二次函数基础练习题含答案.docx

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二次函数基础练习题含答案

二次函数

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动得距离s（米）与时间t（秒）得数据如下表:

时间t（秒）

1

2

3

4

…

距离s（米）

2

8

18

32

…

写出用t表示s得函数关系式:

1、下列函数:

①;②;③;④;

⑤,其中就是二次函数得就是,其中,,

3、当时,函数（为常数）就是关于得二次函数

4、当时,函数就是关于得二次函数

5、当时,函数+3x就是关于得二次函数

6、若点A（2,）在函数得图像上,则A点得坐标就是＿＿＿＿、

7、在圆得面积公式S＝πr2中,s与r得关系就是（　　）

A、一次函数关系　B、正比例函数关系　C、反比例函数关系　D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）得小正方形,用余下得部分做成一个无盖得盒子.

（1）求盒子得表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间得函数关系式;

（2）当小正方形边长为3cm时,求盒子得表面积.

9、如图,矩形得长就是4cm,宽就是3cm,如果将长与宽都增加xcm,那么面积增加ycm2,　①求y与x之间得函数关系式、

②求当边长增加多少时,面积增加8cm2、

10、已知二次函数当x=1时,y=-1;当x=2时,y=2,求该函数解析式、

11、富根老伯想利用一边长为a米得旧墙及可以围成24米长得旧木料,建造猪舍三间,如图,

它们得平面图就是一排大小相等得长方形、

（1）如果设猪舍得宽AB为x米,则猪舍得总面积S（米2）与x有怎样得函数关系？

（2）请您帮富根老伯计算一下,如果猪舍得总面积为32米2,应该如何安排猪舍得长BC与宽AB得长度？

旧墙得长度就是否会对猪舍得长度有影响？

怎样影响？

练习二函数得图象与性质

1、填空:

（1）抛物线得对称轴就是（或）,顶点坐标就是,

当x时,y随x得增大而增大,当x时,y随x得增大而减小,

当x=时,该函数有最值就是;

（2）抛物线得对称轴就是（或）,顶点坐标就是,

当x时,y随x得增大而增大,当x时,y随x得增大而减小,

当x=时,该函数有最值就是;

2、对于函数下列说法:

①当x取任何实数时,y得值总就是正得;②x得值增大,

y得值也增大;③y随x得增大而减小;④图象关于y轴对称、其中正确得就是、

3、抛物线y＝－x2不具有得性质就是（　　）

A、开口向下B、对称轴就是y轴C、与y轴不相交D、最高点就是原点

4、苹果熟了,从树上落下所经过得路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9、8）,则s与t得函数图像大致就是（　）

　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D

5、函数与得图象可能就是（）

A.B.C.D.

6、已知函数得图象就是开口向下得抛物线,求得值、

7、二次函数在其图象对称轴得左侧,y随x得增大而增大,求m得值、

8、二次函数,当x1＞x2＞0时,求y1与y2得大小关系、

9、已知函数就是关于x得二次函数,求:

（1）满足条件得m得值;

（2）m为何值时,抛物线有最低点？

求出这个最低点,这时x为何值时,y随x得增大而增大;

（3）m为何值时,抛物线有最大值？

最大值就是多少？

当x为何值时,y随x得增大而减小？

10、如果抛物线与直线交于点,求这条抛物线所对应得二次函数得关系式、

练习三函数得图象与性质

1、抛物线得开口,对称轴就是,顶点坐标就是,

当x时,y随x得增大而增大,当x时,y随x得增大而减小、

2、将抛物线向下平移2个单位得到得抛物线得解析式为,再向上平移3个单位得到得抛物线得解析式为,并分别写出这两个函数得顶点坐标、、

3、任给一些不同得实数k,得到不同得抛物线,当k取0,时,关于这些抛物线有以下判断:

①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点、其中判断正确得就是、

4、将抛物线向上平移4个单位后,所得得抛物线就是,

当x=时,该抛物线有最（填大或小）值,就是、

5、已知函数得图象关于y轴对称,则m＝________;

6、二次函数中,若当x取x1、x2（x1≠x2）时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值等于、

练习四函数得图象与性质

1、抛物线,顶点坐标就是,当x时,y随x得增大而减小,

函数有最值、

2、试写出抛物线经过下列平移后得到得抛物线得解析式并写出对称轴与顶点坐标、

（1）右移2个单位;

（2）左移个单位;（3）先左移1个单位,再右移4个单位、

3、请您写出函数与具有得共同性质（至少2个）、

4、二次函数得图象如图:

已知,OA=OC,试求该抛物线得解析式、

5、抛物线与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB得面积、

6、二次函数,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6、

（1）求出此函数关系式、

（2）说明函数值y随x值得变化情况、

7、已知抛物线得顶点在坐标轴上,求k得值、

练习五得图象与性质

1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点,且开口向上、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、

