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BP神经网络模型下的高校收费标准
BP神经网络模型下的高校收费标准
摘要
本文分析和研究了大学收费的现状,提出了通过BP神经网络算法建立符合实际要求的模型,以此为参考,指导各大学根据自身的实际情况,制定合理的收费标准,从而规范大学的收费。
收费模型的建立需要分析主要影响因素,这六个主要影响因素分别是:
学校办学水平、生均教育成本、地域与经济状况差异、国家教育投入、学生需求与预期收益。
将这些影响因素采用均值滤波的方法进行量化,采取全国排名前29所大学的五种影响因素作为训练样本,通过反复调试,建立出大学收费标准的神经网络模型。
从而建立一个相对优化、合理的收费预测、指导规范。
通过查看模型的权值矩阵,最终得出各影响因素与学费之间的关系,这五个因素对学费的影响程度大小依次是:
地域与经济状况差异(C)、生均水平(S)、学生需求与预期收益(U)、学校办学水平(B)、国家投入(T)。
本文最后提出了由于神经网络运算的数字比较抽象,不直观,非专业人员难以操作,为此提出将训练好的神经网络模型与微软的软件开发程序MicrosofitVisual进行基于神经网络收费模型内核的用户开发软件,便于该收费模型的推广。
关键词
BP神经网络模型;数字化;权重矩阵;
一、问题的重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局,因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标,不同的学科、专业在设定不同的培养目标后,其质量需要有相应的经费保障。
高等教育属于非义务教育,其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。
对适合接受高等教育的经济困难的学生,一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助,品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭,是一个敏感而又复杂的问题:
过高的学费会使很多学生无力支付,过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
请你们根据中国国情,收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据,并据此通过数学建模的方法,就几类学校或专业的学费标准进行定量分析,得出明确、有说服力的结论。
数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。
你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后,根据你们建模分析的结果,给有关部门写一份报告,提出具体建议。
二、模型的假设与符号设定
2.1模型的假设
(1)生均成本是制定收费的基础。
(2)学校的办学水平、地域与经济状况差异、学生需求与预期收益是实施差异收费的依据。
(3)国家教育投入是制约高校收费的主要政策依据。
2.2符号的设定
-生均成本
-学校办学水平
-地域与经济状况差异
-国家教育投入
-学生需求与预期收益
-学校收取的学费
三、模型的建立与求解
3.1BP神经网络模型的建立
神经网络对复杂非线性系统具有曲线拟合能力,基于BP神经网络的时间序列预测方法只需以历史数据作为输入,通过抑制与激活神经网络节点自动决定影响性能的参数及其影响程度,自动形成模型,无需进行模型假设。
BP网络(backpropagationNN)是单向传播的多层前向网络,其网络除了输入和输出节点外,还有一层和多层的隐层节点。
输入信号从输入层节点,依次传过各隐层节点,然后传到输出节点。
每层节点的输出只影响下一层节点输出。
每个节点都是一个神经元结构,其单元特性即传递函数
通常为S形函数(Sigmoid)等非线性函数.S状曲线常常是在
或者
内连续取值的单调可微分的函数,如
。
BP网络可看成是一个从输入到输出的高度非线性映射,即
。
沿信息传播的方向,给出网络的状态方程,用
和
表示第
层第
个神经元的输入和输出,网络的各层输入输出关系可描述为:
第一层(输入层):
将输入引入神经网络。
第二层(隐层):
其中
是激发函数,可以取不同形式,如:
S函数:
高斯基函数:
本文采用的是高斯基函数。
第三层(输出层):
BP神经网络模型的算法:
通过一定的算法调整网络的权值,使网络的实际输出尽可能接近期望的输出。
在本网络中,采用误差反传(BP)算法来调整权值(即BP神经网络)。
其基本原理是:
当网络的输入(即相应影响因素)为
时,网络实际的输出为
,网络的期望输出(即实际的学费值)为
。
定义的目标函数是:
(均方差法)
同时BP算法通过下列公式来调整权值,使目标函数最小:
(最速下降法)
其中
为学习率。
其中具体分析每一层神经网络,可以得到:
