四年级奥数培训32平均数问题.docx
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四年级奥数培训32平均数问题
第二讲平均数问题
三年级第二学期我们学习了平均数最基本知识和解题方法。
下面我们主要运用平均数的知识来解决问题,你会见到形式多样的题型,等着你用平均数知识来解决。
你要找准问题与条件、条件与条件相对应的关系。
通常要确定“总数量”以及“总数量”相对应的“总份数”再求平均数。
我们开始吧!
平均数问题在三年级奥数课堂已经作了简单介绍,这个问题主要涉及到三个数量:
总数量、总份数、平均数,基本数量关系式为:
总数量÷总份数=平均数;
总数量÷平均数=总份数;
平均数×总份数=总数量。
这三个数量中,知道其中任意两个数量,就可以求出第三个数量。
解题的关键是弄清题意,找准题中什么数量是总数量,其对应的总份数及平均数各是什么数量,再运用对应的数量关系求解。
本讲介绍稍微复杂一点的平均数问题,即灵活运用上面的基本数量关系,解决一些变式问题。
把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的数就是平均数。
如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?
下面的数量关系必须牢记:
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
四年级一班16名女生的身高分别是:
141、145、142、141、146、151、142、147、138、137、138、139、140、140、135、134厘米,求她们的平均身高是多少厘米?
提示:
“平均分”哪一个量呢?
你能用不同方法求出这个量吗?
2、四年三班数学单元考试,第二组中1人得95分,3人得91分,4人得86分,2人得74分,这个组的平均成绩是多少分?
提示:
要想求这个组的平均成绩,先要分别求出这个组的总成绩及这个组的人数。
气象小组每天早上8∶00测得的一周气温如下:
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃,求一周的平均气温。
敬老院有8个老人,他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
五
(1)班有7个同学参加数学竞赛。
其中两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分,这7个同学的平均成绩是多少?
题目】:
求下列20个数的平均数:
401,398,400,403,399,396,402,402,404,403,399,396,398,398,405,401,400,402,403,400。
【解析】:
解法一:
先求出这20个数的和,即总数量,再用20个数的和除以总份数20,求出平均数。
因为这20个数据比较大,这种解法计算量很大,容易出错。
解法二:
仔细观察这20个数据都接近400,有的比400大,有的比400小,我们可以借鉴移多补少的思想,以400作为基准,把这20个数都看作400,求出它们比400多出或不足的部分,多出1记作“+1”,不足2记作“-2”,计算时多出和不足的部分让它们互相抵消,可得这20个数据共多出:
+1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1-4-2-2+5+1+0+2+3+0=10
再把多出10平均分给这20个数据,所以这20个数的平均数是:
400+10÷20=400.5。
对于求多个比较接近的大数的平均数,直接计算很麻烦,我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数,运用上面的方法解答,计算就简单多了。
第三小队11位少先队员参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别是92,86,92,87,90,94,91,88,89,92,89,求每个人平均每分钟跳绳多少个?
例2:
小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。
这一次是第几次测验?
解答:
(100-84)÷(86-84)=8次
4、小松前几次考试的平均成绩是84分,这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。
这一次是第几次考试?
例3:
一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时每小时行40千米。
为了按时到达,后3小时每小时加快5千米。
汽车的平均速度是多少?
解答:
甲、乙两地相距:
40×2+(40+5)×3=215(千米)
所用时间:
2+3=5(小时)
汽车的平均速度为每小时[40×2+(40+5)×3]÷(2+3)=43(千米)
5、一辆汽车从A地到B地,前3小时每小时行90千米,后2小时由于道路原因,每小时少行5千米。
汽车从A地到B地的平均速度是多少?
从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
【试一试】
1、小强家离学校有1200米,早上上学,他从家到学校用了15分钟,中午放学,从学校到家用了10分钟,求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶,下山时,他沿原路返回,每分钟走75米,求李大伯上下山的平均速度。
1、例题5:
已知七个连续偶数的和是84,求这七个连续偶数。
2、解:
84÷7=12
3、七个连续偶数是6、8、10、12、14、16、18
4、6个连续奇数的和是120,求这6个连续奇数。
有七个数,这些数的平均数是49,其中前四个数的平均数是28,后四个数的平均数是60,那么第四个数是多少?
5、小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶,小车行驶3200千米,即所有5只轮胎共行驶4个3200千米:
3200×4=12800(千米)。
6、 平均每只轮胎的行驶路程为:
12800÷5=2560(千米)。
7、《奥赛天天练》第6讲,拓展提高,习题2
8、【题目】:
9、机器猫玩电子游戏,必须打过10关。
在过第6,7,8,9关时分别得了90,84,81,93分,他过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数。
如果机器猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分。
那么,他在过第10关时至少要得多少分?
