十六节课汇总.docx
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十六节课汇总
第一节列方程解应用题
月日姓名
【妙招秀】
列方程解应用题的一般步骤。
(1)弄清题意,找出已知条件和所求问题。
(2)依题意确定等量关系,设未知数x。
(3)根据等量关系列出方程。
(4)解方程。
(5)检验,写出答案。
【学一学】
例1填空
1.学校原有图书3500本,又买来x本,现在一共有()本。
2.学校共有学生a人,其中男生有240人,女生有()人。
3.学校图书馆有故事书x本,连环画比故事书多200本,连环画有()本;两种书共有()本。
4.一辆汽车每小时行a千米,从甲城开到乙城共用了7小时,甲、乙两城之间的距离有()千米。
5.妈妈买回3千克菜花,她付出5元,找回了0.5元,每千克菜花多少元?
等量关系:
()-()=找回的钱
设每千克菜花X元.列方程是:
()
例2粮店运来大米、面粉共3700kg,已知运来的面粉比大米的2倍多100kg,运来大米、面粉各多少千克?
(和倍)
例3植树节四、五、六年级共植树140棵,六年级植树是五年级的2倍,五年级植树是四年级的2倍,问四、五、六年级各植树多少棵?
(和倍)
例4一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,则剩余1只船,求有多少只船?
(盈亏)
例5甲乙两列火车同时从相距1000km的两地开出,相对而行,6小时后两车还相距130km,甲车每小时行85km,乙车每小时行多少千米?
(行程)
例6一次数学竞赛共15道题,每做对一道题得8分,做错一道题倒扣4分,李小明所有题都做了,但只得72分,问他做对了几道题?
(鸡兔)
例7今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍,几年后,祖父的年龄是小明年龄的5倍,又过几年后,祖父的年龄将是小明的4倍,求祖父今年多少岁?
(年龄)
(第三届”华杯赛”复赛试题)
例8一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位的数字的3倍。
求这个三位数?
(数位)
【练一练】
1.填空
A.小明有10元钱,买钢笔用去a元,还剩下()元。
B.食堂买来200千克豆油,吃了a天,还剩下b千克,平均每天吃()千克。
C.李师傅每小时生产a个零件,比张师傅每小时多生产2个,张师傅8小时生产()个。
D.五一班图书有故事书50本,是艺术类书的2倍还多4本,艺术类的书有多少本?
等量关系:
()+()=故事书50本.
设艺术类的书有x本,列方程是().
2.学校买来5个篮球和6个足球共用了510元,已知每个篮球48元,问每个足球多少元?
3.三国食品厂加工1800个人参果,悟空加工的个数是沙僧的3倍,沙僧加工的个数是八戒的2倍,问悟空、沙僧、八戒各加工多少个?
4.六(3)班同学合买一件纪念品赠送给校外辅导员,每人出6角,多出4元7角,每人出5角,就要差3角,这个班有多少个学生?
5.两棵樱花树相距100米,甲、乙两人各从一棵树下背向而行,10分钟后两人相距900米,甲每分钟走55米,问乙每分钟走多少米?
6.父亲今年的年龄是儿子年龄的8倍,6年以后父子两人的年龄和是48岁,儿子今年几岁?
7.某商店以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元,卖到还剩5双时,除成本外还获得44元毛利。
这批凉鞋共有多少双?
8.某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,两支蜡烛可点燃的时间不同,一支可点燃3小时,另一支可点燃3小时5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下长度是另一支剩下长度的3倍?
(南京市第一届”兴趣杯”初赛题)
9.两人同时从甲地出发到乙地,一人用匀速3小时走全程,另一人用4小时走全程,经过几小时,其中一人所剩路程长是另一人所剩路程长的2倍?
(2001年小学数学奥林匹克决赛卷)
课后作业
月日姓名成绩
1.填空
a.王师傅1小时生产c个机器零件,8小时生产()个机器零件。
b.甲数比乙数少a,甲数是b,乙数应是()。
c.甲仓有粮食x包,乙仓的粮食比甲仓存粮的3倍还多120包,乙仓有粮食()包。
d.一块三角形地,面积是280平方米,底是80米,高是多少米?