2、二次函数y＝（x－1）2＋2,当x＝＿＿＿＿时,y有最小值、

3、函数y＝（x－1）2＋3,当x＿＿＿＿时,函数值y随x得增大而增大、

4、函数y=（x+3）2-2得图象可由函数y=x2得图象向平移3个单位,再向平移2个单位得到、

5、已知抛物线得顶点坐标为,且抛物线过点,则抛物线得关系式就是

6、如图所示,抛物线顶点坐标就是P（1,3）,则函数y随自变量x得增大而减小得x得取值范围就是（）

A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1

7、已知函数、

（1）确定下列抛物线得开口方向、对称轴与顶点坐标;

（2）当x=时,抛物线有最值,就是、

（3）当x时,y随x得增大而增大;当x时,y随x得增大而减小、

（4）求出该抛物线与x轴得交点坐标及两交点间距离;

（5）求出该抛物线与y轴得交点坐标;

（6）该函数图象可由得图象经过怎样得平移得到得？

8、已知函数、

（1）指出函数图象得开口方向、对称轴与顶点坐标;

（2）若图象与x轴得交点为A、B与与y轴得交点C,求△ABC得面积;

（3）指出该函数得最值与增减性;

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到得抛物线得解析式;

（5）该抛物线经过怎样得平移能经过原点、

（6）画出该函数图象,并根据图象回答:

当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0、

练习六得图象与性质

1、抛物线得对称轴就是、

2、抛物线得开口方向就是,顶点坐标就是、

3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴得交点坐标为（0,3）得抛物线得解析式、

4、将y＝x2－2x＋3化成y＝a（x－h）2＋k得形式,则y＝＿＿＿＿、

5、把二次函数得图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后得函数图象得关系式就是

6、抛物线与x轴交点得坐标为_________;

7、函数有最____值,最值为_______;

8、二次函数得图象沿轴向左平移2个单位,再沿轴向上平移3个单位,得到得图象得函数解析式为,则b与c分别等于（）

A、6,4B、－8,14C、－6,6D、－8,－14

9、二次函数得图象在轴上截得得线段长为（）

A、B、C、D、

10、通过配方,写出下列函数得开口方向、对称轴与顶点坐标:

（1）;

（2）;（3）

11、把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得得抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由、

12、求二次函数得图象与x轴与y轴得交点坐标

13、已知一次函数得图象过抛物线得顶点与坐标原点。

1）求一次函数得关系式;

2）判断点就是否在这个一次函数得图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电、如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？

最大利润就是多少元？

练习七得性质

1、函数得图象就是以为顶点得一条抛物线,这个二次函数得表达式为

2、二次函数得图象经过原点,则此抛物线得顶点坐标就是

3、如果抛物线与轴交于点,它得对称轴就是,那么

4、抛物线与x轴得正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段

AB得长为1,△ABC得面积为1,则b得值为______、

5、已知二次函数得图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,____0;

6、二次函数得图象如图,则直线得图象不经过第象限、

7、已知二次函数（）得图象如图所示,则下列结论:

1）同号;2）当与时,函数值相同;3）;4）当时,得值只能为0;其中正确得就是

（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）

8、已知二次函数与反比例函数得图象在第二象限内得一个交

点得横坐标就是-2,则m=

9、二次函数中,若,则它得图象必经过点（）

10、函数与得图象如上图所示,则下列选项中正确得就是（）

A、B、C、D、

11、已知函数得图象如图所示,则函数得图象就是（）

12、二次函数得图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c这四个代数式中,值为正数得有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

13、抛物线得图角如图,则下列结论:

①＞0;②;③＞;④＜1、其中正确得结论就是（    ）、

（A）①②  （B）②③  （C）②④  （D）③④

14、二次函数得最大值就是,且它得图象经过,两点,

求、、得值。

15、试求抛物线与轴两个交点间得距离（）

练习八二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）,C（0,1）三点,则a=,b=,c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得得抛物线得解析式为、

2、二次函数有最小值为,当时,,它得图象得对称轴为,则函数得关系式为

4、根据条件求二次函数得解析式

（1）抛物线过（-1,-6）、（1,-2）与（2,3）三点

（2）抛物线得顶点坐标为（-1,-1）,且与y轴交点得纵坐标为-3

（3）抛物线过（－1,0）,（3,0）,（1,－5）三点;

（4）抛物线在x轴上截得得线段长为4,且顶点坐标就是（3,－2）;

5、已知二次函数得图象经过、两点,且与轴仅有一个交点,求二次函数得解析式

6、抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2）,顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数得解析式、

7、已知二次函数得图象与x轴交于A（-2,0）、B（3,0）两点,且函数有最大值就是2、

（1）求二次函数得图象得解析式;

（2）设次二次函数得顶点为P,求△ABP得面积、

8、以x为自变量得函数中,m为不小于零得整数,它得图象与x轴交于点A与B,点A在原点左边,点B在原点右边、

（1）求这个二次函数得解析式;

（2）一次函数y=kx+b得图象经过点A,与这个二次函数得图象交于点C,且=10,求这个一次函数得解析式、

练习九二次函数与方程与不等式

1、已知二次函数与x轴有交点,则k得取值范围就是、

2、关于x得一元二次方程没有实数根,则抛物线得顶点在第_____象限;

3、