中职升本科数学大题函数的应用.docx
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中职升本科数学大题函数的应用
例1.某工厂生产某种产品的固定成本为5000元,每生产1件产品,成本增加8元。
(1)试求此产品的总成本与产品数量的函数关系;
(2)产量为1000件和2000件时的成本分别是多少?
例2.某商品的价格为40元时,月销量为10000件。
价格每提高2元,月销量就会减少400件,在不考虑其它因素时,
(1)试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系;
(2)当价格提高到多少元时,这种商品就会卖不出去?
(3)价格为多少时,收入最大。
例3.某城市当供水不足时,供水部门规定,每户每月用水不超过120m3,收禁标准为2元/m3:
当用水量超过120m3,但不超过240m3时,超过部分每立方按3元收费;当用水超过240m3时就停止供水,试求:
(1)每月水费f(x)与用水量x之间的函数关系式;
(2)已知小宇家2月份的水费为300元时,用水量为多少?
例4.园林工人计划用8米长的竹篱笆一面靠墙围成一个矩形苗圃。
如图所示:
(1)求出一边长y与另一边长x的函数关系;
(2)求出面积与x的函数关系:
(3)当x取何值时,面积不小于6平方米?
(4)当x取何值时,面积最大?
例5.某奶茶店因周年庆搞活动:
(某种奶茶的单价为10元)买2杯及以上按标价的八折出售,买5杯及以上按标价的五折出售,假设某人购买x杯需要花费y元。
(1)请根据题目条件,将y表示成x的函数;
(2)假设某人带有34元,他最多可购买多少杯这样的奶茶?
例6.根据下面的甲乙两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。
甲
乙
月租(元)
38
0
本地通话费(元/分钟)
0.1
0.2
(1)设一个月内通话时间约为x分钟,这两种用户每月需缴的费用是多少元?
(用含x的式子表示)
(2)一个月内通话多少分钟,甲乙两种移动通讯方式费用相同?
例7.某电力公司采用分段计费的方法计算电费:
每月用电不超过230度时,按每度0.49元计费;每月用电超过230度时,其中的230度仍然按原来的标准收费,超过部分按每度0.54元计费。
(1)设月用电x度时,应交电费y元,当x≤230和x>230时,分别写出y关于x的函数关系式。
(2)若小东家第一季度缴纳的电费情况如下:
月份
一月份
二月份
三月份
四月份
缴费金额
137
123.5
110.25
370
问小东家四月份的用电量为多少?
例8.某广告公司为学校设计一块周长为20米的矩形宣传栏,设宣传栏的一边长为x米,面积为s平方米。
(1)写出宣传栏面积s与边长x的函数解析式和自变量的取值范围;
(2)若广告公司的设计费是根据宣传栏面积多少收费的,且收费标准为每平方米面积收费60元,则此广告公司最多可获得设计费多少元;
例9.我国是一个严重缺水的国家,很多城市严重缺水,为了加强公民的节水意识,某城市制定了用户月用水收费(含用水费和污水处理费)标准:
用水量
不超过28m³部分
超过28m³部分
收费(元/m³)
2.00
3.00
污水处理费(元/m³)
1.15
1.15
(1)请写出每户每月用水量x(m³)和应交水费y(元)之间的函数关系式;
(2)小鱼家十月份用水24吨,请问这个月小鱼家应交的水费是多少?
例10.某城市地铁按以下标准收费:
在1到3站以内(包含3站),收费3元,7站以内(包含7站),收费4元,12站以内(包含12站),收费6元,12站以上全部收8元:
(1)设搭地铁所需车费为y元,搭地铁所经过的站数为x个站,请写出y与x的解析式;
(2)如果小东在地铁线路的第3个站上车,第10个站下车,小东要给多少车费?
例11.下表是两种移动电话计费方式:
月使用费(元)
主叫限定时间(分钟)
主叫超时费(元/分钟)
被叫
方式1
38
200
0.2
免费
方式2
58
300
0.16
免费
说明:
月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费。
(1)小武选择方式1,每月主叫通话时间约为x分钟,他支付的花费为y,请根据题目条件,将y1表示成x的函数?
(2)小刘选择方式2,每月主叫通话时间约为x分钟,他支付的花费为y,请根据题目条件,将y2表示成x的函数?
(3)如果小东每个月主叫时间至少360分钟,至多500分钟,如果只选择一种支付方式,请问他选择哪种支付方式比较合算?
例12.如图,在一面靠墙的空地上用长20米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。
(1)求BC边长与x的函数关系式以及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
例13.假设某地出租车按如下方法收费:
起步价8元,可行5km(包含5km);5km到8km(包含7km)按1.8元/km计价;8km以后按2.4元/km计价。
(1)试写出以行车里程为自变量,车费为函数值的函数解析式,
(2)小东要坐出租车到7km远的某地,问他要付多少车费?
例14.某航空公司规定旅客可以携带一定重量的行李,如果超出规定就要付钱,假如行李费用为y元,行李质量为x千克,y与x成一次函数关系,已知小东携带50千克要付费2块钱,小明携带60千克行李要付费4块钱:
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)求旅客携带40千克行李需要付费多少?
(3)求旅客最多可以免费携带多少千克行李?
例15.某鞋店因换季准备将某品牌鞋子(每双标价为200元)打折的方法促销:
买2双及以上按标价的八折出售,买5双及以上按标价的六折出售,假设某人购买x双需要花费y元。
(1)请根据题目条件,将y表示成x的函数;
(2)假设某人带有1000元,他最多可购买多少双这样的鞋子?
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