等量关系:
()=三角形面积
设高是X米,列方程是().
2.学校用912.6元买篮球和排球,买了6个篮球,每个84.5元,剩下的钱正好买6个排球,问每个排球多少元?
3.大宝、二宝、小宝三兄弟的年龄之和是22岁,大宝的年龄是二宝的3倍,二宝的年龄是小宝的2.5倍,问大宝、二宝、小宝各有多少岁?
4.用一根绳子测量一段路长,用这根绳子量18次,这段路还余9米,量20次,最后一次绳子又余4米。
求这段路长和绳长?
5.甲、乙两人骑车从某地反向而行,甲每小时行12km,乙每小时行13km,那么行几小时后两人相距100km?
6.一个三位数它的十位数字比百位数字大3,个位数字比十位数字少4,它的各位数字之和的一半恰好等于十位数字,求这个三位数。
9.奶奶今年56岁,恰好是小芳年龄的7倍,几年后奶奶年龄是小芳年龄的3倍。
10.幼儿园老师给小朋友分苹果和梨,苹果数是梨的2倍。
梨每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个。
有多少个小朋友?
多少个苹果?
多少个梨?
第二节数论综合之整除
月日姓名
【妙招秀】
1.在□中填入适当的数字。
579□能被13整除57□9能被13整除5□79能被13整除。
2.在□中填入适当的数字。
185□能被11整除485□能被11整除785□5能被11整除
3.任意一个三位数连写两次所得到的六位数,一定能被7、11、13同时整除,为什么?
4.四位数
能被18整除,要使这个四位数尽可能小,a和b各是什么数字?
5.要使六位数
能被36整除,而且所得的商最小,那么A、B、C各是多少?
6.有一个六位数□1989□能被44整除,求这个六位数。
7.已知六位数x1993y能被45整除,求所有满足条件的六位数。
8.在2007□□□后面补上3个数字,组成一个七位数,使它们分别能被3、4、5、11整除,这个七位数最小是多少?
9.在□里填上恰当的数字,使七位数□1992□□能同时被9,25,8整除。
10.已知整数1a2a3a4a5a能被11整除,求所有满足这个条件的整数。
11.如果六位数1992□□能被95整除,那么它的最后两位数是多少。
12.把三位数3ab连接重复地写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数。
试求ab=?
13.下面这个41位数:
555…5□99…9(其中5和9各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
14.仓库里放有6个容积不同的货物。
分别装有20千克、21千克、23千克、12千克、14千克、17千克货物。
两个搬运工人运走了其中五箱货物,而且一个工人运走的货物的重量是另一个工人运走货物重量的3倍。
仓库剩下的货物是多少千克?
15.将自然数10,11,12,…,49从左至右依次排列成一个多位数101112…4849,求这个多位数除以11的余数?
16.把1至999这999个自然数依次写下来,得到一个多位数123456789…998999,求这个多位数是几位数,并求这个多位数除以9的余数。
17.将自然数1、2、3、4、5、6、7、9、8依次重复写下去组成一个1993位数,试问:
这个数能否被3整除?
18.有这样两个五位数,一个能被11整除,一个能被7整除。
它们的前四位都是9867,而末位数字不同。
求这两个五位数的和。
★.在小于5000的自然数中能被11整除并且数字和为13的数共有多少个?
★.两位小数□.□1每个数位上的数字都不同。
其中能被24除尽的共多少个?
第三节数论综合质数合数奇偶性
月日姓名
【妙招秀】
1.下面的四个算式中,每个方框代表一个整数,其中每个算式至少有一个奇数和一个偶数,问:
这12个整数中,共有几个偶数。
□+□=□□—□=□□×□=□□÷□=□
2.有15支球队进得比赛,如果要求每队比赛一场,能办到吗?
为什么?
