初中数学第3章一元一次方程.docx
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初中数学第3章一元一次方程
第三章一元一次方程
测试1从算式到方程
(一)
学习要求
了解从算式到方程是数学的进步.理解方程、方程的解和解方程的概念,会判断一个数是否为方程的解.理解一元一次方程的概念,能根据问题,设未知数并列出方程.初步掌握等式的性质1、性质2.
课堂学习检测
一、填空题
1.表示_______关系的式子叫做等式;含有未知数的_______叫做方程.
2.使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解.求_______的过程叫做解方程.
3.只含有_______未知数,并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程.
4.在等式7y-6=3y的两边同时_______得4y=6,这是根据_____________________.
5.若-2a=2b,则a=_______,依据的是等式的性质_______,在等式的两边都____________
_______________.
6.将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:
3a-2b=2a-2b,
3a=2a.(第一步)
3=2.(第二步)
上述过程中,第一步的依据是_______;第二步得出错误的结论,其原因是_______
____________________________.
二、选择题
7.在a-(b-c)=a-b+c,4+x=9,C=2πr,3x+2y中等式的个数为().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8.在方程6x+1=1,
7x-1=x-1,5x=2-x中解为
的方程个数是().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
9.根据等式性质5=3x-2可变形为().
(A)-3x=2-5(B)-3x=-2+5(C)5-2=3x(D)5+2=3x
三、解答题
10.设某数为x,根据题意列出方程,不必求解:
(1)某数的3倍比这个数多6.
(2)某数的20%比16多10.
(3)3与某数的差比这个数少11.
(4)把某数增加10%后的值恰为80.
综合、运用、诊断
一、填空题
11.
(1)若汽车行驶速度为a千米/时,则该车2小时经过的路程为______千米;行驶n小时经过的路程为________千米.
(2)小亮今年m岁,爷爷的年龄是小亮年龄的3倍,那么5年后爷爷的年龄是_____岁.
(3)文艳用5元钱买了m个练习本,还剩2角6分,平均每个练习本的售价是_____元.
(4)100千克花生,可榨油40千克,x千克花生可榨油_____千克.
(5)某班共有a名学生,其中有
参加了数学课外小组,没有参加数学课外小组的学生有______名.
12.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
(1)3x-2=4(1,2,3),解是x=________;
(2)
解是x=________.
13.
(1)x=1是方程4kx-1=0的解,则k=________;
(2)x=-9是方程
的解,那么b=________.
二、解答题
14.若关于x的方程3x4n-7+5=17是一元一次方程,求n.
15.根据题意,设未知数列出方程:
(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍,付出100元,找回6.40元,问每副羽毛球拍的单价是多少元?
(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克,比1949年人均占有量的50倍还多40千克,问1949年人均占有量是多少千克?
拓展、探究、思考
16.已知:
y1=4x-3,y2=12-x,当x为何值时,
(1)y1=y2;
(2)y1与y2互为相反数;(3)y1比y2小4.
测试2从算式到方程
(二)
学习要求
掌握等式的性质,能列简单的方程和求简单方程的解.
课堂学习检测
一、填空题
1.等式的性质1是等式两边__________结果仍成立;
等式的性质2是等式两边__________数,或________________,结果仍成立.
2.
(1)从方程
得到方程x=6,是根据__________;
(2)由等式4x=3x+5可得4x-_____=5,这是根据等式的____,在两边都_____,所以_____=5;
(3)如果
,那么a=____,这是根据等式的____在等式两边都____.
二、选择题
3.下列方程变形中,正确的是().
(A)由4x+2=3x-1,得4x+3x=2-1(B)由7x=5,得
(C)由
得y=2(D)由
得x-5=1
4.下列方程中,解是x=4的是().
(A)2x+4=9(B)
(C)-3x-7=5(D)5-3x=2(1-x)
5.已知关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同,则m的值是().
(A)9(B)-9(C)7(D)-8
综合、运用、诊断
一、解答题
6.检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解:
(1)
(2)
7.观察下列图形及相应的方程,写出经变形后的方程,并在空的天平盘上画出适当的图形.
8.已知关于x的方程2x-1=x+a的解是x=4,求a的值.
