山东省菏泽市中考数学试题精析版.docx
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山东省菏泽市中考数学试题精析版
菏泽市2017年中考数学试卷
本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共120分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项,并务必按照相关要求作答.
2.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
利用公式,得=
考点:
负指数幂的运算
2.生物学家发现了一种病毒,其长度约为,数据用科学记数法表示正确的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
当原数绝对值<1时,原数从左边第一个不为0的数算起,它前面所有0的个数是n,科学记数法中,10的指数就是-n,故选C
考点:
科学记数法的表示方法
3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称。
从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
选项C左视图与俯视图相同,都是,故选C
考点:
三视图
4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年月份连续天的最低气温(单位:
℃):
.关于这组数据,下列结论不正确的是()
A.平均数是B.中位数是C.众数是D.方差是
【答案】D
【解析】
试题分析:
用到的知识点:
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].
这组数据方差是9,故选D
考点:
方差;平均数;中位数;众数
5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
利用旋转,∠BAC=∠B'A'C,AC=CA',∴三角形ACA'是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠B'A'C=45°-25°,∴=,故选C
考点:
旋转;等腰直角三角形性质
6.如图,函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
利用和,知m=-1,∵,∴,故选D
考点:
一次函数的性质;一元一次不等式
7.如图,矩形的顶点的坐标为,是的中点,是上的一点,当的周长最小时,点的坐标是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
如图,画出A点关于y轴的对称点A',连接A'D,与y轴交于点E,利用知识点:
连接两点的连线中,线段最短,此时的周长最小。
∵A,∴A'(4,5),∵D(-2,0),∴直线DE表达式是,∴点的坐标是
故选B
考点:
最短路线问题;一次函数性质
8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数的图c象可能是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
一次函数经过二、四象限,∴a<0;和y轴正半轴相交,∴b>0;反比例函数经过二、四象限,∴c<0;∵a<0,∴抛物线开口向下;∵c<0,∴抛物线和y轴负半轴相交;∵a<0,b>0,∴,∴对称轴在y轴的右边;故选C
考点:
一次函数、反比例函数、二次函数的图像与系数a、b、c的位置关系!
第卷(非选择题共60分)
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
9.分解因式:
________.
【答案】x(x+1)(x-1)
【解析】
试题分析:
考点:
因式分解
10.关于的一元二次方程的一个根式,则的值是_______.
【答案】0
【解析】
试题分析:
把x=0代入,得,解得k=1(舍去),或k=0;
考点:
一元二次方程
11.菱形中,,其周长为,则菱形的面积为____.
【答案】18
【解析】
试题分析:
如图,连接BD,作DE⊥AB,∵周长为,∴AB=6;∵,∴△ABD是等边三角形;∴DE=,∴面积为:
6×=18
考点:
菱形的性质
12.一个扇形的圆心角为,面积为,则此扇形的半径长为______.
【答案】
【解析】
试题分析:
考点:
扇形面积计算公式
13.直线与双曲线交于和两点,则的值为.
【答案】-36
【解析】
试题分析:
∵直线过点和
∴
∴
∵双曲线经过和两点
∴
∴
∴
∵直线与双曲线交于和两点
∴
∴
∴
考点:
一次函数、反比例函数性质,一元二次方程根与系数关系,整体代入法
14.如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去......若点的坐标是,则点的纵坐标为.
【答案】
【解析】
试题分析:
∵直线
∴∠AOB=60°
∵在中,OB=1,OA=2,AB=
∴
∵每旋转三次看做一个整体
∴
如图,过点向x轴画垂线
∵,
∴
即点的纵坐标为
考点:
探索规律
三、解答题(本大题共10小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.计算:
.
【解析】
知识点:
【解】
=
考点:
完全平方公式,绝对值化简,实数的运算,三角函数值
16.先化简,再求值:
,其中是不等式组的整数解.
【解析】
先化简=4(x-1),再求整数解x=2
最后代入求值
【解】
∴
∵x是整数
∴x=2
∴4(x-1)=4
考点:
解不等式,分式的化简
17.如图,是的边的中点,连接并延长交的延长线于,若,求的长.
