全国通用高考推荐高三数学理科第一次高考模拟测试题及答案解析.docx
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全国通用高考推荐高三数学理科第一次高考模拟测试题及答案解析
2018年高三第一次模拟考试
理科数学
(时间120分钟满分150分)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.设全集,集合,,则()
A.B.C.D.
2.设(是虚数单位),则()
A.B.C.D.0
3.在中,角所对的边分别为,若,则()
A.B.C.D.
4.函数在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
5.已知函数,则在上的零点的个数为()
A.1B.2C.3D.4
6.按如下的程序框图,若输出结果为273,则判断框?
处应补充的条件为()
A.B.C.D.
7.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()
A.B.C.D.
8.正项等比数列中的是函数的极值点,则()
A.1B.2C.D.
9.右图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰
直角三角形,正视图和俯视图的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为()
A.B.C.D.
10.已知函数,,若,使得,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
11.已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是()
A.2B.3C.5D.8
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包含必考题和选考题两部分,第13-第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.二项式的展开式中,的系数是_______.
14.若不等式所表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为,现随机向区域内抛一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为________.
15.的三个内角为,若,则的最大值为________.
16.已知点,,,平面区域是由所有满足
的点组成的区域,若区域的面积为16,则的最小值为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列的首项为,前项和,且数列是公差为的等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:
周一
无雨
无雨
有雨
有雨
周二
无雨
有雨
无雨
有雨
收益
20万元
15万元
10万元
7.5万元
若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元;有雨时,收益为10万元.额外聘请工人的成本为万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.36.
(Ⅰ)若不额外聘请工人,写出基地收益的分布列及基地的预期收益;
(Ⅱ)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.
(Ⅰ)若为中点,求证:
∥平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
已知点,,曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)已知,设直线交曲线于两点,直线交曲线于两点,两点均在轴下方.当的斜率为时,求线段的长.
21.(本小题满分12分)
设函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,讨论函数与图象的交点个数.
请考生在22-24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,的平分线与和的外接圆分别相交于和,延长交过的三点的圆于点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若,,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)当时,函数的最小值总大于函数,试求实数的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题
ADBCCBDAAADD
二、填空题
13.60;14.15.16.
三、解答题(共70分)
17.⑴解:
由已知条件:
-----2分
当时,
当时,而,,------6分
⑵解:
由⑴可得-----7分
当为偶数时,---9分
当为奇数时,为偶数---11分
综上,--------12分
18.⑴解:
设下周一有雨的概率为,由题意,,-------2分
基地收益的可能取值为,
则
所以基地收益的分布列为:
20
15
10
7.5
0.36
0.24
0.24
0.16
-------6分
基地的预期收益,
所以,基地的预期收益为14.4万元.---------8分
⑵设基地额外聘请工人时的收益为万元,
则其预期收益(万元),--------10分
,
综上,当额外聘请工人的成本高于1.6万元时,不外聘工人;成本低于1.6万元时,外聘工人;成本恰为1.6万元时,是否外聘工人均可以.------12分
19.⑴证明:
设与交于点,连结,在矩形中,点为中点,
因为为中点,所以∥,又因为平面,平面,所以∥平面.-----4分
⑵解:
因为平面平面,平面平面,平面,,
所以平面,------6分
以为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,设,,
,因为,
所以,,--8分
设平面的法向量,由得到的一个解为,注意到平面的法向量,--10分
而所以,平面与所成锐二面角的大小为.12分
20.⑴解:
设曲线上任意一点坐标为,
由题意,,-----2分
整理得,即,为所求.-----4分
⑵解:
由题知,且两条直线均恒过点,设曲线的圆心为,则,线段的中点为,则直线:
设直线:
,
由,解得点,-----6分
由圆的几何性质,,而,,,解之得或,又两点均在轴下方,直线:
.由解得或
不失一般性,设,--9分
由消得:
,⑴
方程⑴的两根之积为1,所以点的横坐标,
又因为点在直线上,解得,
直线,所以,--11分
同理可得,,所以线段的长为.--12分
21.⑴解:
函数的定义域为,,
当时,,所以函数的单调增区间是,无减区间;--2分当时,;当时,,函数的单调递减;当时,,函数的单调递增.
综上:
当时,函数的单调增区间是,无减区间;当时,函数的单调增区间是,减区间是.----4分
⑵解:
令,问题等价于求函数的零点个数,----5分
当时,,有唯一零点;当时,,
当时,,函数为减函数,注意到,,所以有唯一零点;--7分
当时,或时,时,所以函数在和单调递减,在单调递增,注意到,
,所以有唯一零点;----9分
当时,或时,时,
所以函数在和单调递减,在单调递增,意到,
所以,而,所以有唯一零点.---11分
综上,函数有唯一零点,即两函数图象总有一个交点.---12分
22.⑴证明:
因为,
,平分,所以,所以.---4分
⑵解:
因为,,
所以,即,---6分
由⑴知,,所以,---8分
所以.---10分
23.⑴解:
,----------2分
即,可得,
故的直角坐标方程为.----------5分
⑵解:
的直角坐标方程为,由⑴知曲线是以为圆心的圆,
且圆心到直线的距离,----------8分
所以动点到曲线的距离的最大值为.----------10分
24.⑴解:
当时,原不等式可化为,此时不成立;
当时,原不等式可化为,即,
当时,原不等式可化为,即,-----3分
综上,原不等式的解集是.-----5分
⑵解:
因为,当且仅当时“=”成立,
所以,-----7分
,所以,∴,即为所求.---10分
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