9.用等式的性质求未知数x:
(1)3-x=6
(2)
(3)2x+3=3x(4)
拓展、探究、思考
10.下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?
相同的画“√”,不相同的画“×”,对于画“×”的,想一想错在何处?
(1)2x+6=0变为2x=-6;()
(2)
变为
()
(3)
变为-x+1=6;()
(4)
变为6(x-3)-4x=1+3(x+3);()
(5)(x+1)(x+2)=(x+1)变为x+2=1;()
(6)x2=25变为x=5.()
11.已知(m2-1)x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,它的解为n.
(1)求代数式200(m+n)(n-2m)-3m+5的值;
(2)求关于y的方程m|y|=n的解.
测试3移项与合并
(一)
学习要求
初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程.
课堂学习检测
一、填空题
1.在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________
______相等.”
2.解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如,把方程3x+20=8x中的3x移到等号的右边,得_______.
3.目前,合并含相同字母的项的基本法则是ax+bx+cx=_______,它的理论依据是______.
4.解形如ax+b=cx+d的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化,从而求出未知数.
5.已知x,y互为相反数,且(x+y+3)(x-y-2)=6,则x=______.
6.若3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同,则a=______.
二、解答题
7.
(1)-2x=4
(2)6x=-2
(3)3x=-12(4)-x=-2
(5)
(6)
(7)-3x=0(8)
综合、运用、诊断
一、选择题
8.下列两个方程的解相同的是().
(A)方程5x+3=6与方程2x=4
(B)方程3x=x+1与方程2x=4x-1
(C)方程
与方程
(D)方程6x-3(5x-2)=5与方程6x-15x=3
9.方程
正确的解是().
(A)x=12(B)
(C)
(D)
10.下列说法中正确的是().
(A)3x=5+2可以由3x+2=5移项得到
(B)1-x=2x-1移项后得1-1=2x+x
(C)由5x=15得
这种变形也叫移项
(D)1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x
二、解答题
11.解下列方程
(1)3x+14=-7
(2)x+13=5x+37
(3)
(4)
拓展、探究、思考
12.你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数,使得它们的和是15吗?
说明理由.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
测试4移项与合并
(二)
学习要求
进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程,会列一元一次方程解决简单的实际问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.列出方程,再求x的值:
(1)x的3倍与9的和等于x的
与23的差.方程:
________________,解得x=______;
(2)x的25%比它的2倍少7.方程:
___________,解得x=_______.
2.一元一次方程
化为t=a形式的方程为___________.
二、解答题
3.k为何值时,多项式x2-2kxy-3y2+3xy-x-y中,不含x,y的乘积项.
综合、运用、诊断
4.解关于x的方程
(1)10x=-5
(2)-0.1x=10
(3)
(4)5y-9=7y-13
(5)
(6)
(7)|2x-1|=2
5.已知
是方程
的解,求关于x的方程ax+2=a(1-2x)的解.
6.某蔬菜基地三天的总产量是8390千克,第二天比第一天多产560千克,第三天比第一天的
多1200千克.问三天各产多少千克蔬菜?
7.甲、乙两人投资合办一个企业,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润.已知甲与乙投资额的比例为3∶4,首年所得的利润为38500元,则甲、乙二人分别获得利润多少元?
测试5去括号
学习要求
掌握去括号法则,能用去括号的方法解一元一次方程.
课堂学习检测
一、选择题
1.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,若设妹妹今年x岁,可列方程为().
(A)2x+4=3(x-4)(B)2x-4=3(x-4)
(C)2x=3(x-4)(D)2x-4=3x
2.将3(x-1)-2(x-3)=5(1-x)去括号得()
(A)3x-1-2x-3=5-x(B)3x-1-2x+3=5-x
(C)3x-3-2x-6=5-5x(D)3x-3-2x+6=5-5x
3.解方程2(x-2)-3(4x-1)=9正确的是()
(A)2x-4-12x+3=9,-10x=9-4+3=8,故x=-0.8
(B)2x-2-12x+1=9,-10x=10,故x=-1
(C)2x-4-12x-3=9,-10x=16,故x=-1.6
(D)2x-4-12x+3=9,-10x=10,故x=-1
4.已知关于x的方程(a+1)x+(4a-1)=0的解为-2,则a的值等于().