10、【解析】:
机器猫过前9关所得的平均分数高于前5关所得的平均分数,则他过前9关所得的平均分数低于后4关所得的平均分数:
(90+84+81+93)÷4=87(分)。
所以,机器猫过前9关所得的总分低于9个87分,最多只能得:
87×9-1=782(分)。
如果机器猫想要在第10关后所得的平均分数超过88分,10关总分至少要:
88×10+1=881(分)。
所以,他在过第10关时至少要得分:
881-782=99(分)
11、某次数学考试,甲、乙的成绩和是186分,乙、丙的成绩和是184分,甲、丙的成绩和是188分,甲、乙、丙数学成绩各是多少分?
12、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两个组平均每组植18棵,甲、丙两组平均每组植17棵,乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植树多少棵?
13、
1.6个学生的年龄正好是连续偶数,他们的年龄之和与小玲的爸爸的年龄相同,这样七个人的年龄一共是132岁,那么6个学生的年龄各多少岁?
14、四
(1)班有学生40人,数学期末考试时有三位同学因病缺考,平均成绩是80分。
后来这三位同学补考,成绩分别为88分、87分和85分,这时全班同学的平均成绩是多少分?
2、10位同学在一次考试中,最高得分是95分,最低得分是75分,总平均分是81分,去掉最高分和最低分,其余8位同学的平均分是多少?
3、四
(1)班学生中,9岁的有15人,10岁的有17人,11岁的人18人。
四
(1)班的平均年龄约是多少?
当堂练习
1、小华爬山,上山的速度是每小时2千米,到达山顶后立即下山,下山的速度是每小时6千米。
小华上、下山的平均速度是多少千米?
2、明明家共有5个人,如果不算明明,其余4个人平均体重是56千克。
当明明加入后,全家人的平均体重减少了2千克。
明明的体重是多少千克?
3、王新同学期末考试成绩如下:
语文和数学平均成绩是94分;数学和外语平均成绩是88分;语文和外语平均成绩是86分。
王新语文、数学、外语各得多少分?
4、李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是76分,数学成绩公布后,他的平均成绩提高了3分。
李冰的数学成绩是多少分?
5、张丰从甲地跑步到乙地。
已知两地相距7千米,他先以每分钟250米的速度跑了10分钟,然后以每分钟180米的速度跑到乙地。
张丰从甲地到乙地的平均每分钟多少米?
6、五年级同学进行达标抽测,10名同学的跳高成绩(单位:
厘米)分别是99,100,110,97,96,95,88,90,92,93。
求他们跳高的平均成绩。
7、在一次考试中,某小组10人平均成绩是87分,前八位同学的平均成绩是90分,第九位比第十位多2分。
求第十位同学的得分。
小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?
十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分,那么第5人和第6人的平均分是多少分?
暑假期间,小强每天都坚持游泳,并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游670米,则平均每天游495米;如果最后一天游778米,则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米,那么最后一天应游多少米?
【例1】小刘参加期末考试,数学96分,数学与语文的平均分是95分,小刘语文考了多少分?
【试一试】
1、某商店第一天卖了56千克的水果,第二天也卖了一些水果。
这两天平均每天卖60千克,问第二天卖了多少千克的水果?
2、博达学校四年级学生分两批外出活动,第一批26人,第二批是第一批的2倍。
平均每批有多少人?
【例2】体育课上,四
(1)班分成3排,共39人,四
(2)班分成4排,共52人。
平均每排多少人?
【试一试】
1、有五个同学参加折纸竞赛,前2个同学共折了46个千纸鹤,后3个同学共折了64个千纸鹤,平均每个同学折了多少个?
2、小明、小红等6名同学年龄分别是12、13、14、12、14、13岁,他们的平均年龄是多少?
【例3】二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵,第二组有6人,共植树66棵,第三组有6人,共植树54棵,平均每人植树多少棵?
【试一试】
1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台。
后20天共生产电视机6300台,这个月平均每天生产电视机多少台?
2、小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分,求小明这五次考试的平均分数是多少?
【例4】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
【试一试】
1、
2、
【例5】
【※例6】李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分,李华投掷得了多少分?
【※试一试】
1、小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分,已知前两次平均分是82分,求他第三次得了多少分?
2、小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分,数学成绩公布后,他的平均成绩下降了1分。
问小丽的数学考了多少分?
【※例7】如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的,那么年龄最大的人可能是多少岁?
【※试一试】
1、如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么最大的人的年龄可能是多少岁?
2、如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的,那么最小的人的年龄可能是多少岁?
课外作业
家长签名:
1、在一节课的时间里,小红做了10道数学题,小明做的题是她的2倍还多2道。
他们平均每人做了多少道题?
2、有A、B、C、D、E、F、G共7个数,前5个数的平均数为59,后两个数的平均数为66,这7个数平均是多少?
3、二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵,第二组有6人,平均每人植树11棵,第三组有6人,平均每人植树9棵。
二
(1)平均每人植树多少棵?
4、
5、小亮上山时的速度是每小时走2千米,下山时的速度是每小时走6千米,那么,他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米?
※6、某班一次外语考试,李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分,第二天他的补考成绩是65分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分是94分。
这个班有学生多少人?
※7、刘刚五次考试平均分为92分(满分100分),那么他每次考试的分数不得低于多少分?
我的学习收获:
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