高考广东数学文科模拟试题.docx
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高考广东数学文科模拟试题
2011年高考广东数学(文科)模拟试题
本试卷共两部分,21小题,满分150分,考试用时120分钟.
第一部分选择题(共40分)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合P={-1,0,1},Q={yy=cosx,x∈R},则P∩Q=()
A.PB.QC.{-1,1}D.{0,1}
2.已知向量=(1,1),2+=(4,2),则向量,的夹角的余弦值为()
A.B.-
C.D.-
3.等差数列{an}中,a3+a11=8,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6•b8的值为()
A.2B.4C.8D.16
4.一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()
A.i<5B.i<6
C.i>5D.i>6
5.设实数x和y满足约束条件x+y≤10,x-y≤2,x≥4,则z=2x+3y的最小值为()
A.26B.24
C.16D.14
6.设a,b是两条直线,,是两个平面,则a⊥b的一个充分条件()
A.a⊥,b//,⊥B.a⊥,b⊥,//
C.a,b⊥,//D.a,b//,⊥
7.定义运算:
a1a2a3a4=a1a4-a2a3,已知函数f(x)=sinx-11cosx,则函数f(x)的最小正周期是()
A.B.C.2D.4
8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若PF=5,则双曲线的离心率为()
A.2B.2C.D.
第二部分非选择题(共110分)
二、填空题.(本大题共6小题,每题5分,其中14、15题为选做题,考生只选其中之一作答,如两题均作答,以14题的分数为准)
(一)必做题:
9-13题是必做题,每道试题考生都必须作答.
9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).S1,S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则S1S2.(填“>”“<”或“=”)
10.已知f(x)=
2x,(x≤1)lg(x-1),(x>1)则f(f
(1))=.
11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为.
12.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是.
13.已知圆C的圆心与点M(1,-2)关于直线x-y+1=0对称,并且圆C与x-y+1=0相切,则圆C的方程为.
(二)选做题:
第14、15题是选做题,考生只选做一题,两题全答的,只计算第14题的得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)若直线sin(+)=
,直线3x+ky=1垂直,则常数k=.
15.(几何证明选讲选做题)如图,过点D作圆的切线切于B点,作割线交圆于A,C且BD=3,AD=4,AB=2,则BC=.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,AB=AC=3,角A满足f(+)=1,求△ABC的面积.
17.(本题满分13分)
某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
18.(本题满分13分)
如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB//CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF//CC1,CD=DD1=1,AB=2,BC=3.
(Ⅰ)证明:
无论点怎样运动,四边形EFD1D都为矩形;
(Ⅱ)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆C:
+=1(a>b>0)经过点(0,1),其右焦点到直线x+y+=0的距离为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上存在两点P,Q关于直线l:
x=my+1对称,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知数列{an}满足a1=-1,an+1-2an-3=0,数列{bn}满足bn=log2(an+3).
(1)求{bn}的通项公式;
(2)若数列{2n+1bn}的前n项的和为Sn,试比较Sn与8n2-4n的大小.
21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x3-x2-2a2x+1(a>0),
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)的图像与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围;
(3)已知不等式f′(x) 2011年高考广东数学(文科)模拟试题参考答案 一、选择题: 本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 二、填空题(每小题5分,共20分,14、15题为选做题) 9.<;10.0;11.+12;12.(-1,0)∪(1,+∞); 13.(x+3)2+(y-2)2=8;14.-3;15.. 三、解答题 16.(本小题满分12分) 解: (1)f(x)=cos2x+sinxcosx =+sin2x…………………2分 =(sin2x+cos2x)+ =sin(2x+)+.…………4分 ∵-1≤sin(2x+)≤1, ∴f(x)的最大值为+.…………6分 (2)∵f(+)=1, ∴sin[2(+)+]+=1.…7分 即sin(A+)=, ∴cosA=.…………………9分 ∵A为△ABC的内角, ∴sinA=.…………………10分 ∵AB=AC=3, ∴△ABC的面积S=×AB×AC×sinA=. …………………12分 17.