福建省福清市私立三华学校人教数学必修五24等比数列课件共20张PPT.docx
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第二童数列
§2.4等比数列㈠
探要点•究所然
情境导学在前面我们学习了等差数列,其特点是从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一常数,在生活中也常见从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一常数的数列,本节我们就来研究这类数列.
探究点一等比数列的概念
思考1阅读教材48页至49页上半页列举了4个实例,请同学们写出这4个实例对应的4个数列,并观察它们有什么共同特点.
答这4个数列分别为:
©1,2,4,8,16,…;
③1,20,202,203,...;
@10000x1.0198,10000x1.0198240000x1.019
83,10000x1.01984,10000x1.01985.
它们的特点为:
每一项与它前一项的比等于同一
常数・
思考2结合等差数列的定义,给等比数列下一个准确定义.
等比数列的定义:
如果_个数歹I」从第2项起z每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母g表示(gHO).
思考3
我们在使用等比数列定义时,往往需要符号化、
等式化.如何用符号语言简洁地表示它?
答二q(n〉l,qHO).
°n■1
思考4下列所给数列中,是等比数列的为
(1)1,1,1,1,1
(2)0,1,2,4,8,….
⑶2-a/3,-1,2+血・・・.
⑷1,-3,9,-27,81,….
解析
(1)中数列显然符合等比数列的定义,公
比为],所以是等比数列;
对于
(2)由于第一项为0,公比不存在,所以不是等比数列;
所以⑶是等比数列;
对于(4)明显能看出是等比数列,公比为-3.
答案⑴⑶⑷
探究点二等比数列的通项公式
思考1如果等比数列{©啲首项为⑷,公比为g,
你能用归纳的方法给出数列{给啲通项公式吗?
答根据等比数列的定义知:
ax-axcf,a2-a、q,
,…/—般地/有陽=axqn-1
思考2除了利用归纳法,你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗?
答根据等比数列的定义得寺二q十二q罟二qI…严0°2“3备]
二q(n>1).
将上面〃-1个等式的左、右两边分别相乘,
厶曰Qn_/1.1
侍—••••--q
。
1〃2偽an-{
化简得f二/j,即an=a.qnui
当“二1时,上面的等式也成立.
•e.an=aiqn'©UN*).
等比数列通项公式:
an=a{qn
i(〃WN*)・
小结⑴等比数列的通项公式为给二时5WN*),要注意公式中g的次数为〃・1而非仏⑵对于公比g,要强调它是“从第2项起,每一项
与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒;
(3)公比g是任意非零常数,可正可负;
(4)首项和公比均不为0.
例1—个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
解设这个等比数列的第1项是如’公比是二那么
二12f
=18j
②三①,得g#'将0=9弋入①/得如二¥
]63
因此/a2=6!
i^=yX-=8
综匕这个数列的第1项与第2项分别是号与8.
反思与感悟
已知等比数列{©}的某两项的值,求该数列的其它项或求该数列的通项常用方程思想,通过已知可以得到关于⑷和g的两个方程,从而解出。
1和g,再求其它项或通项.
跟踪训练在等比数列{给}中,
⑴已知a{=3,q=-2,求兔;
⑵已知為=20,a6=160,求给.
解⑴由等比数列的通项公式,得化=3x(-2)6-1=-96.
⑵设等比数列的公比为g,
c
9a\q=20z
5解得
a、q二160i
所以给二1=5x2"i.
瓷电邛啲妙乙"忙8二”昔八旳二巾审出制
91-華91•&9IP
(□)壬翕巾砸"9二力’8二巾’申{如迪诲川翕丑J
2.若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个数列的项数为(C)
A.4B.8
C.6D.32
解析由等比数列的通项公式,得128=4x2"'~1=32,所以〃=6.
1234
3.已知等比数歹1」{给}满足。
1+。
2=3z€Z2+€Z3=6/
则。
7等于(A)
A.64B.81
C.128D.243
。
2+。
3解析J{©}为等比数列,・・・=q=2.
0+。
2
又。
1+。
2二3,.•・。
1:
=1.故。
7=1・26=64.
21
4若数列匕}的前〃项和S汙3偽+)/则如的通项公式是
a二(-2)—1
un•
解析当〃二1时,ax=1;当〃三2时,
__22
Qn~■九T—3為-3"""1/
故二・2/故an=(-2)n_1為-1
呈重点、现规律
1等比数列的判断或证明
利用定义:
严二0(乳无关的常数).
2.等比数列的通项公式陽二。
]共涉及卬,q,
个量”已知其中三个量可求得第四个量•
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