最新离散型随机变量的分布列综合题精选附答案.docx
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最新离散型随机变量的分布列综合题精选附答案
离散型随机变量的分布列综合题精选(附答案)
1.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:
参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖。
卡片用后入回盒子,下一位参加者继续重复进行。
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:
盒中有几张“海宝”卡?
主持人答:
我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值。
解:
(I)设“世博会会徽”卡有n张,
由得n=5,
故“海宝”卡有4张,抽奖者获奖的概率为…………5分
(II)的分布列为
0
1
2
3
4
P
…………12分
2.某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作。
比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。
假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。
根据赛前训练的统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表:
表1:
甲系列表2:
乙系列
动作
K动作
D动作
得分
100
80
40
10
概率
动作
K动作
D动作
得分
90
50
20
0
概率
现该运动员最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分。
(1)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?
说明理由。
并求其获得第一名的概率。
(2)若该运动员选择乙系列,求其成绩的分布列及数学期望
解.
(1)应选择甲系列,因为甲系列最高可得到140分,而乙系列最高只可得到110分,不可能得第一名。
该运动员获得第一名的概率
(2)的可能取值有50,70,90,110。
110
90
70
50
P
3.在本次考试中共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的。
评分标准规定:
‘每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分。
’某考生每道题都给出一个答案。
某考生已确定有9道题的答案是正确的,而其余题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜。
试求出该考生:
(Ⅰ)选择题得60分的概率;
(Ⅱ)选择题所得分数的数学期望
解:
(1)得分为60分,12道题必须全做对.在其余的3道题中,有1道题答对的概率为,有1道题答对的概率为,还有1道答对的概率为,
所以得分为60分的概率为:
,。
。
。
。
。
。
5分
(2)依题意,该考生得分的范围为{45,50,55,60}.,。
。
。
。
。
。
6分
得分为45分表示只做对了9道题,其余各题都做错,
所以概率为,。
。
。
。
。
。
7分
得分为50分的概率为:
,。
。
。
。
。
。
8分
同理求得得分为55分的概率为:
,。
。
。
。
。
。
9分
得分为60分的概率为:
,。
。
。
。
。
。
10分
所以得分的分布列为
45
50
55
60
数学期望。
。
。
。
。
。
12分
4.某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别
从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为,统计结果如下表:
作品数量
实用性
1分
2分
3分
4分
5分
创
新
性
1分
1
3
1
0
1
2分
1
0
7
5
1
3分
2
1
0
9
3
4分
1
6
0
5分
0
0
1
1
3
(Ⅰ)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;
(Ⅱ)若“实用性”得分的数学期望为,求、的值.
解:
(Ⅰ)从表中可以看出,“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件,
∴“创新性为分且实用性为分”的概率为.…………4分
(Ⅱ)由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级,
且每个等级分别有件,件,件,件,件.…………5分
∴“实用性”得分的分布列为:
又∵“实用性”得分的数学期望为,
∴.……………10分
∵作品数量共有件,∴
解得,.……………………13分
5.一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;
(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率;
(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
解:
(Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为,则两次取球的编号的一切可能结果有种,………………2分
其中和为的结果有,共种,
则所求概率为.………………4分
(Ⅱ)每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.
………………6分
所以,次抽取中,恰有次抽到6号球的概率为
.………………8分
(Ⅲ)随机变量所有可能的取值为.………………9分
,
,
,
.………………12分
所以,随机变量的分布列为:
………………13分
6.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。
(1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:
若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜。
你认为此游戏是否公平?
请说明你的理由.
解:
(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况为(2,3),(2,4),(2,),(3,2),(3,4),(3,),(4,2),(4,3),(4,),(,2),(,3),(,4),共12种不同情况
………4分
(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.……8分
(3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(,2),(,3),共5种甲获胜的概率乙获胜的概率为
此游戏不公平……..13分
7.某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
第一空得分情况
第二空得分情况
得分
0
3
得分
0
2
人数
198
802
人数
698
302
第一空得分
第二空得分
得分
0
3
得分
0
2
人数
198
802
人数
698
302
(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计这个地区高三学生该题的平均分.
(Ⅱ)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数学期望.
解:
(Ⅰ)设样本试卷中该题的平均分为,则由表中数据可得:
,…….3分
据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分. …….4分
(Ⅱ)依题意,第一空答对的概率为0.8,第二空答对的概率为0.3, ………6分
则该同学这道题得分的分布列如下:
ks5u
0
2
3
5
P
0.14
0.06
0.56
0.24
所以E=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3……12分
8.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ)随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;
(Ⅲ)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
解:
(Ⅰ)设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为…………………………1分
事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”………2分
………………4分
(Ⅱ)由题可知可能取值为0,1,2,3.
,
.…………8分
0
1
2
3
众上所述,我们认为:
我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。
在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。
(二)创业优势分析………………9分
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力,理由是如此的简单:
世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为………10分
事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以,.……………13分
9.某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元,
(Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率;
1.www。
cer。
net/artide/2004021313098897。
shtml。
(Ⅱ)记为该顾客所得的奖金数,求其分布列;
(Ⅲ)求数学期望(精确到0.01).
自制饰品一反传统的饰品消费模式,引导的是一种全新的饰品文化,所以非常容易被我们年轻的女生接受。
(二)大学生对DIY手工艺品消费态度分析解(Ⅰ)设事件表示该顾客中一等奖
人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店,小店新开,10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。
不几日,在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影,生意也十分火爆。
现在上海卖饰品的小店不计其数,大家都在叫生意难做,而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。
所以该顾客中一等奖的概率是……4分
根据调查资料分析:
大学生的消费购买能力还是有限的,为此DIY手工艺品的消费不能高,这才有广阔的市场。
(Ⅱ)的可能取值为20,15,10,5,0………5分
,,
,(每个1分)……………10分
所以的分布列为
20
15
10
5
0
………………10分
(Ⅲ)数学期望…………………14分
10.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:
两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率
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