其中基于以下公式,偏差逐步反传:
3.2模型的求解
通过上网查找资料,找到全国大学排名前29名大学,统计相应的各个影响因素的数据(见附录1),在统一变量变化范围的前提下进行各个因素的数字化,具体完成对其的数学描述。
首先针对各个高校同一因素的具体数值及其打分,进行数字化处理,“统一规范量程”,即首先利用检索工具确定统一因素中不同高校数值中的最大值
和最小值
,以此确定数据变化基本范围,然后按照不同高校数值在其间所占份额,确定其数字化值,使不同高校之间的比较更加直观有效。
其通过下式确定:
然后按照各高校因素数值,确定其所占份额,同时统一定义域变化范围到
之间,完成量程统一与数字化。
如下式:
其次,针对排名类数据,其为常规数字化方法所无法处理的,因为其份额与其数值成反比,即其数值越小气权重越大。
本文采用了“反序归一权值法”。
如下式:
然后针对影响制约同一因素的不同条件的综合数字化,本文采用了基于工程运用中的“均值滤波法”。
如下式:
通过以上的数字化原理,对原始数据进行处理,得出以下汇总数据表格:
表1各高校数据汇总表格
校名
办学水平
生均成本
学生收益U
地域差异
国家投入
学费
清华大学
0.993004
1
0.823756
0.998599
0.375739
0.444444
北京大学
0.980968
1
0.763495
0.998599
0.375739
0.472222
浙江大学
0.963787
0.21401
0.537089
0.489629
0.66969
0.333333
上海交通大学
0.788391
0.873839
0.939594
0.842458
0.387636
1
复旦大学
0.636188
0.873839
0.84589
0.842458
0.387636
0.861111
南京大学
0.574691
0.256347
0.445205
0.603985
0.848015
0.222222
武汉大学
0.542757
0.125348
0.462863
0.306694
0.360465
0.527778
华中科技大学
0.518982
0.125348
0.626946
0.306694
0.360465
0.513889
中山大学
0.478923
0.407977
0.762347
0.337007
1
0.444444
四川大学
0.474706
0.138235
0.309187
0.316006
0.544818
0.4
哈尔滨工业大学
0.447011
0.211898
0.512376
0.525614
0.259006
0.166667
吉林大学
0.42288
0.097308
0.345123
0.592541
0.198799
0.027778
中国科学技术大学
0.369314
0.091086
0.892569
0.292761
0.198799
0.333333
西安交通大学
0.362862
0.203583
0.858998
0.32
0.296581
0.5
山东大学
0.356941
0.160586
0.012843
0.406924
0.649659
0
南开大学
0.288388
0.347765
0.637487
0.40807
0.140294
0.222222
中南大学
0.279871
0.347765
0.331697
0.40807
0.140294
0.722222
东南大学
0.244103
0.256347
0.577775
0.603985
0.544818
0.222222
中国人民大学
0.225224
1
0.723537
0.998599
0.375739
0.444444
北京师范大学
0.208049
1
0.493758
0.998599
0.375739
0.5
天津大学
0.199661
0.347765
0.633968
0.40807
0.140294
0.222222
大连理工大学
0.161017
0.106245
0.661408
0.625112
0.384886
0.333333
同济大学
0.153894
0.873839
0.863557
0.842458
0.387636
0.722222
华南理工大学
0.13074
0.407977
0.660073
0.337007
1
0.366667
北京航空航天大学
0.107651
1
0.858919
0.998599
0.375739
0.444444
厦门大学
0.096705
0.185653
0.332689
0.451122
0.304852
0.7
重庆大学
0.075323
0.152219
0.530464
0.404229
0.194177
0.513889
西北工业大学
0.052693
0.203583
0.578218
0.32
0.296581
0.111111
兰州大学
0.015802
0.26519
0.547217
0.168691
0.162623