3.桌上放着七只杯子,有三个杯口朝下,四个杯口朝上,每次同时翻转四个杯子,经过若干次翻转后,能否将七只杯子全变成杯口朝上?
4.在1,2,3,…,2006中的每一个数的前面,任意添上一个“+”或“-”,那么最后运算的结果是奇数还是偶数?
5.某市有1993名同学参加数学竞赛,竞赛题共30道,评分标准是基础分15分,答对一道加5分,不答加1分,答错一道题扣1分。
甲乙两位核分员统计的全体总分分别是199288和199289,已知有一个人的结果是正确的。
请问这次竞赛所有同学的总分是多少?
6.名同学参加智力竞赛,竞赛共20道题,评分方法是:
基础分15分,答对一题加5分,不答加1分,答错1题倒扣1分,请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数?
7.书店有单价为10分,15分,25分,40分的四种贺年片,小华花了几张一元钱,正好买了30张,其中某两种各5张,另两种各10张,问小华买贺年片花去多少钱?
8.从零点起,每隔1米种一棵树,如果把三块“爱护花木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树,它们之间的距离是偶数(单位:
米),这是为什么?
9.甲袋中放着1997个白球和1000个黑球,乙袋中放着2000个黑球。
小明每次从甲袋中随意摸出2个球放在外面。
如果摸出的2个球颜色相同,小明就从乙袋中取出1个黑球放到甲袋;如果摸出的2个球颜色不同,小明就将白球放回甲袋。
小明从甲袋中摸了2995次后,甲袋中还剩下几个球?
它们各是什么颜色?
10.有7盏灯,从1到7编号,开始时2、4、7编号的灯亮着,一个小朋友按从1到7,再从1到7,……的顺序拉开关,一共拉了400次.问此时哪几个编号的灯是亮的?
11.在1,9,8,3,……中从第五个数起,每个数字等于它前面四个数之和的个位数字.问在这列数字中会依次出现1,9,8,4吗?
12.有一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
那么在前1000个数中,有多少个奇数?
13.用0,1,2,3,…,9十个数字组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能小,那么这五个两位数的和是多少?
14.下图是某一个浅湖泊的平面图,图中所有曲线都是湖岸.
(1)如果P点在岸上,那么A点在岸上还是在水中?
(2)某人过这湖泊,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋.如果有一点B,他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是个奇数,那么B点是在岸上还是在水中?
说明理由.
15.是否存在这样的自然数
,满足关系式
?
(提示:
)
16.是否存在连续7个自然数都是合数?
17.已知a,b,c,d,都是不同的质数,a+b+c=d,那么a×b×c×d的最小值是多少?
.
18.若a+b=999,且
,
为1000以内的质数,则
,
是多少?
19.一个质数的2倍与另一个质数的3倍之和恰为100,这两个质数分别是多少?
☆1.若质数a、b、c满足a×b×c=5×(a+b+c),求3个质数之和。
☆2.音乐教室里有7排椅子,每排7把,每个椅子坐一个学生,老师每个月都要将每一个人的座位调换一次,张虎同学别出心裁,向老师建议,每个同学全体起来,再同时坐到邻座上去(前、后、左、右)来调换位置,老师可不可以换成?
第四节数列、数组
月日姓名
【妙招秀】
有些数列,如果我们按照一定的规律把它分成组,会发现一些非常有趣的现象。
最常见的就是自然数列的运用。
注意找准这组数与组号的联系。
【学一学】
例1自然数1,2,3,…排成一行分组,规定第n组含有n个自然数,即
(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,…)
(1)试问第十组的第一个数是几?
(2)试求第十组中所有自然数的和。
(3)试问100这个数位于哪一组中?
是第几个数?
例2自然数1,2,3,…按下图排成一个数阵,请回答下列问题:
136101521
2591420
481319
71218
1117
16
(1)第1行中自左至右的第8个数是几?
(2)自上至下第10行中的第8个数是几?
