7第七章 火车过桥问题火车过桥问题公式7个.docx
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7第七章 火车过桥问题火车过桥问题公式7个.docx
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7第七章火车过桥问题火车过桥问题公式7个
第七章火车过桥问题
概念
【数量关系】
火车过桥问题可以分为三种情况:
(1)人与车
相遇:
路程和=火车车长,
速度和=车速+人速
火车车长÷(车速+人速)=相遇时间
追及:
路程差=火车车长,速度差=车速-人速
火车车长÷(车速-人速)=追及时间
(2)车与车
相遇:
路程和=甲车长+乙车长
速度和=甲车速+乙车速
(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间
追及:
路程差=快车长+慢车长,速度差=快车速-慢车速
(快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)=追及时间
(3)头对齐,尾对齐:
头对齐:
路程差=快车车长
速度差=快车速-慢车速
快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间
尾对齐:
路程差=慢车车长,速度差=快车速-慢车速,
慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间
【解题思路和方法】请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型,同时要弄清公式,最好能把这三种情况的图画一遍,如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析,以不变应万变。
例题
1.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
2.有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米,如果从两车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车。
那么,两车长分别是多少?
如果两车相对行驶,两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间?
3.(真题)列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒?
4.一列火车长150米,每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥,需要多少时间?
5.一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米?
6.一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米?
车长多少米?
8.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
9.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而行。
一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。
3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。
火车离开乙多少时间后两人相遇?
10.一列火车通过360米长的铁路桥用了24秒钟,用同样的速度通过216米长的铁路桥用16秒钟,这列火车长米?
11.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟?
12.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?
13.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米?
14.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒?
15.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
16.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过多少秒后,甲、乙两人相遇?
17.(真题)一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
(得数保留整数)
18.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
19.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
20.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:
千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
21.铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。
行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时。
这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒。
这列火车的车身总长是多少米?
22.(真题)一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
(得数保留整数)
23.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
24.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:
千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
25.(真题)一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
26.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?
27.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.
28.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.
29.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
30.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
31.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.
32.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.
33.(真题)一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.
34.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.
35、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;一列快车车身长140米,车速是每秒22米。
慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
36、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车身长120米,车速是每秒20米,乙火车车速是每秒18米,乙火车身长多少米?
37、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒,甲火车身长150米,车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米?
38.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行使速度每秒18米。
问:
火车经过小王身旁的时间是多少?
39.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行使速度每秒18米。
问:
火车经过小王身旁的时间是多少?
40.(真题)长150米的火车,以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间?
41.一列火车,以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米?
42.某人步行的速度为每秒钟2米,一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟,已知火车的长为90米,求列车的速度。
43.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要()秒。
44.一列火车长160m,匀速行驶,首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止),行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道,到达了某车站,总行程100.352km。
求甲、乙隧道的长?
45.(真题)甲、乙两人分别沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是3.6千米/小时,这列火车有多长?
46.A、B两站相距28千米,甲车每小时行33千米,乙车每小时行37千米。
甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出,往返于两站之间,那么,当两车第三次相遇时(迎头相遇),甲车行了多少千米?
47.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,A、B之间的距离是多少?
48.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
(得数保留整数)
49.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
50.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
51.一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:
千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
52.有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲于乙、丙背向而行。
甲每分40米,乙每分38米,丙每分36米。
出发后,甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。
这花圃的周长是多少?
53.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40米。
甲从A地,乙和丙从B出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇,求A、B两地的距离。
54.有3个自行车运动员,他们进行一项从A城到B城的接力游戏,甲运动员先从A城出发,以每小时27千米的速度骑了34分钟,接着乙运动员以每小时36千米的速度骑了25分钟,然后丙运动员又以30千米的速度骑了28分钟到达B城。
求A,B两城之间的距离是多少?
55.甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间各发出一辆电车.铮铮和昊昊分别骑车从甲乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车;铮铮每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车;昊昊每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟,那么铮铮和昊昊在途中相遇时他们已行走了多少分钟?
56.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3.5小时到达西村后立刻返回。
在距西村30公里处和乙相聚,问:
丙行了多长时间和甲相遇?
57.有甲、乙、丙三人,甲从东村,乙丙从西村同时出发相向而行,途中,甲与乙相遇6分钟后,又与丙相遇。
已知甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。
求东西两村相距多少米?
58.甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。
甲乙同在A地,丙在B地。
甲乙与丙同时相向而行,丙遇见乙后10分钟又和甲相遇,求AB两地相距多少米?
59.(真题)一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟,用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米?
60.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进,他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过.如果知道迎面来的火车长70米,求它每小时行驶多少千米?
答案与解析
1.分析:
本题虽然有两辆火车但是实际上是人与车的问题
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,既为人与慢车的相遇问题,只是人此时人具有快车的速度,相遇路程为慢车的车长385米,相遇时间为11秒,即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为:
385÷11=35(米/秒)
那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间:
既为人与快车的相遇问题,只是人此时人具有慢车的速度,相遇路程为快车的车长280米,即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒,相遇时间为:
280÷35=8(秒)
2.分析:
头对齐:
快车车长=(快车速-慢车速)×错车时间
即:
(30-22)×24=192(米)
尾对齐:
慢车车长=(快车速-慢车速)×错车时间
即:
(30-22)×28=224(米)
如果两车相对行驶,两车从头重叠起到尾相离需要经过的时间,此题就是车与车的相遇问题了,
即:
(192+224)÷(30+22)=8(秒)
3.分析:
列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米/秒),
列车的车身长:
20×25-250=250(米).
列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:
(250+320)÷(20-17)=190(秒).
