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
A.2.06032精确到0.1得2.1,故本选项不选;
B.2.06032精确到千分位得2.060,故选本选项;
C.2.06032精确到百分位得2.06,故本选项不选;
D.2.06032精确到0.0001得2.0603,故本选项不选.
【思路点拨】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.对于精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.
【答案】B.
2.小飞测量身高近似1.71米,若小飞的身高记为x,则他的实际身高范围为( )
A.1.7≤x≤1.8B.1.705<x<1.715
C.1.705≤x<1.715D.1.705≤x≤1.715
【知识点】近似数.
【解题过程】解:
据题意可知,他实际身高可能是最矮1.705米,最高小于1.715米.
【思路点拨】精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入.
【答案】C.
3.近似数3.02精确到 位,近似数2.50×106精确到 位.
【知识点】近似数
【解题过程】解:
近似数3.02精确到百分位,近似数2.50×106精确到万位.
【思路点拨】根据近似数的精确度求解.
【答案】百分;万.
4.近似数21.32万精确到 位.
【知识点】近似数
【解题过程】解:
∵近似数21.32万中1的单位是万,
∴最末位是数字2带的单位是百,
∴近似数21.32万精确到百位.
【思路点拨】万是整数数位的单位,看最后的数字2在哪一位即可.
【答案】百.
5.指出下列各近似值精确到哪一位.
(1)56.3;
(2)5.630;(3)5.63×106;(4)5.630万;(5)0.017;(6)3800.
【知识点】近似数
【解题过程】解:
(1)56.3精确到十分位;
(2)5.630精确到千分位;
(3)5.63×106精确到万位;(4)5.630万精确到十位;
(5)0.017精确到千分位;(6)3800精确到个位.
【思路点拨】根据近似数的精确到分别求解.
【答案】
(1)56.3精确到十分位;
(2)5.630精确到千分位;
(3)5.63×106精确到万位;(4)5.630万精确到十位;
(5)0.017精确到千分位;(6)3800精确到个位.
6.某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命(单位:
h),从中抽查了400只灯泡,测得它们的使用寿命如表:
使用寿命/h
500~600
600~700
700~800
800~900
900~1000
1000~1100
灯泡数/只
21
79
108
92
76
24
为了计算方便,把使用寿命介于500~600h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550h,把使用寿命介于1000一1100h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做1050h,这400只灯泡的平均使用寿命约是多少?
(结果精确到1h)
【知识点】近似数
的结果四舍五入即可.
【解题过程】解:
400只灯泡的平均使用寿命=(21×550+79×650+108×750+92×850+76×950+24×1050)
=798.75
≈799(h).
答:
这400只灯泡的平均使用寿命约是799h.
【思路点拨】先利用加权平均数的计算方法计算出400只灯泡的平均使用寿命,然后把计算【答案】799h.
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