例3自然数按规律排成了下图的三角形数阵。
自然数2005排在从上往上数的第()行,从左往右数的第()个数。
1
23
654
78910
1514131211
161718192021
例4.如数表:
第1行12345……1415
第2行3029282726……1716
第3行3132333435……4445
………………………
第n行………………A……
第n+1行………………B……
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列,如果A+B=391,那么n=。
【练一练】
1.有数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…
(1)试问第一个20这个数在此数列中是第几项?
(2)第100项是多少?
(3)求前100项的和。
2.一列数:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…其中自然数n出现n次,那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是。
3.有一串数,第100行的第四个数是。
1,2
3,4,5,6
7,8,9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
……
4.计算:
1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是。
5.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1)第100个数是什么数?
(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3)如果从第一个数起顺次加和的结果为304,那么共有多少个数字相加?
6.自然数按规律排成了下图的三角形数阵。
自然数1024排在从上往下数的第()行,从左往右数的第()个数。
1
23
654
78910
1514131211
161718192021
第五节尾数与完全平方数
月日姓名
【妙招秀】
尾数问题常用到的结论:
(1)相邻两个自然乘积的个位数字只能是0,2,6。
(2)
时,n!
=1×2×3×…×n的个位数字是0。
(3)完全平方数的尾数只能是0,1,4,5,6,9。
【学一学】
例1求3+33+333+…+
的和的末一位数是几?
末两位是几?
例2
的尾数是多少?
例346305乘以一个自然数a,积是一个完全平方数,则最小的a是几?
例4已知1!
=1
2!
=1×2
3!
=1×2×3
4!
=1×2×3×4
求1!
+2!
+3!
+…+2006!
+2007!
+2008!
的个位数字是几?
例5199加上一个两位数,使结果是完全平方数,这样的两位数一共有几个?
【练一练】
1.8+88+888+…+
和的个位是几?
末两位是几?
2.
的尾数是几?
3.把1,2,3,4,5,6,7,8,9按另一顺序填在下表的第二行的空格中,使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4.祖孙三人,孙子与爷爷的年龄之积是152,而爷爷、父亲、孙子三人年龄之积是完全平方数,父亲的年龄是多少?
5.已知有1!
=1
2!
=1×2
3!
=1×2×3
求1!
+2!
+3!
+…+100!
的个位数字?
课后作业
月日姓名成绩
1.求
的个位数是几?
2.求
的尾数是几?
3.2205乘以一个自然数a,乘积是一个完全平方数,则a最小为多少?
4.6+66+666+…+
的个位数是几?
5.下面是一个算式:
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数能否是某个数的平方?
第六节余数问题
月日姓名
【妙招秀】
1.如果a被b除得余数是r,那么a-r能被b整除。
如:
42÷5=8……2,(42-2)能被5整除。
2.如果两个整数a与c被b除所得的余数相同,那么a-c能被b整除。
如
,(42-32)能被5整除。
3.设a与c被b除的余数分别是
、
,那么a与c的和(差、积)被b除的余数相同,如42÷4=10……2,71÷4=17……3,(42+71)÷4与(2+3)÷4的余数相同,都余1。
【学一学】
例1王兰在计算有余数的除法时,把被除数137抄成173,结果商比原来多了3,而余数正好相同,请你算一算,这道题的除数是多少?
余数又是多少?
例2一个正整数去除229、152、86,它们的余数相同,这个数最大是多少?
例31616×324×456×2634的积被13除所得的余数是多少?
例48496×5460+1894除以5的余数。
例5有列数如下:
4、5、9、14、23……问:
这列数的第1999个数除以3,余数是几?
☆6证明
是3的倍数。
【练一练】
1.小刚在一次计算除法时,把被除数171错写成117,结果商少了3,而余数恰好相同,这题中的除数是几?
2.一个正整数K除334、266和215的余数相同,请问K的最大值是多少?
3.473×309×1999被7除的余数是几?