(A)-2(B)0(C)
(D)
5.已知y=1是方程
的解,那么关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是()
(A)x=10(B)x=0(C)
(D)
练合、运用、诊断
二、解答题
6.解下列方程
(1)3(x-1)-2(2x+1)=12
(2)5(x+8)-5=6(2x-7)
(3)
(4)3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22
拓展、探究、思考
7.已知关于x的方程27x-32=11m多x+2=2m的解相同,求
的值.
8.解关于y的方程-3(a+y)=a-2(y-a).
测试6去分母
学习要求
掌握去括号法则,能利用等式的性质,把含有分数系数的方程转化为含整数的方程.
课堂学习检测
一、选择题
1.方程
的解是().
(A)
(B)
(C)
(D)
2.方程
的解为()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.若关于x的方程
的解为x=3,则a的值为().
(A)2(B)22(C)10(D)-2
4.方程
的解为().
(A)-9(B)3(C)-3(D)9
5.方程
去分母,得().
(A)3-2(5x+7)=-(x+17)(B)12-2(5x+7)=-x+17
(C)12-2(5x+7)=-(x+17)(D)12-10x+14=-(x+17)
6.四位同学解方程
去分母分别得到下面的四个方程:
①2x-2-x+2=12-3x;②2x-2-x-2=12-3x;
③2(x-1)-(x+2)=3(4-x);④2(x-1)-2(x+2)=3(4-x).
其中解法有错误的是().
(A)①②(B)①③(C)②④(D)①④
7.将
的分母化为整数,得().
(A)
(B)
(C)
(D)
8.下列各题中:
①由
得x=1;②由
得x-7=10,解得x=17;③由6x-3=x+3,得5x=0;④由
得12-x-5=3(x+3).出现错误的个数是().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
综合、运用、诊断
二、解答题
9.解方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
测试7一元一次方程的解法
学习要求
巩固一元一次方程的概念、解法和应用.
课堂学习检测
填空题
1.解一元一次方程就是要求出其中的______(例如x),一般来说,通过______、_____、_____、_____等步骤,可使原方程逐步向着x=a的形式______,这个过程目前主要依据______和___________等.
2.下列方程的解法是否正确?
如果不正确,指出错在哪里?
并给出正确的解答.
解:
3x+1=5-x+3,
3x+x=8-1,
4x=7,
②2(x+2)=5(x+9)-2(x-2).
解:
2x+2=5x+9-2x-2,
2x-5x+2x=9-2-2
-x=5,
x=-5.
3.关于x的方程(k+2)x2+4kx-5k=0是一元一次方程,则k=________.
4.已知方程mx+2=2(m-x)的解满足
则m为________.
5.若2|x-1|=4,则x的值为_________.
综合、运用、诊断
一、填空题
6.
(1)若ax+b=a-x(a,b是已知数,且a≠-1),则x=______.
(2)方程|x|=3的解是______,|x-3|=0的解是______,3|x|=-3的解是______,若|x+3|=3,则x=______.
(3)在公式
中,已知S,k,a,用S,k,a的代数式表示b,则b=______,当S=10,a=3,k=4时,则b=______.
(4)等量关系“x的5倍减去7,等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是______________.
(5)若|x+3|=x+3,则x的范围为______________.
二、解方程
7.
(1)
(2)15%x+10-x=10×32%
(3)
(4)|5x+4|+2=8
(5)
(6)
(7)
(8)
三、解答题
8.若a,b为定值,关于x的一元一次方程
无论k为何值时,它的解总是1,求a,b的值.
测试8实际问题与一元一次方程
学习要求
会列一元一次方程解决简单的实际问题.
课堂学习检测
1.一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得数比原数小63.求原数.
2.日历的12月份上,爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出爷爷生日是几号吗?
3.有一个三位数的百位数字是1,如果把1移到最后,其他两位数字顺序不变,所得的
三位数比这个三位数的2倍少7,求这个三位数.