0.166667
把上述五种影响大学学费的因素数字化后的带到神经网络中作为输入层,将数字化后的大学学费作为输出层。
选取排名前20的大学作为训练样本,排名20~29的得学作为检验样本。
图1训练步数与中值平方误差之间的关系
通过反复训练与检验最终选取5-5-1的拓扑结构。
图2训练样本的仿真
并运用BP神经网络模型,把影响高校收费的主要因素:
生均成本、学校办学水平、国家教育投入、地域与经济状况差异、学生需求与预期收益作为输入层,最终学校收取学费作为输出层。
通过Matlab程序,可得基于BP神经网络结构收费模型的权值矩阵如下:
其中行向量代表输入的不同影响因素变量,列向量代表每个输入变量的神经元权值。
求出同一变量的各权值系数的平均值后取平均值得到各个因素对学费的影响权重。
得到:
地域与经济状况差异(C)>生均水平(S)>学生需求与预期收益(U)>学校办学水平(B)>国家投入(T)。
模型的应用
将影响各种因素数字化后带到神经网络模型里,得出相应大学的学费。
例如:
北京理工大学的各因素数据
B办学水平
0.00422
S生均成本
1
U学生收益
0.45429
D地区差异
0.998599
T国家投入
0.375739
将其个因素带到模型里得出数字化得学费为0.4722,转化为学费为5050,而北京理工大学实际平均学费6000,可以得出该校收费超出规定的标准。
四、模型的检验
在训练过程中,该模型采取前全国排名前20所学校作为训练样本集用来训练模型,排名21~29名的大学作为模型检验样本集,用来检验模型训练的效果,检验效果如图,并求出这九所大学的预测学费和实际学费的相对误差分别为:
-0.1651-0.06490.01430.01920.1461-1.34570.02160.00150.0554,误差比较小,说明训练拟合的比较好,该模型值得推广。
图3模型检验图
五、模型的评价与推广
由于神经网络能够以任意精度逼近非线性映射,所以训练好后的模型能过比较精确的预测出各大学的学费,但是由于影响各大学因素的数据难度较大或者部分数据存在缺失,并且有些数据存在不统一性和不权威性,会给预测与实际值造成一定的偏差。
由于神经网络运算的数字是经过处理后得到的比较抽象,不直观,非专业人员难以操作,为此提出将训练好的神经网络模型与微软的软件开发程序MicrosofitVisual进行基于神经网络收费模型内核的用户开发软件,便于该收费模型的推广。
六、给有关部门的份报告。
通过运用神经网络得出的预测模型和权值矩阵,结合学费影响因素,得出根据不同院校自身条件而制定的一种合理学费收取标准。
为此,我们提出以下建议:
(1)通过计算各高校的学费影响因素,预测出各个高校的收费标准,对于有些高校学费明显高于上述标准的应予以调整到。
(2)鉴于不同地区的经济发展状况和教育水平的差异,对于异地就学的学生,其学费之后乘以一个地区相对差异系数,由各省教育厅自主决定,以满足这些渴望异地就学的学生不因地区经济差异过大而导致上学难的问题出现。
(3)增加地区生均拨款,尤其是一些经济发展状况明显落后的地区,像我国的东西部地区。
(4)重视助学贷款、奖学金等在学费制定中的重要作用,相关部门应当引起足够重视。
七、参考文献
[1]王莎,基于BP神经网络的高校硕士研究生收费模型研究,
[2]袁曾任,人工神经网络及其应用[M],北京:
清华大学出版社,1999。
[3]admin,全国116所高校历年就业率一览,
[4]新浪论坛,中国大学毕业生薪水排行榜(最新),
[5]郝孟佳,人民网-教育频道,中国大学前50排行榜,
[6]爱问知识人,,2010年全国各省人均GDP排行,2011-8-28。
[7]大江论坛,,2011年各省份人均可支配收入,2011-8-28。
八、附录
附录1:
国家投入
地区
国家投入
北京
4690166
天津
2060843
河北
5584914
山西
3328404
内蒙古
2625527
辽宁
4792311
吉林
2714195
黑龙江
3386551
上海
4823026
江苏
9964272
浙江
7972834
安徽
4383732
福建
3898541
江西
3333171
山东
7749148
河南
6561523
湖北
4519593
湖南
5066050
广东
11661554
广西
3476223
海南
928981.1
重庆
2662580
四川
6578338
贵州
2709138
云南
3422932
西藏
494122.3
陕西
3806168
甘肃
2310200
青海
608033.6
宁夏
702611.5
新疆
2501661
地区差异
地区
人均GDP
教育水平
北京
73,297
0.898
天津
70,402
0.771
河北
70,251
0.897
山西
52,000
0.741
内蒙
50,024
0.833
辽宁
47,174
0.709
吉林
43,597
0.634
黑龙江
41,782
0.707
上海
41,147
0.672
江苏
38,914
0.699
浙江