4.376×4657+7322除以6的余数。
5.有一列数如下:
2、2、4、6、10、16……这列数的第100个数除以6的余数。
课后作业
月日姓名成绩
1.小周在计算有余数的除法时,把被除数44错写成56,结果商比原商多2,但余数恰好相同,那么该题余数是多少?
2.如果13511、13903、14589被自然数m除,所得的余数相同,那么m的最大值是。
3.乘积418×814×1616除以13所得的余数是。
4.4321×3153+1894除以8的余数。
第七节数学竞赛中方法与技巧探究
(一)
月日姓名
一、【倒推、还原法】
倒推、还原是竞赛中经常考察的一种题型,体现了一种逆向思维的思想,由结果推初始情况,我们经常应用表格法和枚举法来解决问题。
1.A、B、C三人各有豆若干粒,要求互相赠送,先由A给B、C,所给的豆数等于B、C原来各有的豆数,依同法再由B给A、C现有豆数,后由C给A、B现有豆数,互送后每人恰好各有64粒,问原来三人各有豆多少粒?
2.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书多少本?
3.书架上、中、下三层共放着96本书,先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层,这时三层放书的本数相同.这个书加的上、中、下三层原来各放书多少本?
4.12加上24,减去20;再加上24,再减20;…如此下去,最少经过多少次运算便能得到52?
5.有一筐苹果,把它们分成3等份后还剩两个苹果,取出其中两份,将它们3等份后还剩两个苹果;然后再取出其中两份,又将这两份3等份后还剩两个苹果,问这筐苹果至少有多少个?
6.在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算:
如果输入的数是偶数,就把它除以2;如果输入的数是奇数,就把它加上3,同样的运算进行了3次得出结果为27,原来输入的数可能是多少?
二、【假设法】
所谓假设法,就是假设题中的某几个数量相等,或假设要求的一个未知量是已知数量,把复杂问题化为简单问题处理,再进行推算,以求出原题的答案。
假设思想方法是一种重要的数学思维方法,掌握它能使要解决的问题更形象、更具体,从而丰富解题的思路。
在解题时,有些题目数量关系比较隐蔽,如果对某些条件作出假设,则往往能顺利找到解题途径。
在解题时,有些题目数量关系比较隐蔽,如果对某些条件作出假设,则往往能顺利找到解题途径。
当直接解一些题目似乎无从下手时,可对问题提出假设性答案,然后进行推算,当所得结果与题目的条件出现差异时,再进行调整,直至与题目的条件符合,从而得出正确答案。
1.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天采12个,它一连8天采了112个松子,问这几天中晴天、雨天各多少天?
2.一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店,货主规定:
运到一只完好的瓷碗得运费3角,打破一只瓷碗赔9角,结果他领到运费136.80元。
则在运输中搬运工打破了______只瓷碗。
3.水果店卖出83千克苹果和65千克梨,一共卖得582.6元,每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。
每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元?
4.小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少3个,小李做了9小时,小张做了7小时,小李做零件的总数比小张多3个。
小李做了多少个零件?
5.第一车间和第二车间做同一种零件,第一车间每人做60个,第二车间每人做70个,一共做了8440个这种零件。
已知第一车间比第二车间多28人,两个车间一共有多少人?
6.五
(2)班学生在校办工厂糊纸盒,原计划糊制1200个,实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍,结果提前4时完成任务,问原计划糊纸盒几时?
7.有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍,现从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个?
8.有一妇女在河边洗碗,掌管桥梁的官吏路过这里,问她:
“你怎么洗这么多碗?
”,妇女回答:
“家里来了客人”。
官吏又问:
“有多少个客人?
”妇女回答:
“2个人共一碗饭,3个人共一碗羹,4个人共一碗肉,一共65只碗”。
问共有多少客人?
(选自《孙子算经》)
9.传说九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头.现有头580个,有尾900个,问两种鸟各有多少个?
第八节数学竞赛中方法与技巧探究
(二)
月日姓名
三、【赋值法】
数学中有一类题目,初看仿佛条件,很难解答,如果多了某一个条件,题目就easy了,这
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- 十六 汇总
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