综合、运用、诊断
4.某班同学参加平整土地劳动.运土人数比挖土人数的一半多3人.若从挖土人员中抽出6人运土,则挖土和运土的人数相等.求原来运土和挖土各多少人?
5.某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲
种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
6.甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出,已知甲车速度60千米/时,乙车速度40千米/时,若甲车先开1个小时,问乙车开出多少小时后两车相遇?
7.A、B两地相距31千米,甲从A地骑自行车去B地,1小时后乙骑摩托车也从A地去B地.已知甲每小时行12千米,乙每小时行28千米.
(1)问乙出发后多少小时追上甲;
(2)若乙到达B地后立即返回,则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?
8.某行军纵队以8千米/时的速度行进,队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件.送到后立即返回队尾,共用14.4分钟.求队伍长.
9.某人有急事,预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地,实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车,车速提高了一倍,结果提前一个半小时到达.已知小货车的速度是36千米/时,求两地间路程.
10.一项工程甲、乙两队合作10天可以完成,甲队独做15天完成,现两队合作7天后,其余工程由乙队独做.乙队还需几天完成?
11.检修一处住宅区的自来水管道,甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合做,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙、丙合作完成.问乙中途离开了几天?
拓展、探究、思考
12.某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元.试问:
(1)初一年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?
13.小刚和小明在课外学习中,用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖.且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒,为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套,他们设计了两种方案:
方案一:
把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖;
方案二:
先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖,余下的白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做底盖.
想一想,他们的方案是否可行?
测试9再探实际问题与一元一次方程
(一)
学习要求
能对所研究的问题抽象出基本的数量关系,通过列一元一次方程解实际问题,培养分析问题和解决问题的能力.
课堂学习检测
1.在商品销售经营中,涉及的基本关系式:
(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是
______________________________________________________________________.
商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是
______________________________________________________________________.
(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)
______________________________________________________________________.
(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)
______________________________________________________________________.
(4)在打折销售中,商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是
______________________________________________________________________.
2.在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有:
(1)顾客存入银行的钱叫做______,银行付给顾客的酬金叫做______,它们的和叫做____,即__________________.
(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______.每个期数内的______与____的比叫做利率.这样,本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________.
综合、运用、诊断
3.商店中某个玩具的进价为40元,标价为60元.
(1)若按标价出售这个玩具,则所得的利润及利润率分别是多少?
(2)顾客在与店主砍价时,店主为了保住15%的利润率,出售这个玩具的售价底线是多少元?
(3)店主为吸引顾客,把这个玩具的标价提高10%后,再贴出打八八折的告示,则这个玩具的实际售价是多少元?
(4)若店主设法将进价降低10%,标价不变,而贴出打八八折的告示,则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?
4.
(1)某个商品的进价是500元,把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动,请你计算一下广告上可写出打几折?
(2)想一想,如果
(1)中该商品的进价没有具体给出,这时该问题怎么解决?
5.某经销商经销一种商品,由于进货价降低了5%,售价不变,使得利润率由k%提高到(k+7)%,求k.〔售价=进货价×(1+利润率)〕
拓展、探究、思考
6.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容,求出李明上次所买书籍的原价.
7.下表是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染,读了进货单后,请你算出这台电脑的进价是多少元.
甲商场商品进货单
供货单位
乙单位
品名与规格
P4200
商品代码
DN—63D7
商品所属
电脑专柜
进价(商品的进货价格)
元
标价(商品的预售价格)
5850元
折扣
8折
利润(实际销售后的利润)
210元
售后服务
保修终生,三年内免收任何费用,三年后收取材料费,五日快修,周转机备用,免费投诉,回访
测试10再探实际问题与一元一次方程
(二)
学习要求
巩固一元一次方程解法,加强应用问题的训练,提高分析问题和解决问题能力.
课堂学习检测
一、选择题
1.篮球赛的组织者出售球票,需要付给售票处12%的酬金,如果组织者要在扣除酬金后,每张球票净得12元,按精确到0.1元的要求,球票票价应定为().
(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元
2.一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电的标价为().
(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元
3.某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电原价是()
(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元
4.一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带.如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,则k值等于()
(A)17(B)18(
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