31,232
0.705
安徽
28,108
0.696
福建
27,615
0.605
江西
27,367
0.687
山东
26,848
0.647
河南
26,715
0.668
湖北
26,080
0.667
湖南
25,448
0.657
广东
24,842
0.615
广西
24,401
0.597
海南
24,210
0.628
重庆
24,000
0.64
四川
23,665
0.597
贵州
21,170
0.624
云南
21,013
0.626
西藏
20,645
0.584
陕西
20,611
0.583
甘肃
16,903
0.617
青海
16,107
0.561
宁夏
15,707
0.573
新疆
13,221
0.541
生均成本
地区
国家投入预算
生均成本
北京
22165.27
29553.69
天津
10420.66
13894.21
河北
5399.9
7199.867
山西
5634.29
7512.387
内蒙古
5382.46
7176.613
辽宁
6071.68
8095.573
吉林
5910.74
7880.987
黑龙江
7974.14
10632.19
上海
19893.52
26524.69
江苏
8774.52
11699.36
浙江
8012.17
10682.89
安徽
5798.71
7731.613
福建
7501.55
10002.07
江西
4579.8
6106.4
山东
7050.18
9400.24
河南
5235.05
6980.067
湖北
6415.66
8554.213
湖南
4811.8
6415.733
广东
11504.88
15339.84
广西
4662.45
6216.6
海南
9230.81
12307.75
重庆
6899.51
9199.347
四川
6647.71
8863.613
贵州
4241.78
5655.707
云南
9557.84
12743.79
西藏
18407
24542.67
陕西
7824.42
10432.56
甘肃
8933.75
11911.67
青海
5202.94
6937.253
宁夏
9146.55
12195.4
新疆
4158.55
5544.733
学校水平
排名
校名
总得分
1
清华大学
190.21
2
北京大学
189.43
3
浙江大学
189.28
4
上海交通大学
153.63
5
复旦大学
122.14
6
南京大学
111.14
7
武汉大学
103.95
8
华中科技大学
101.13
9
中山大学
96.89
10
四川大学
96.46
11
哈尔滨工业大学
94.24
12
吉林大学
89.51
13
中国科学技术大学
84.38
14
西安交通大学
83.36
15
山东大学
83.08
16
南开大学
72.9
17
中南大学
72.31
18
东南大学
67.46
19
中国人民大学
65.71
20
北京师范大学
65.29
21
天津大学
65.25
22
大连理工大学
59.85
23
同济大学
59.53
24
华南理工大学
58.22
25
北京航空航天大学
55.99
26
厦门大学
54.84
27
重庆大学
52.5
28
西北工业大学
51.38
29
兰州大学
46.29
30
北京理工大学
45.92
附录2:
BP神经网络训练和检验程序:
程序:
a1=[
0.9930040.9809680.9637870.7883910.6361880.5746910.5427570.5189820.4789230.4747060.4470110.422880.3693140.3628620.3569410.2883880.2798710.2441030.2252240.208049
];
a2=[
110.214010.8738390.8738390.2563470.1253480.1253480.4079770.1382350.2118980.0973080.0910860.2035830.1605860.3477650.3477650.25634711];
a3=[0.8237560.7634950.5370890.9395940.845890.4452050.4628630.6269460.7623470.3091870.5123760.3451230.8925690.8589980.0128430.6374870.3316970.5777750.7235370.493758];
a4=[0.9985990.9985990.4896290.8424580.8424580.6039850.3066940.3066940.3370070.3160060.5256140.5925410.2927610.320.4069240.408070.408070.6039850.9985990.998599];
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