【解析】
先证明△AEF≌△DEC得AF=,再利用三角形相似证明=2CD=12
【解】
∵
∴AF∥DC
∴∠F=∠DCF
∵是的边的中点
∴AE=DE
∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=
∵
∴AE∥BC
∵是的边的中点
∴A是BF的中点
即=2CD=12
考点:
平行四边形的性质,三角形的全等和相似
18.如图,某小区①号楼与号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道号楼的高度,于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶处,测得点的仰角为30°,请你帮李明计算号楼的高度.
【解析】
设AE=BD=x,先求出,,再列方程得,最后CD=
【解】
作AE⊥CD,设AE=BD=x
在直角△AEC中
AE=x,∠CAE=30°
∴
∴
在直角△BDC中
BD=x,∠CAE=60°
∴
∵AB=DE=42
∴
∴
CD=
考点:
三角函数的应用
19.列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:
每个玩具按元销售时,每天可销售个;若销售单价每降低元,每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润元?
【解析】
设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润元.∵销售单价每降低元,每天可多售出个
∴现在销售[160+2(480-x)],再利用获利润元,列一元二次方程解应用题
【解】
解:
设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润元,由题意得
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
(x-360)(1120-2x)=20000
(x-360)(560-x)=10000
∴这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润元
考点:
列一元二次方程解应用题
20.如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点,点的坐标为,连接、,过作轴,垂足为,交于,若.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△的面积.
【解析】
(1)利用点的坐标为,求反比例函数的表达式;利用和,得A点的坐标为,再求一次函数的表达式
(2)利用A点的坐标为,求出直线OA的表达式是,得,过A点作AF⊥x轴,∴
【解】
(1)把点的坐标为,代入反比例函数,得a=6
∴
∵轴
∴
∵
∴
∴A点的坐标为
把点的坐标为,A点的坐标为,代入一次函数得
解得
∴
(2)
如图,∵A点的坐标为
∴直线OA的表达式是
∵
∴
∴BC=
过A点作AF⊥x轴,则AF=4
∴
考点:
一次函数和反比例函数的综合应用,平面直角坐标系中面积问题
21.今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级,并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店?
(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;
(3)从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是等级的概率.
【解析】
(1)利用条形统计图得四个等级为15个,利用扇形统计图得占60%,∴商业连锁店25个
(2)1—60%-24%-8%=8%,25×8%=2
(3)列表求概率
【解】
(1)15÷60%=25
(2)1—60%-24%-8%=8%,25×8%=2
图形如下:
(3)列表如下:
A
B
A
AA
AB
B
BA
BB
∴至少有一家是等级的概率=
考点:
统计图,列表或画树状图求概率
22.如图,是⊙的直径,与⊙相切于点,连接交⊙于点.连接.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)当时,求的值.
【解析】
(1)利用知识点:
同角的余角相等,求证;
(2)利用,求证;
(3)利用,得,从而求=
【解】
(1)∵是⊙的直径
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵与⊙相切于点
∴∠CBP+∠ABC=90°
∴
(2)∵,∠P=∠P
∴
∴
∴
(3)
∵
∴AP=9
∵
∴
∴=
考点:
圆、相似三角形和三角函数的综合应用
23.正方形的边长为,点分别是线段上的动点,连接并延长,交边于,过作,垂足为,交边于点.
(1)如图1,若点与点重合,求证:
;
(2)如图2,若点从点出发,以的速度沿向点运动,同时点从点出发,以的速度沿向点运动,运动时间为.
①设,求关于的函数表达式;
②当时,连接,求的长.
【解析】
(1)利用△ABF≌△NAD,证明
(2)利用△ABF∽△NAD,求得
(3)利用△ABF∽△NAD,得t=2
【解】
(1)∵正方形
∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°
∵
∴∠NAH+∠ANH=90°
∵∠NDA+∠ANH=90°
∴∠NAH=∠NDA
∴△ABF≌△NAD
∴
(2)①∵正方形
∴AD∥BF
∴∠ADE=∠FBE
∵∠AED=∠BEF
∴△EBF∽△EAD
∴
∵正方形
∴AD=DC=CB=6
∴BD=
∵点从点出发,以的速度沿向点运动,运动时间为.【
∴BE=,DE=
∴
∴
②当时,连
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