4.分析:
列车过桥,就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解:
(800+150)÷19=50(秒)
答:
全车通过长800米的大桥,需要50秒。
5.分析:
先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解:
(1)火车40秒所行路程:
8×40=320(米)
(2)隧道长度:
320-200=120(米)
答:
这条隧道长120米。
6.分析:
本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解:
(1)火车与小华的速度和:
15+2=17(米/秒)
(2)相距距离就是一个火车车长:
119米
(3)经过时间:
119÷17=7(秒)
答:
经过7秒钟后火车从小华身边通过。
7.分析:
火车40秒行驶的路程=桥长+车长;
火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度,车长也好求了。
解:
(1)火车速度:
(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米/秒)
(2)火车长度:
15×40-530=70(米)
答:
这列火车的速度是每秒15米,车长70米。
8.分析:
一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长),因为车长是105米,追及时间为15秒,由此可以求出车与人速度差,进而求再求人的速度。
解:
(1)车与人的速度差:
105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小时)
(2)步行人的速度:
28.8-25.2=3.6(千米/小时)
答:
步行人每小时行3.6千米。
9.分析根据题意图示如下:
A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点,A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点,A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点,A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。
要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
解:
(1)求车速
(车速-1)×10=10×车速-10=车长
(车速+1)×9=9×车速+9=车长
比较上面两式可知车速是每秒19米。
(2)A3到B3的路程,即车遇到乙时车与甲的路程差,也是甲与乙的相距距离。
(19-1)×(10+190)=3420(米)
(3)A4到B4的路程,即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
3420-(1+1)×9=3402(米)
(4)车离开乙后,甲乙两人相遇的时间为
3402÷(1+1)=1701(秒)
答:
火车离开乙1701秒后两人相遇
10.分析:
这道题让我们求火车的长度.我们知道:
车长=车速×通过时间-桥长.其中“通过时间”和“桥长”都是已知条件.我们就要先求出这道题的解题关键:
车速.通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个桥用了不同的时间.所以我们可以利用这两个桥的长度差和通过时间差求出车速.
解:
车速:
(360-216)÷(24-16)
=144÷8
=18(米),
火车长度:
18×24-360=72(米),
或18×16-216=72(米).
答:
这列火车长72米.
11、4分钟
(900+700)÷400,
=1600÷400,
=4(分钟).
答:
从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
故答案为:
4.
12、300米
75-15=60(秒),
火车速度是:
1200÷60=20(米/秒),
火车全长是:
20×15=300(米).
故答案为:
300.
13、60千米/小时
两分钟火车行驶的距离=40x50=2000米
每小时的的速度=2000除以2分钟再乘以60分钟=60千米
14、608秒
两列火车车身长之和是:
182+1034=1216(米),
两列火车的速度差是:
20-18=2(米/秒),
快车穿过慢车的时间是:
1216÷2=608(秒).
答:
快车穿过慢车的时间是608秒.
15、8秒
(120+160)÷(15+20)=8(秒);
答:
从车头相遇到车尾离开需要8秒钟.
故答案为:
8.
16、16秒
(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?
18×1000÷3600=5(米).
(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×6=5×6-15,
甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).
(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.
乙速×2=15-5×2,
乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).
(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?
0.5×60+2=32秒.
(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?
32×5-2.5×32=80(米)
(6)甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷(2.5+2.5)=16(秒)
答:
再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
故答案为:
16.
17、22米
1360÷(57+1360÷340),
=1360÷61,
≈22(米).
答:
火车的速度约是22米/秒.
18、3.6千米
车与人的速度差:
105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小时),
步行人的速度:
28.8-25.2=3.6(千米/小时).
答:
人步行每小时3.6千米.
19、17米/秒
(1)解法一:
车8秒走的距离=车身长-人8秒走的距离.
(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒);
(2)解法二:
60米/分=1米/秒,
144÷8=18(米/秒),
18-1=17(米/秒);
答:
列车速度是每秒17米.
20、11分钟
两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.
从图中可知,AE的距离是:
225+25+15+230=495(千米)
两车相遇所用的时间是:
495÷(60+50)=4.5(小时)
相遇处距A站的距离是:
60×4.5=270(千米)
而A,D两站的距离为:
225+25+15=265(千米)
由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:
(小时),小时=11分钟
21、286米
设火车速度为V,则行人速度为3.6km/h即为1米每秒,骑车人速度为10.8km/h即为3米每秒,根据火车车身长为定值,可列方程(V-1)×22=(V-3)×26,
解得V=14m/s,
则火车车身长为(14-1)×22=286米.
答:
火车的车身长是286米.
22、22秒
1360÷(57+1360÷340),
=1360÷61,
≈22(米).
答:
火车的速度约是22米/秒.
23、3.6千米/小时
车与人的速度差:
105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小时),
步行人的速度:
28.8-25.2=3.6(千米/小时).
答:
人步行每小时3.6千米.
24.
D站5分钟
分析:
A到E总路程除以两车速度之和,结果是4.5,即在4.5小时后会相遇.4.5小时时E出发的车还差5千米到D.而A出发的过了D站5千米,所以A出发的车只得在D站等E出发的车过去.A在D等5/60小时的时候,E还没到D还差5千米(即它们本来该相遇的地方),E再走5千米到D时(它用时5/50小时)这段时间A还是在D等,当E到D时,A就可以重新出发了.
解答:
解:
从图中可知,AE的距离是:
225+25+15+230=495(千米),
两车相遇所用的时间是:
495÷(60+50)=4.5(小时),
相遇处距A站的距离是:
60×4.5=270(千米),
而A,D两站的距离为:
225+25+15=265(千米),
由
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- 7第七章 火车过桥问题火车过桥问题公式7个 第七 火车 过桥 问题 公式