增广递推最小二乘参数估计.docx
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%增广递推最小二乘参数估计(ERLS)
考虑如下系统:
y(k)-1.5y(k-1)0.7y(k-2)=u(k-3) 0.5u(k-4)
(k)-(k-1)0.2(k-2)
式中(k)为方差为0.1的白噪声。
选择方差为1的白噪声作为输入信号u(k).
clearall;closeall;
a=[1-1.50.7]';b=[10.5]';c=[1-10.2]';d=3; %对象参数
na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%计算阶次
L=1000; %数据长度
uk=zeros(d+nb,1);yk二zeros(na,1);%输入输出初值
xik二zeros(nc,1); %噪声初值
xiek=zeros(nc,1);%噪声估计初值
u=randn(L,1); %输入采用方差为1的白噪声序列
xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %方差为0.1的白噪声干扰序列
theta=[a(2:
na+1);b;c(2:
nc+1)]; %对象参数真值
thetae_仁zeros(na+nb+1+nc,1);%参数初值,na+nb+1+nc为辨识参数个数
P=10A6*eye(na+nb+1+nc);
lambda=0.98;%遗忘因子范围[0.91]
fork=1:
L
phi=[-yk;uk(d:
d+nb);xik];%测量向量y(k)=phi'*theta+xi(k);%采样输出数据
phie=[-yk;uk(d:
d+nb);xiek];%估计的测量向量
%增广递推最小二乘公式
K=P*phie/(1+phie'*P*phie);
thetae(:
k)=thetae_1+K*(y(k)-phie'*thetae_1);
P=(eye(na+nb+1+nc)-K*phie')*P;
xie=y(k)-phie'*thetae(:
k);%白噪声估计值
%更新数据
thetae_1=thetae(:
k);
fori=d+nb:
-1:
2
uk(i)=uk(i-1);
end
uk
(1)=u(k);
fori=na:
-1:
2
yk(i)=yk(i-1);
endyk
(1)=y(k);
fori=nc:
-1:
2
xik(i)=xik(i-1);
xiek(i)=xiek(i-1);
end
xik
(1)=xi(k);
xiek
(1)=xie;
end
figure
(1)plot([1:
L],thetae(1:
na,:
));xlabel('k');ylabel('参数估计a');legend('a_1','a_2');axis([0L-22]);
figure
(2)plot([1:
L],thetae(na+1:
na+nb+1,:
));xlabel('k');ylabel('参数估计b');legend('b_0','b_1');axis([0L01.5]);
figure(3)plot([1:
L],thetae(na+nb+2:
na+nb+nc+1,:
));xlabel('k');ylabel(,参数估计c');legend('c_1','c_2');axis([0L-22]);
参数估计C 参救估计b
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