(本题满分13分) 解: (Ⅰ)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为=0.06.频率直方图如下: …………………2分 第一组的人数为=200,频率为0.04×5=0.2,所以n==1000. 由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1000×0.3=300,所以p==0.65. 第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为1000×0.15=150,所以a=150×0.4=60.……5分 (Ⅱ)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60: 30=2: 1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,[45,50)岁中有2人.………………8分 设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d,[45,50)岁中的2人为m、n,则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15种;其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共8种.……………………10分 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P=.……………………12分 18.解: (Ⅰ)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1//CC1,∵EF//CC1,∴EF//DD………2分 又∵平面 ABCD//平面 A1B1C1D1,平面 ABCD∩平面EFD1D=ED,平面A1B1C1D1∩平面EFD1D=FD1,∴ED//FD1,∴四边形EFD1D为平行四边形,……………………………………4分 ∵侧棱DD1⊥底面ABCD,又DE平面ABCD内, ∴DD1⊥DE,∴四边形EFD1D为矩形.…………6分 (Ⅱ)证明: 连结AE,∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,∴侧棱DD1⊥底面ABCD,又AE平面ABCD内,∴DD1⊥AE.…………8分 在Rt△ABE中,AB=2,BE=2,则AE=2, …………………………………9分 在Rt△CDE中,EC=1,CD=1,则DE=, …………………………………10分 在直角梯形中ABCD,AD==,∴AE2+DE2=AD2,即AE⊥ED.又∵ED∩DD1=D, ∴AE⊥平面EFD1D.…………12分 由(Ⅰ)可知,四边形EFD1D为矩形,且DE=,DD1=1,∴矩形EFD1D的面积为S=DE•DD1=, ∴几何体A-EFD1D的体积为: V=S•AE=××2=.………………14分 19.解: (1)∵椭圆过点(0,1),∴b=1. 设右焦点为F(c,0),则=2,∴c=. ……………………………………………3分 故a2=b2+c2=1+2=3,所求椭圆C的方程为+y2=1.…………………………………………5分 (2)设直线PQ的方程: y=-mx+n,代入C: y=-mx+n,+y2=1(3m2+1)x2-6mnx+3n2-3=0.……7分 由△=36m2n2-12(3m2+1)(n2-1)>0n2<3m2+1 ………………………①………9分 ∴=,=-m•+n=+n=.将点(,)代入l: =+12mn=3m2+1…………② 由①②得(3m2+1)2<4m2(3m2+1)3m2+1<4m2, ∴m2>1m∈(-∞,-1)∪(1,+∞).………………13分 20.解: (1)由an+1-2an-3=0,有an+1+3=2(an+3), ∴an+3=(a1+3)2n-1=2n,…………………4分 ∴bn=log22n=n.…………………………6分 (2)∵Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,……① ①×2得2Sn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2,……② ①-②得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n×2n+2=-n×2n+2, ∴Sn=4+(n-1)×2n+2.……………………………9分 Sn-(8n2-4n)=4+(n-1)×2n+2-8n2+4n =(n-1)×2n+2-4(2n+1)(n-1) =4(n-1)[2n-(2n+1)]. 当n=1时,Sn-(8n2-4n)=0,即Sn=8n2-4n;…10分 当n=2时,Sn-(8n2-4n)=4×(22-5)=-4,即Sn<8n2-4n;………………………………………11分 当n=3时,Sn-(8n2-4n)=4×2×(23-7)=8,即Sn>8n2-4n;………………………………………12分 当n>3时,由指数函数的图像知总有2n>(2n+1), ∴n>3时有Sn>8n2-4n.…………………………13分 21.解: (1)∵f′(x)=x2-ax-2a2,令f′(x)=x2-ax-2a2=0,则x=-a或x=2a. ∴f′(x)=x2-ax-2a2>0时,x2a, ∴x=-a时,f(x)取得极大值f′(-a)=a3+1,x=2a时,f(x)取得极小值f(2a)=-a3+1. (2)要使函数y=f(x)的图像与直线y=0恰有三个交点,则函数y=f(x)的极大值大于零,极小值小于零;由 (1)的极值可得: a3+1>0,-a3+1=. (3)要使f′(x) 即x2-ax-2a2 x>对任意a∈(1,+∞)都成立,则x大于的最大值. ∵=-=-[2(a-1)++4], 由a∈(1,+∞),a-1>0,∴2(a-1)+≥2,当且仅当a=1+时取等号, ∴≤-(2+4),故x>()max=-(4+2). (作者单位: 陈兴旺,深圳市光明新区高级中学;刘会金,光明新区教育科学研究管理中心) 责任编校徐国坚 注: 本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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